7-Mavzu: kinematikaga kirish. Nuqta kinematikasi. Tayanch so’zlar va iboralar

Moddiy nuqta harakatining berilish usullari.

Kinematikada nuqtaning harakati vektor, koordinatalar va tabiiy usulda beriladi.

1. Vektor usuli.
Harakatdagi _{ } nuqtaning _{ } sanoq sistemasiga nisbatan holati _{ } markazdan o’tkazilgan _{ } radius – vektor bilan aniqlanadi (7.1-rasm). _{ } nuqta harakatlanganda vaqt o’tishi bilan uning radius – vektori _{ } miqdor va yo’nalish jihatdan o’zgaradi, ya’ni skalyar argument _{ } ning vektorli funktsiyasidan iborat bo’ladi:
_{ } . (7.1)


7.1-rasm


Agar _{ } funktsiyasi ma’lum bo’lsa, nuqtaning fazodagi holati vaqtning har bir payti uchun aniq bo’ladi. Shu sababli (7.1) tenglama nuqta harakatining vektor ko’rinishdagi kinematik tenglamasi deyiladi. Ko’riladigan masalalarda _{ } funktsiya bir qiymatli, uzluksiz va kamida ikkinchi tartibli hosilaga ega bo’lishi lozim. [4]


2.Koordinatalar usuli.

7.2-rasm
_{ } nuqta _{ } sanoq sistemasiga nisbatan harakatlanayotgan bo’lsin. Nuqtaning holatini uning uchta _{ } Dekart koordinatalari orqali aniqlash mumkin (7,2-rasm).
Nuqta harakatlanganda uning koordinatalari vaqt o’tishi bilan o’zgaradi, ya’ni ular _{ } vaqtning funktsiyasidan iborat bo’ladi:


_{ } (7.2)

Agar nuqta koordinatalari bilan vaqt orasidagi munosabatlar berilgan bo’lsa, nuqtaning istalgan paytdagi holatini aniqlash mumkin bo’ladi. Shu sababli (7.2) tenglamalar nuqta harakatining Dekart koordinatalaridagi kinematik tenglamalarini ifodalaydi.

(7.2) tenglamalar nuqta traektoriyasining parametrik tenglamalarini ham ifodalaydi. Bunda parametr sifatida   vaqt olingan. (7.2) tenglamalardan   vaqtni yo’qotib, nuqtaning kordinatalar formasidagi traektoriya tenglamasi aniqlanadi.

7.3-rasm

_{ } nuqtaning _{ } koordinatalar boshiga nisbatan radius-vektorini_{ }, koordinata o’qlarining birlik yo’naltiruvchi vektorlarini _{ } bilan belgilasak (7.2- rasm), harakatning vektor va Dekart koordinatalari orqali aniqlash usullari orasidagi bog’lanishni ifodalovchi quyidagi tenglama o’rinli bo’ladi:


_{ }. (7.3)
Agar nuqta _{ } tekisligida harakatlansa (7.3 - rasm), nuqtaning tekislikdagi harakat tenglamalari quyidagi ko’rinishda bo’ladi:


_{ } (7.4)
Nuqta to’g’ri chiziqli harakatda bo’lsa (7.4-rasm), harakat traektoriyasi bo’ylab _{ } o’qini yo’naltiramiz. Bu holda nuqtaning to’g’ri chiziqli harakat tenglamasi quyidagi ko’rinishda yoziladi
_{ } (7.5)


7.4-rasm.