2 I bob matematik modellar

I BOB MATEMATIK MODELLAR TUZISHNING ASOSIY TAMOYILLARI

1.1. Milliy iqtisod sohalarida matematik usullar va modellarni qo’llashning zarurligi

“Matematik modellashtirish” fani bozor munosabatlari sharoitida iqtisodiyotni ratsional boshqarish tamoyillarini o’rgatadi. “Modellashtirish” deganda qaror qabul qiluvchi shaxs tomonidan qo’yilgan maqsadga erishishda bajariladigan maqbul ishlar rejasi tushuniladi. Matematik modellashtirishga milliy iqtisodiyotdagi turli masalalarni o’rganuvchi va ularni yechish usullarini yaratuvchi matematikaning bir yo’nalishi deb qarash qabul qilingan.

Matematik usullar oddiy an’anaviy usullarni inkor etmasdan, balki ularni yanada rivojlantirishga va ob’ektiv o’zgaruvchan natija ko’rsatkichlarini boshqa ko’rsatkichlar orqali muayyan tahlil qilishga yordam beradi. Matematik usullarning va kompyuterlarning milliy iqtisodiyotni boshqarishdagi afzalliklari shundaki, ular yordamida modellashtirilayotgan ob’ektga omillarning ta’siri, natija ko’rsatkichiga resurslarning o’zaro munosabatlari o’rganiladi. Bu esa o’nlab tarmoqlar va minglab korxonalarda ishlab chiqarish natijalari va milliy iqtisodiyotning ustuvor yo’nalishlarini ilmiy asosda prognozlashtirish va boshqarishga imkon beradi.

Iqtisodiyotda matematik modellashtirishning ahamiyati quyidagilarda namoyon bo’ladi:

• Matematik modellashtirish usullari yordamida moddiy, mehnat va pul resurslaridan oqilona foydalaniladi.

• Matematik usullar va modellar iqtisodiy va tabiiy fanlarni rivojlantirishda yetakchi vosita bo’lib xizmat qiladi.

• Matematik usullar va modellar yordamida tuzilgan prognozlarni umumiy amalga oshirish vaqtida ayrim tuzatishlarni kiritish mumkin bo’ladi.

• Matematik modellar yordamida iqtisodiy jarayonlar faqat chuqur tahlil qilinibgina qolmasdan, balki ularning yangi o’rganilmagan qonuniyatlarini ham ochish imkoni yaratiladi. Shuningdek, ular yordamida iqtisodiyotning kelgusidagi rivojlanishini oldindan aytib berish mumkin.

• Matematik usullar va modellar hisoblash ishlarini mexanizatsiyalash va avtomatlashtirish bilan birga, aqliy mehnatni yengillashtiradi va iqtisodiy soha xodimlarning mehnatini ilmiy asosda tashkil etadi hamda boshqaradi.

Matematik modellashtirish usullari - bu iqtisodiy sohalarda optimal qarorlar qabul qilishda matematik vositalarni qo’llashdir. Bu fan butun iqtisodiyotni har tomonlama matematika yordamida tahlil qilish va qaror qabul qilish imkonini beradi.

Matematik modellashtirish o’z ichiga maxsus fanlar tizimidan iborat bo’lgan tushuncha va qoidalarni olgan bo’lib, quyidagilarga bog’liqdir:

– iqtisodiy jarayonlarni ob’ektiv iqtisodiy qoidalar va sub’ektiv omillar ta’siri ostida o’zaro bog’lanishlarini o’rganish;

– biznes-rejalarni ilmiy asoslash va ularni bajarilishini ob’ektiv baholash;

– iqtisodiyotga ta’sir etuvchi ijobiy va salbiy omillarni izlab topish va ularning ta’sirini mikdoriy baholash;

– iqtisodiyotni rivojlantirishdagi tendensiyalarni va proporsiyalarni, foydalanilmayotgan ichki imkoniyatlarning zaxiralarini aniqlash va ochib berish;

– ilg’or tajribalarni umumlashtirish bilan optimal boshqarish qarorlarini qabul qilish.

Iqtisodiyotni matematik usullar va modellar yordamida tahlil qilishda iqtisodiy jarayonlari o’zaro birgalikda bir-birlari bilan bog’langan holda, bir-birlarini to’ldirib o’rganiladi. Bunda ularni bir- birlarini bog’lab turuvchi har qanday omillar, sabablar, asoslar, hodisalar, jarayonlar o’rganilib chiqiladi va baholanadi. Buning uchun ular chuqur, har tomonlama, asosiy va qo’shimcha, ahamiyatga ega bo’lgan va ahamiyatga ega bo’lmagan, aniqlangan va aniqlanmaydigan guruhlarga ajratiladi. Shundan keyin, eng avvalo iqtisodiy jarayonlarga ta’sir etuvchi, ahamiyatga ega bo’lgan, asosiy va aniqlovchi omillar ta’siri o’rganiladi. Iqtisodiy jarayonlarga barcha omillarning ta’sirini o’rganish juda ham murakkab masala bo’lib, amalda har doim ularni hisobga olish zarur emas.

Korxonaning biznes-rejasini bajarilishiga samarali ta’sir etuvchi omillarni aniqlash va ularni ta’sirini o’rganish ushbu ta’sirlarni baholash va iqtisodiy tahlil etishda matematik modellardan foydalanishni taqozo etadi.

Matematik modellashtirish fanining predmeti bo’lib iste’molchi, ishlab chiqaruvchi korxona, birlashma, assotsiatsiyalarning faoliyatlaridagi iqtisodiy jarayonlar, ular faoliyatidagi ob’ektiv va sub’ektiv omillar ta’siri ostida ijtimoiy-iqtisodiy samaradorlik va moliyaviy natijalarni matematik modellar tizimi orqali ifodalash tushuniladi. Matematik modellashtirish fanining predmeti bo’lib, ichki va tashqi omillar ta’siri ostida xo’jalik jarayonlarini va pirovard natijalarni shakllantirish va ularni matematik usullar orqali baholash tushuniladi. Тurli xildagi omillar xo’jalik jarayonlariga muntazam ta’sir o’tkazib, ular turli iqtisodiy qonunlarni ifodalaydilar.

Masalan, modellashtirish jarayonida baho omilini ta’sirini o’rganishni qarab chiqaylik. Agar bozorda xomashyo, materiallar, yarim fabrikatlar va tayyor mahsulotlarning bahosi o’zgarsa, buning ta’siri iqtisodiyot sohalarida, jumladan sanoat, qishloq xo’jaligi, savdo va boshqa sohalarning barcha moliyaviy ko’rsatkichlariga ta’sir qiladi.

Iqtisodiy tahlilda matematik modellashtirish fanining vazifalari quyidagilardan

iborat;

1) biznes-rejalar va me’yorlarini ilmiy-iqtisodiy asoslash;

2) biznes-rejalarni bajarilishini ob’ektiv va har tomonlama o’rganish va me’yorlarga rioya qilish;

3) mehnat, moddiy va moliyaviy resurslardan foydalanishni iqtisodiy samarasini aniqlash;

4) tijorat hisobi talablarini amalga oshirishni nazorat qilish;

5) ichki imkoniyatlarni axtarib topish va baholash bilan xo’jalikni rivojlantirish tendensiyalari va nisbatlarini aniqlash;

6) ilg’or tajribalarni umumlashtirish bilan boshqarish qarorlarini optimalligini tekshirish.

Yuqorida keltirilgan vazifalar iqtisodiyotning ko’pqirrali va ko’pvariantli ekanligini ko’zda tutgan holda o’zgarishi ham mumkinligini bildiradi. Amaliyot shuni ko’rsatmoqdaki, bozor iqtisodiyotini tahlil etish fanning oldiga yangi vazifalarini belgilab bermoqda, chunki iqtisodiy-ijtimoiy jarayonlar jadal rivojlanib, o’zgarib bormoqda.

Matematik usullar va modellardan keng foydalanish iqtisodiy tahlil yo’nalishlarini takomillashtiradi, turli jarayonlar o’rtasidagi bog’lanishlar, ularning o’zgarishlarini miqdoriy ko’rsatkichlar bilan ifodalashga va o’zgarish tendensiyalarini aniqlashga imkoniyatlar yaratib iqtisodiy tahlilning samarasini oshiradi. Buning natijasida tahlil qilish muddati kamayishi bilan iqtisodiy, tijorat faoliyatiga ta’sir qiluvchi omillarni to’la qamrab olish va ulardan eng asosiylarini, ta’siri sezilarlilarini ajratib, avvalgi taqribiy hisob-kitoblarni aniq hisoblar bilan almashtirish, ko’p o’lchamli masalalarni tuzish va yechish, qo’lda amalga oshiriladigan murakkab hisob-kitoblarni kompyuterlarda amalga oshirishga imkon yaratadi.

Korxonalar faoliyatini tahlil qilishda matematik usullardan foydalanish quyidagilarni bajarishni talab qiladi: korxona iqtisodiyotini o’rganishga tizimli yondoshish, uning turli faoliyatlari o’rtasidagi mavjud barcha o’zaro bog’lanishlarni hisobga olish. Bunday sharoitlarda tahlil qilishning o’zi kibernetika nuqtai nazaridan sistemali sifat oladi; iqtisodiy tahlil yordamida yechiladigan masala va iqtisodiy jarayonlarni miqdoriy tavsiflarini ifodalovchi matematik modellar majmuasini yaratish; korxonaning faoliyati haqidagi iqtisodiy ma’lumotlar tizimini takomillashtirish; iqtisodiy tahlil qilish uchun maqsadli iqtisodiy ma’lumotlarni yig’ish, qayta ishlash, saqlash va yetkazib berishni amalga oshiruvchi texnik vositalarni mavjud bo’lishi; iqtisodchi-amaliyotchilardan matematik modellashtirishda matematik-hisobchilardan, operator-dasturchilardan iborat maxsus analitik guruhlar tashkil qilish.

Iqtisodiy tahlilda matematikning turli bo’limlaridan foydalaniladi. Ulardan ayrimlarini ko’rib chiqamiz.

Elementar matematika usullari turli resurslarga bo’lgan ehtiyojlarni asoslashda, ishlab chiqarish xarajatlarini hisoblashda, rejalarni ishlab chiqishda, balans hisob-kitoblarida qo’llaniladi.

Oliy matematikaning klassik usullarini boshqa usullar doirasida qo’llanibgina qolmay (masalan, matematika statistika va matematik dasturlashtirish), balki o’zlari ham alohida qo’llaniladi. Bunga sabab ko’pgina iqtisodiy ko’rsatkichlarni omilli tahlil qilishda differensiallash va integrallash usullaridan keng foydalaniladi.

Matematik modellashtirishda matematik-statistika usullaridan ham keng foydalaniladi. Bu usullardan tahlil qilinayotgan ko’rsatkichlarning o’zgarishi tasodifiy jarayon sifatida qabul qilinganda foydalaniladi. Statistik usullar ommaviy davriy hodisalarni o’rganishda asosiy vosita hisoblanadi, iqtisodiy ko’rsatkichlarni o’zgarishini bashorat qilishda katta o’rin egallaydi. Agar tahlil qilinayotgan ko’rsatkichlar o’rtasidagi bog’lanishlar determinallashgan bo’lmay statistik bo’lsa, unda statistika va ehtimollar usullaridan foydalanish - amaliyotdagi birdan-bir izlanishlar instrumenti hisoblanadi. Iqtisodiy tahlilda matematik-statistika usullaridan eng keng tarqalgani - juft va ko’p omilli korrelyatsiya tahlilidir.

Bir o’lchamli statistik tahlillarni o’rganishda variatsion qatorlar, taqsimotlar qonunlari, tanlash usullaridan keng foydalaniladi. Ko’p o’lchamli statistik to’plamlarni o’rganishda korrelyatsiya, regressiya, dispersiya, kovariatsiya, spektral, komponent va faktorlar turidagi tahlillardan foydalaniladi.

Ekonometrik usullar uchta sohaga taalluqli bo’lgan bilimlar sinteziga asosan quriladi; iqtisodiyot, matematika va statistika. Ekonometrikaning asosi bo’lib iqtisodiy model hisoblanadi va uni iqtisodiy jarayonni ilmiy abstraksiya yordamida tuzilgan sxemasi deb tushuniladi va u shu jarayonni xarakterli sifatlarini ifodalaydi. Zamonaviy iqtisodiyotda «xarajatlar - ishlab chiqarish» usuli eng keng tarqalgan usul bo’lib qoldi. Bu matritsa ko’rinishidagi model bo’lib, shaxmat sxemasi bo’yicha tuziladi, xarajatlar va ishlab chiqarish o’rtasidagi bog’lanishni eng kompakt holda ifodalaydi. Zarur hisoblarni amalga oshirishni qulayligi, iqtisodiy asoslashlarni aniqligi - matritsaviy modellarni asosiy xususiyatlaridir. Bular ma’lumotlarni qayta ishlashni avtomatlashda va mahsulot ishlab chiqarishni rejalashtirishni kompyuterlashda foydalanishga imkon beradi.

Matematik dasturlash - zamonaviy amaliy matematikaning juda rivojlanib borayotgan bo’limidir. Matematik dasturlash usullari iqtisodiyot bilan bog’liq bo’lgan masalalarni yechishda asosiy vositadir. O’zining mazmuni bo’yicha bu usullar rejali hisoblash vositasidir. Ularni biznes-rejani bajarilishini iqtisodiy tahlil qilishdagi afzalliklari va qimmatligi shundan iboratki, ular reja vazifalarini asoslashda baholash imkonini yaratadilar, limitlanayotgan uskuna, xomashyo va materiallar turlarini aniqlaydilar, ishlab chiqarish resurslarini tanqisligini baholashga imkon beradilar va h.k.

Operatsiyalarni tadqiq qilish deganda maqsad bo’yicha yo’naltirilgan operatsiyalar usuli olingan yechimlarni miqdoriy baholash va ulardan eng yaxshilarini tanlash tushuniladi. Operatsiyalarni o’rganish usuli predmeti bo’lib iqtisodiy tizimlar, korxonalarning ishlab chiqarish - xo’jalik faoliyatlari hisoblanadi. Maqsadi bo’lib tizim elementlarini tarkibiy o’zaro shunday bog’lanishlari hisoblanadiki, bu mumkin bo’lgan iqtisodiy ko’rsatkichlarning eng yaxshilariga erishishga imkon beradi.

O’yinlar nazariyasi operatsiyalardagi izlanishlarning bir bo’limi bo’lib, noaniq va konfliktli sharoitda bir necha tomonlarning turli qiziqishlarini hisobga olgan holda optimal qaror qabul qilishni matematik modellari nazariyasidir.

Ommaviy xizmat ko’rsatish nazariyasi ehtimollar nazariyasi asosida ommaviy xizmat ko’rsatish jarayonlarini miqdoriy baholashni matematik usullar orqali o’rganadi, izlanadi. Har qanday sanoat korxonasining har qanday tarkibiy qismini xizmat ko’rsatish tizimining ob’ekti ko’rinishida o’rganish mumkin.

Ommaviy xizmat ko’rsatish bilan bog’liq bo’lgan barcha masalalarning umumiy xususiyati bo’lib, o’rganilayotgan hodisa, jarayonlarning tasodifiyligidir. Хizmat ko’rsatishga bo’lgan talab va ularning tushushi o’rtasidagi oraliq vaqt miqdori tasodifiy xarakterga ega bo’lib, ularni ma’lum bir aniqlikda oldindan aytib bo’lmaydi. Ammo bunday talablar o’zlarining ko’plik to’plamida ma’lum bir statistic qonuniyatlarga bo’ysunadilar, ularning miqdoriy tomondan o’rganish ommaviy xizmat ko’rsatish nazariyasining predmeti hisoblanadi.

Iqtisodiy kibernetika iqtisodiy hodisa yoki jarayonlarning mexanizmi haqidagi fan bo’lib, uni juda murakkab tizim sifatida boshqarish qonunlari va mexanizmlari, ularda ma’lumotlarning harakati nuqtai nazaridan o’rganadi, tahlil qiladi.

Keyingi yillarda iqtisodiyot fanlarida jarayonlarni optimal sharoitini evristik modellar yordamida yechish rivojlanib bormoqda. Bu majmuaning bitta tahlil ob’ekti bor - ya’ni, iqtisodiyot. Boshqa iqtisodiy fanlarga qaraganda, majmuaviy iqtisodiyot har xil matematik usullar bo’yicha tahlil qilinadi.

Asosiy matematik usullarga quyidagilar kiradi:

1. Matematik statistika usullari:

a) dispersion tahlil;

b) korrelyatsiya tahlili;

v) regressiya tahlili;

g) omilli tahlil;

d) indekslar nazariyasi.

2. Ekonometrik usullar:

a) iqtisodiy o’sish nazariyasi;

b) tarmoqlararo balans;

v) ishlab chiqarish funksiyasi nazariyasi;

g) talab va taklif tahlili;

3. Optimal dasturlash:

a) chiziqli dasturlash;

b) kasr-chiziqli dasturlash;

v) butun sonli dasturlash;

g) dinamik dasturlash;

d) stoxastik dasturlash;

ye) o’yinlar nazariyasi va boshqalar.

4. Bozor iqtisodiyotiga taalluqli usullar:

a) erkin raqobat modellari;

b) firmalarga taalluqli modellar.

Shuni eslatib o’tish kerakki, yuqorida keltirilgan usullar yordamida tuziladigan masalalarni kompyuterlar orqali yechish uchun standart dastur bo’lishi kerak, agar unday dastur bo’lmasa, uni ma’lum algoritmlar asosida tuzish zarur.