10-ma’ruza Ajoyib limitlar. Funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi. Funksiyaning uzilish nuqtalari va ularni klassifikatsiyalash. Asosiy elementar funksiyalarning uzluksizligi

1-chizma. bo‘lganda, ko‘phad limiti.
Boshqa tomondan ko‘rdikki, ba’zi funksiyalar uchun bu xusu3siyat bajilmas ekan. Masalan, quyidagi funksiya

uchun tenglik bajarilmaydi, chunki, mavjud emas (2 chizma).

2-chizma. funksiya grafigi.
Uzluksizlik tushunchasi kerakli holatlarni bayon qilish uchun, oddiy baholash yordamida funksiya limitini hisoblashda foydalaniladi.

3-ta’rif. Uzluksizlik.
Agar f funksiya uchun nuqtada, quyidagi shartlar bajarilsa:

1. 
   aniqlangan,
   
2. 
   limit mavjud,
   
3. 
   
   

u shu nuqtada uzluksiz deyiladi.



Agar bu shartlardan biri yoki bir nechtasi bajarilmasa, u holda f funksiya uchun nuqtada uzilishga ega deyiladi. 3-chizmada tasvirlangan har bir funksiya nuqtada uzilishga ega.
3a chizmadagi funksiya nuqtada aniqlanmagan, ta’rifdagi birinchi shart buzilyapti. 3b va 3c chizmalarda mavjud emas, ta’rifdagi ikkinchi shart buzilyapti. 3d chizmada funksiya nuqtada aniqlangan va mavjud, ammo, bu ikki qiymat teng emas, ta’rifdagi uchunchi shart buzilyapti.

3-chizma. Funksiya uchun uzluksizlik bo‘lmagan hollarning har xili tasvirlangan
Bu grafiklardan biz, funksiya qaerda uzilishga ega va qaerda uzluksiz bo‘lishi huqida geometrik, intuitiv tasavvurlarimizni rivojlantiramiz.
Izox. Shuni ta’kidlash kerakki, 3 ta’rifdagi uchinchi shart, dastlabki ikki shartdan kelib chiqadi, chunki, tenglik chapdagi limitning mavjudligidan ifoda esa, o‘ngdagi qiymat aniqlangan va chekliligini va ikkala tomon tengligini bildiradi. Shuning uchun, agar funksiya uchun uzluksizligini tekshirmoqchi bo‘lsak, faqat uchinchi shart to‘g‘riligini tekshirish etarli bo‘lar ekan.