1-varyant super kengaytma funktori

Izoh. Agar biz to’plamni barcha munosbatlari bilan belgilasak, topologiya (sistema) ni qanoatlantirar ekan. misol. Ikki ─ va elementlardan iborat to‘plam berilgan deylik. sistema sifatida bo‘sh to‘plam, to‘plamning o‘zini va dan tashkil topgan to‘plamlar oilasini olamiz, ya’ni . Bu sistema ta’rifdagi 1)–3)-shartlarni qanoatlantirishi ravshan. Demak, juftlik topologik fazodir. Bu fazo topologik sodda qurilganiga qaramasdan, muhim va qiziqarli jihatlarga ega bo‘lganligi uchun maxsus nom bilan “bog‘lamli ikki nuqta” deb yuritiladi.

5. Agar va lar bir vaqtda o‘zaro uzluksiz bo‘lsa, biektiv akslantirish gomeomorf akslantirish yoki gomeomorfizm (ba’zi hollarda topologik akslantirish) deyiladi. Topologik fazo bilan topologik fazo lar orasida kamida bitta gomeomorf (topologik) akslantirish mavjud bo‘lsa, birinchisi ikkinchisiga gomeomorf yoki topologik ekvivalent deyiladi. Topologik ekvivalent yoki gomeomorf fazolar yoki ko‘rinishda belgilanadi. Gomeomorfizmga ayniy akslantirishni trivial misol qilib keltirsa bo‘ladi. Shuning bilan birga, tekshirib ko‘rish mumkinki, to‘g‘ri chiziqda aniqlangan ixtiyoriy monoton funksiya ham gomeomorf akslantirish bo‘ladi.
misol. fazoda radiusi 1 ga teng bo‘lgan ochiq sharni olsak, akslantirishni formula bilan aniqlasak, bu yerda . Bu akslantirish biektivdir. Teskari akslantirish esa, formula bilan aniqlanadi. va lar uzluksizdir. Shu sababli ─ gomeomorfizm. Demak, dagi ochiq shar .
Agar topologik fazo topologik fazoning birorta to‘plamostisiga gomeomorf bo‘lsa, ya’ni gomeomorfizm bo‘lsa, u holda fazo fazoga topologik joylashgan yoki fazo fazoda topologik yotadi yoxud fazo fazoni o‘zida saqlaydi, deyiladi. Bunday gomeomorfizm joylash yoki joylashtirish deyiladi.
Topologik fazolarning gomeomorf akslantirishlarda o‘zgarmay qoladigan xossalari ularning topologik xossalari deb yuritiladi. Shu sababli topologiyani shunday akslantirishlarda fazoning topologik xossalarini o‘rganuvchi fandir, desak ham bo‘ladi.