2 I bob matematik modellar

1.3. Model turlari. Iqtisodiy-matematik masalalarning tasnifi

Modellashtirish usuli istalgan tabiatli ob’ektlarni tekshirish uchun qo’llanilishi

mumkin bo’lganidek, o’z navbatida istalgan ob’ekt modellashtirish vositasi bo’la
oladi. Iqtisodiy jarayonlar va ko’rsatkichlarni modellashtirishda turli xil usullardan
foydalaniladi.
Ushbu usullar yordamida tuziladigan barcha modellarni 2 turga bo’lish
mumkin: Moddiy modellar va ideal modellar. (2.5-rasm).


Moddiy modellar real ob’ektlarni tabiiy va sun’iy materiallar yordamida aks
ettiradi: bo’r bilan doskada yozish, karton bilan maket tuzish, qalam bilan formula
yozish, metalldan aviamodel yasash.

Ideal modellar odamni fikrlash jarayoni bilan chambarchas bog’langandir.

Bunday modellar bilan operatsiyalar miyada amalga oshiriladi. Misol qilib,
hayvonlarning harakatini keltirish mumkin.

Moddiy modellar o’z o’rnida fizik va belgili modellardan iborat.

Fizik modellar haqiqiy ob’ektni fizik tabiatini aks ettiradi va asosan fizik
xossalarni ifodalaydi. Ular ko’proq texnika fanlarida qo’llaniladi. Iqtisodiyotda fizik modellar asosan iqtisodiy tajriba sifatida qo’llaniladi. Masalan, bitta korxonada o’tkazilgan tajriba natijalari butun tarmoqqa ko’chiriladi. Lekin, fizik
modellashtirishni imkoniyatlari chegaralangan, chunki tizimni bitta elementiga mos kelgan natija hamisha ham butun tizimga mos kelavermaydi.

Belgili modellar har xil ifodalanishi mumkin: so’zlashuv tilida, algoritmik

tilda, grafik ko’rinishda, matematik tilda. Iqtisodiyotda eng keng qo’llaniladigan modellardan biri - bu matematik modellardir. Matematik modellashtirish - iqtisodiy jarayonlarni tenglamalar, tengsizliklar, funksional, mantiqiy ifodalash deb tushuniladi. Matematik modellashtirish keng ma’noda o’z tabiatiga ko’ra turli, lekin o’xshash matematik bog’lanishlar bilan tasvirlanuvchi jarayonlarni o’rganuvchitekshirish va izlanishlar usulidir. Zamonaviy ilmiy-texnik rivojlanish sharoitida matematik modellashtirish va uning muhim iqtisodiy usullari rejalashtirish va boshqaruv tajribasida eng asosiy o’rinni egallaydi. O’z navbatida rivojlanishning yangi bosqichida iqtisodiy jarayonlar istiqboli matematik modellashtirish bilan uzviy bog’langandir.

Ob’ektning matematik modeli aniq matematik masala («modelmasala») kabi kamida 2 guruh elementlarini o’z ichiga oladi:

1) aniqlash kerak bo’lgan ob’ekt tavsifi (noma’lum kattaliklar) - y=(yi) vektor
komponentlari;

2) modellashtirilayotgan ob’ektga nisbatan hisoblanadigan tashqi o’zgaradigan shartlar tavsifi - x = (xi) vektor komponentlari.

“Model-masala” ob’ekt ichki parametrlari yig’indisi A ni ham o’z ichiga oladi. Х va A bilan belgilanuvchi shart va parametrlar ekzogen (ya’ni, modeldan tashqarida aniqlanuvchi) Y vektorni tashkil etuvchi kattaliklar esa endogen (ya’ni, model yordamida aniqlanuvchi) deb qaraladi.

Matematik modellar o’z o’rnida funksional va strukturali bo’lishi mumkin. Funksional modellar kirish va chiqish parametrlarini bog’lanish funksiyalarini

aks ettiradilar.

Strukturali modellar murakkabroq bo’lib, tizimni ichki strukturasini ifodalab,

ichki aloqalarni aks ettiradi. Modellar statik va dinamik, chiziqli va chiziqsiz, determinatsion va stoxastik bo’lishi mumkin (2.6-rasm).

Statik modellarda iqtisodiy jarayonlar va ko’rsatkichlarning ma’lum bir

vaqtdagi holati o’rganiladi. Dinamik modellarda esa iqtisodiy ko’rsatkichlarning vaqt davomida o’zgarishi kuzatiladi va ularga qaysi omillar ta’sir etishi o’rganiladi.
Chiziqli modellarda maqsad mezoni chiziqli funksiya ko’rinishda bo’ladi,
uning ekstremal qiymatlari orasidagi munosabat chiziqli tenglamalar va tengsizliklar orqali ifodalanadi.

Chiziqsiz modellarda - maqsad funksiyasi va yechimi orasidagi munosabatlar

chiziqsiz ko’rinishda ifodalanadi. O’z navbatida chiziqsiz dasturlash quyidagi
turlarga bo’linadi: Qavariq dasturlash - yechilayotgan masala qavariq to’plamida berilgan bo’lib, maqsad funksiyasi qavariq shaklda berilishi mumkin.

Kvadratik dasturlash - maqsad funksiyasi kvadratik shaklda ifodalanib,

chegaraviy shartlar chiziqli tenglamalar va tengsizliklar ko’rinishida beriladi.
Butun sonli dasturlash - izlanayotgan o’zgaruvchilarga nisbatan butunlik
shartda kiritiladi.

Dinamik dasturlash - ekstremal masalaning yechimi bir necha bosqichlardan

iborat bo’lib, har bir oldingi bosqichning yechimi keyingi bosqichlar uchun
boshlang’ich ma’lumotlar sifatida foydalaniladi.

Balans yoki muvozanat holatidagi modellar ishlab chiqarish topshiriqlarini

belgilashga ba’zi masalalarni hal etishga yordam beradi. Mahsulotning ayrim ishlab chiqarish tarmog’i bilan bog’liqligini aniqlash modellari, tarmoqlararo bog’lanishlarni ifodalaydigan modellar, mahsulotlarni ishlab chiqarish va taqsimlash modellari, kapital jamg’arma balanslari kabi modellar shular jumlasidandir.

Bu modellarda ishlab chiqarishning optimal maqsadi topilmaydi, ulardan

mehnat, moddiy va tabiiy resurslarning ishlab chiqarishga aniq sarflanishini asoslab berish uchun foydalaniladi.

Matematik modellar turli va ular yordamida yechiladigan masalalar quyidagi

2.7-rasmda keltirilgan