7-Mavzu: kinematikaga kirish. Nuqta kinematikasi. Tayanch so’zlar va iboralar

2. Harakati koordinatalar usulida berilgan nuqtaning tezlanishi.

Nuqtaning harakati koordinatalar usulida berilganda nuqta tezligining koordinata o’qlaridagi proektsiyalari

_{ } (7.15)
formulalar yordamida aniqlangan edi.
Nuqta tezlanishining biror o’qdagi proektsiyasi nuqta tezligining mazkur o’qdagi proektsiyasidan vaqt bo’yicha olingan birinchi tartibli hosilaga yoki radius vektoridan vaqt bo’yicha olingan ikkinchi tartibli hosilaga teng bo’ladi.
Shuning uchun:


_{ } . (7.16)

Tezlanishning koordinata o’qlaridagi proektsiyalari ma’lum bo’lsa, uning moduli

_{ } (7.17)
formula bilan, yo’nalishi esa,
_{ }(7.18)
formulalar yordamida aniqlanadi. Bunda _{ } lar koordinata o’qlarining birlik vektorlari (7.7-rasm).

7.7-rasm

Agar nuqta _{ } tekisligida harakatlansa (7.8-rasm), _{ } bo’lib, tezlanish miqdori va yo’nalishi quyidagi formulalar bilan aniqlanadi:

_{ } ;


_{ } . (7.19)

7.8-rasm

Agar nuqta _{ } o’qi bo’ylab to’g’ri chiziqli harakat qilsa, tezlanish moduli
_{ } =_{ } (7.20)
formula bilan aniqlanadi. Agar _{ } bo’lsa, tezlanish vektori _{ } o’qining musbat yo’nalishi bo’yicha, _{ } bo’lsa, manfiy yo’nalishi bo’yicha yo’naladi.



7.9-rasm


3. Harakati tabiiy usulda berilgan nuqtaning tezlanishi.
Nuqtaning harakati tabiiy usulda berilganda uning tezligi quyidagicha ifodalanar edi:
_{ } (7.21)
Tezlanish vektori, tezlik vektoridan vaqt bo’yicha olingan birinchi tartibli hosilaga teng bo’ladi:
_{ } . (7.22)
Analitik geometriyadan ma’lumki
_{ } , (7.23)
bunda _{ } – traektoriyaning egrilik radiusi, _{ } – traektoriyaga o’tkazilgan bosh normal birlik vektori.
Bularni e’tiborga olsak,
_{ }. (7.24)
Bu ifodada _{ } vektor kattalik traektoriyaga _{ } nuqtada o’tkazilgan urinma bo’ylab yo’naladi va urinma tezlanish deyiladi:
_{ } (7.25)
_{ }vektor kattalik traektoriyaga _{ } nuqtada o’tkazilgan bosh normal bo’ylab yo’naladi va normal tezlanish deyiladi:
_{ } (7.26)
Urinmaning birlik vektori _{ } va bosh normalning birlik vektori _{ } traektoriyaning _{ } nuqtasiga o’tkazilgan egrilik tekisligida yotganligi tufayli, tezlanish vektori ham mazkur egrilik tekisligida yotadi. Shu sababli tezlanishning binormaldagi tashkil etuvchisi nolga teng bo’ladi.
Tezlanishning tabiiy koordinata o’qlaridagi proektsiyalari quyidagicha aniqlanadi:


_{ } ,
_{ } . (7.27)
Tezlanish vektori urinma tezlanish _{ } va normal tezlanish _{ } larning geometrik yig’indisiga teng bo’ladi:
_{ } . (7.28)
Bu tezlanishlar o’zaro perpendikulyar yo’nalganidan, to’la tezlanish moduli
_{ } (7.29)
yoki
_{ } (7.30)
formula bilan, yo’nalishi esa
_{ } (7.31)
formula bilan aniqlanadi (7.10a,b- rasmlar).
Bunda _{ } har doim traektoriyaning botiq tomoniga yo’naladi (_{ }, _{ } proektsiyaning ishorasiga bog’liq holda _{ } o’qning musbat yoki manfiy tomoniga qarab yo’naladi (7.10a,b-rasmlar).
_{ }



7.10a,b-rasmlar

5.