7-Mavzu: kinematikaga kirish. Nuqta kinematikasi. Tayanch so’zlar va iboralar

3. Tabiiy usul.
Nuqtaning traektoriyasi ma’lum bo’lgan holda nuqta harakatini tabiiy usulda aniqlash qulay bo’ladi.
Nuqtaning _{ } koordinatalar sistemasiga nisbatan trayektoriyasi ma’lum bo’lsin (7.5-rasm).




7.5-rasm

Traektoriyaning biror _{ } nuqtasini sanoq boshi sifatida tanlab, uni qo’zg’almas nuqta deb qaraymiz.

Harakatlanayotgan nuqtaning holati trayektoriya bo’ylab hisoblanadigan _{ }yoy koordinatasi orqali aniqlanadi. Nuqtaning trayektoriyadagi holatini bir qiymatli aniqlash uchun yoy koordinatasining musbat va manfiy yo’nalishlari ko’rsatilishi lozim.
Vaqt o’tishi bilan nuqta harakatlanishi natijasida uning yoy koordinatasi _{ }o’zgarib boradi, u _{ } vaqtning bir qiymatli, uzluksiz va differentsiallanadigan funktsiyasidan iborat bo’ladi:
_{ } (7.6)
Nuqtaning harakatini (7.6) tenglama vositasida aniqlash, uning tabiiy usulda aniqlanishi deyiladi.
Agar _{ } funktsiya ma’lum bo’lsa, _{ } vaqtning har bir payti uchun _{ } ni aniqlab, uni ishorasiga qarab _{ } nuqtadan qo’yamiz. Natijada _{ } nuqtaning berilgan paytdagi holati aniqlanadi.
Shunday qilib, _{ } nuqtaning harakatini tabiiy usulda aniqlash uchun uning trayektoriyasi, sanoq boshi sifatida tanlangan qo’zg’almas _{ } nuqta, yoy koordinatasining hisoblash yo’nalishi va _{ } harakat tenglamasi berilgan bo’lishi kerak.
Nuqtaning _{ } yoy koordinatasi bilan trayektoriya bo’ylab o’tgan yo’li _{ } doimo bir xil bo`lmaydi, Agar _{ } nuqta qo’zg’almas _{ } nuqtadan ma’lum vaqt oralig’ida doimo bir yo’nalishda harakatlansa, yoy koordinatasi bilan o’tilgan yo’l o’zaro teng bo’ladi.
_{ } nuqta qo’zg’almas _{ } nuqtadan harakatlanib _{ } holatga o’tsa va keyin, teskari yo’nalishda harakatlanib, _{ } holatni egallasa, vaqtning bu onida uning yoy koordinatasi _{ } ga teng bo’lib, harakat vaqtida bosib o’tgan yo’li _{ } ga teng bo’ladi (7.5- rasm).
Harakatlanayotgan nuqtaning trayektoriyasi oldindan ma’lum bo’lsa, nuqta harakatini tabiiy usulda aniqlash qulay. Nuqtaning trayrktoriyasi to’g’ri chiziqdan yoki egri chiziqdan iborat bo’ladi. Trayektoriyada qo’zg’almas O nuqtani olib, bu nuqtaga nisbatan yoy koordinatasini o’tkazamiz (7.8-rasm). Harakatlanayotgan M nuqtaning trayektoriyadagi holatini O nuqtadan trayektoriya bo’yicha OM=S yoy koordinatasi bilan aniqlaymiz. O nuqtadan bir tomonga qo’yilgan masofani musbat, ikkinchi tomonga qo’yilgan masofani manfiy deb hisoblaymiz. Vaqtning o’tishi bilan harakatlanayotgan nuqtadan qo’zg’almas O nuqtagacha bo’lgan OM masofa o’zgaradi, ya’ni koordinatasi vaqtning funksiyasidan iborat:
(7.14)
Bu munosabatga nuqtaning tabiiy usuldagi harakat tenglamasi yoki harakat qonuni deyiladi.
Agar funksiya ma’lum bo’lsa, u holda t vaqtning har bir payti uchun OM ni aniqlab, O nuqtadan trayektoriya bo’yicha qo’yamiz. Natijada M nuqtaning berilgan t paytdagi holati aniqlanadi. Shunday qilib, uqtaning harakatini tabiiy uslda aniqlash uchun uning trayektoriyasida O qo’zg’almas nuqta (hisoblash boshi) va yoy koordinatasining hisoblash yo’nalishi hamda harakat tenglamasi bo’lishi kerak. Nuqtaning S yoy koordinatasi bilan trayektoriya ustidan o’tgan OM yo’li doimo bir xil bo’lavermaydi.
Agar M nuqtaningharakati O qo’zg’almas nuqtadan boshlanib vaqt oralig’ida doimo musbat yo’nalishi bo’yicha bo’lsa, t vaqtda nuqtaning yoy koordinatasi bilan vaqt oralig’ida o’tilgan yo’l o’zaro teng.

7.8-rasm
Agar boshlang’ich vaqtda nuqta holatda bo’lip, vaqtdan keyin M holatni egallasa, u holda oralig’ida nuqtaning bir tomonga harakatlanishi natijasida o’tilgan yo’l

formula bilan aniqlanadi.

3.