10-ma’ruza Ajoyib limitlar. Funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi. Funksiyaning uzilish nuqtalari va ularni klassifikatsiyalash. Asosiy elementar funksiyalarning uzluksizligi

1-misol. Uzluksizlik.
Quyidagi funksiyalar nuqtada uzluksiz bo‘lishini aniqlang.

Yechish. Har bir holda funksiya bo‘lganda limitga ega bo‘lishini va limitning bu qiymati, funksiyaning nuqtadagi qiymatiga tengligini aniqlashimiz lozim. Uchchala holda ham funksiyalar nuqtadan boshqa nuqtalarda 4 ga teng va shu sababli ularning uchchalasi ham nuqtada bir xil limitga ega, demak,
=4 va .
Xuddi shu kabi .

4-chizma. Turli funksiyalar va ularning uzluksizlik holatlari.
a) va b) uzilishli, c) uziliksiz.
f funksiya nuqtada aniqlanmagan va shu sababli nuqtada uzilishga ega (4a chizma). g funksiya nuqtada aniqlangan, ammo uning bu nuqtadagi qiymati limitning qiymatiga teng emas va shu sababli g funksiya ham nuqtada uzilishga ega (4b chizma). h funksiya nuqtadagi qiymati bo‘lib, limitning qiymatiga teng, shu sababli h funksiya nuqtada uzuliksiz bo‘ladi (4c chizma).
6. Uzluksizlik va uning tatbiqlari.
Uzilishga ega bo‘lish, amaliyotda, ko‘pincha muhim bir holatlar ro‘y berganidan xabar beradi. Masalan, 5 chizmada, ishchilar guruhi tomonidan, tasodifan vaqtda uzib qo‘yilgan(kesilib qolgan) er osti kabelidagi kuchlanishning vaqtga bog‘liklik grafigi bo‘lib xizmat qiladi. Albatta, kabel kesilganda, kuchlanish nolgacha tushib ketadi.

5-chizma. Kabel kesilganda, kuchlanish tushib ketadi.
6-chizmada kompaniyadagi inventarlar miqdori birlikka tushib qolganda, inventarlar zaxirasini birlikkacha to‘ldirishning vaqtga bog‘liqlik grafigi ko‘rsatilgan. Uzilishlar, inventarlar zaxirasi to‘ldirilgan vaqtda ro‘y beradi.

6-chizma. Inventarlar miqdori birlikka tushib qolganda zaxirani to‘ldirish.


Nazorat savollari

1. 
   Ajoyib limitlar.
   
2. 
   Birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar.
   
3. 
   Funksiyaning uzluksizligi.
   

Qaysi funksiyaga oraliqda uzluksiz funksiya deyiladi?

1^ G. Bauman. Mathematics for engineers I. Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH. 2010, 183-188 betlar

1¹ G. Bauman. Mathematics for engineers I. Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH. 2010, 183-188 betlar