2 I bob matematik modellar

II BOB CHIZIQLI VA CHIZIQSIZ DASTURLASH MASALASINING MATEMATIK MODELLARI VA ULARNI MOHIYATI

2.1. Chiziqli dasturlash masalasining matematik modellari

1.Chiziqli tenglamalar tizimini yechish
Quyidagi chiziqli tenglamalar tizimi berilgan bo‘lsin.
(3.1)
Bu tenglamalar tizimi vektor formada quyidagicha yoziladi

А×Х=B. (3.2)

A -tenglama koeffitsientlari matritsasi;

X –noma’lumlar vektori;

B -tenglama ozod hadlari vektori.

Oliy algebra fanidan ma'lumki, agar n=m va A matritsaning diterminanti noldan farqli bo‘lsa, ya'ni |A|0 shart bajarilsa tizim yagona yechimga ega bo‘ladi.

Teskari matritsa usuli.

(3.2) vektor tenglamasini yechish uchun uning ikki tamoniga A^-1 teskari matritsani ko‘paytiramiz va natijada quyidagiga ega bo‘lamiz.

А^-1×А×Х= А^-1×B. (3.3)

Matritsani uning teskarisiga ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra uning natijasi birlik matritsaga ega. Shu sabab (3.3) tenglamani quyidagicha yozamiz

Х= А^-1×B. (3.4)

Bu esa (1.1) tenglamalar tizimining yechimidir.

Misol. Firma to‘rtta A1,A2,A3,A4 turdagi mahsulot ishlab chiqarishda S1,S2,S3,S4 turdagi resurslarni ishlatadi. Resurslardan har bir mahsulot bir birligiga ketadigan meyor va bir kunda ketadigan resurslar hajmi jadvalda berilgan.

Mahsu-lot turi	Har bir mahsulotning bir birligi uchun ketadigan mayor				Bir kunda ketadigan resurslar hajmi
	A1	A2	A3	A4
С1	2	2	4	1	2250
С2	2	1	1	2	1550
С3	3	1	2	1	1850
С4	1	2	1	3	1700

Masalaning matematik modelini yozing va uni yechib bir kunda ishlab chiqiladigan mahsulotlar hajmini toping.
Yechish. Firma har kuni A1 mahsulotdan х₁, A2 mahsulotdan х₂, A3 mahsulotdan х₃ va A4 mahsulotdan х₄ hajmda ishlab chiqaradi. U holda masala quyidagi tenglamalar tizimiga keladi.

Bu tenglamalar tizimini vektor formada yozamiz

А×Х=B.

Bu yerda

Bu masalani Excel elektron jadval protsessorida yechish ketma-ketligi quyidagicha:

1.A matritsa elementlari elektron jadvalga kiritiladi;

2.B vektor elementlari elektron jadvalga kiritiladi;

3. A^-1 teskari matritsa topiladi:

3.1.A matritsa elementlari ajratiladi;

3.2.Ctrl tugmasini bosgan holda elektron jadvaldan A^-1 teskari matritsa elementlari chiqishi kerak bo‘lgan joylar ham ajratiladi;

3.3."Вставка функции” (fx) piktogrammasi bosiladi;

3.4.Muloqot oynasining kategoriyalar bo‘limidan matematika, keyingi darchadan МОБР funksiyasi tanlanib OK tugmasi bosiladi;

3.5.Yana A matritsa elementlari ajratilib massiv adresi aniqlanadi va Ctrl+Shift+Enter tugmalari baravar bosiladi. Natijada A^-1 teskari matritsa elementlari hosil bo‘ladi. Rasmlarda bu jarayon ko‘rsatilgan.

4.Topilgan A^-1 matritsa B vektorga ko‘paytiriladi.

4.1. A^-1 teskari matritsa elementlari ajratiladi;

4.2.Ctrl tugmasi bosilgan holda B vektor elementlari keyin hisoblanishi kerak bo‘lgan X vektor elementlari ajratiladi;

4.3."Вставка функции” (fx) piktogrammasi bosiladi;

4.4.Muloqot oynasining kategoriyalar bo‘limidan matematika, keyingi darchadan МУМНОЖ funksiyasi tanlanib OK tugmasi bosiladi;

4.5.Oldin A^-1 matritsa elementlari ajratilib massiv adresi aniqlanadi, keyin B vektori elementlari ajratilib massiv adresi aniqlanadi va Ctrl+Shift+Enter tugmalari baravar bosiladi. Natija X vektorida hosil bo‘ladi. Rasmlarda bu jarayon ko‘rsatilgan .


Demak, firma tomonidan bir kunda ishlab chiqiladigan mahsulotlar hajmi mos ravishda A1 mahsulotdan 300, A2 mahsulotdan 200, A3 mahsulotdan 250 va A4 mahsulotdan 250 teng ekan.