Абшерон игтисади ъоьрафи районун шящярляринин

Magistrantların XV Respublika Elmi konfransı, 14-15 may  2015-ci il 
 
 
 
65 
ölçülən  və  məhdud  funksiyalardır  və
 


T
L
f
n
,
0
2

.  Tutaq  ki, 


 
t
A
vrai
A
T
t
,
0
m ax
max


, 


 
t
B
vrai
B
T
t
,
0
max
max


.  
Hər bir 
U
u

 halında (2), (3) Koşi məsələsinin həlli dedikdə 
 
T
t
,
0


 üçün aşağıdakı inteqral 
eyniliyini ödəyən mütləq kəsilməz 
 
 
 
T
t
T
p
u
t
x
t
x
p
p
,
0
,
,
0
;
;



 funksiyaları başa düşülür: 
                                         
 
         







t
d
f
u
B
x
A
x
t
x
0
0
0
0






,   
                            (4) 
     
 
   
   
 
T
T
T
T
t
x
t
x
A
x
B
u
f
d















. 
 
               (5) 
(2), (3) Koşi məsələsinin 
 
T
,
0
 parçasında kəsilməz olan yeganə 
 
 
T
p
u
t
x
t
x
p
p
,
0
,
;


,  həlli 
vardır və  bu həllin
 


T
L
n
,
0
2
 fəzasına aid olan sanki hər yerdə 
 
T
p
t
x
p
,
0
,


, törəmələri vardır.  
Teorem  1.  Tutaq  ki, 
 
t
A
 və 
 
t
B
 matrislərinin  elementləri 
 
T
,
0
 parçasında  məhdud  ölçülən 
funksiyalardır  və 
 


T
L
f
n
,
0
2

.  Onda   
0


 olduqda  istənilən 
 


T
L
u
m
,
0
2
0

 üçün  (1)-(3)  optimal 
idarəetmə məsələsinin  heç olmazsa bir həlli vardır. Əgər 
0


 olarsa, onda həll yeganədir. 
Məruzədə  (1)  funksionalının  diferensiallananlığı  və  (1)-(3)  optimal  idarəetmə  məsələsində 
idarəetmənin  optimallığı  üçün  zəruri  və  kafi  şərtlərin  alınmasına  baxılır.  Bu  məqsədlə  (1)-(3)  məsələsi 
üçün Hamilton-Pontryagin funksiyasını daxil edilir: 
                    
     
 
 


           





n
R
T
T
t
f
t
u
t
B
t
x
t
A
t
t
t
t
u
t
x
t
x
t
H
0
0
0
0
,
,
,
,
,
,



      
                            
           
 
 
 
 
2
0
2
0
,
m
n
T
R
T
T
t
u
t
u
t
x
t
x
t
f
t
u
t
B
t
x
t
A
t
n











. 
  
Burada 
   
t
x
t
x
T
,
0
 (2), (3) Koşi məsələsinin həlli,  
   
t
t
T


,
0
 isə 
 
 
                                               
                                                  
 
 
 


   
T
t
t
t
A
t
x
t
x
t
T
T






0
,
2
0
0
0


,                            (6) 
 
 
 
          
 
 
 


   
T
t
t
t
A
t
x
t
x
t
T
T
T
T







0
,
2
0


,  
             (7) 
 
 
                                       
 
 
0
0
,
0
0


T
T


,         
               
             (8) 
qoşma  məsələsinin  həllidir.  (6)-(8)  qoşma  məsələsinin  həlli  dedikdə  aşağıdakı  inteqral  tənlikləri 
 
T
t
,
0


 üçün eyniliklərə  çevirən 
   
t
t
T


,
0
 funksiyaları başa düşülür: 
         
 
   
 
 








T
t
T
T
d
x
x
A
t







0
0
0
2
, 
 
   
 
 









t
T
T
T
T
d
x
x
A
t
0
0
2







. 
Teorem  2.  Tutaq  ki,  teorem  1-in  şərtləri  ödənilir.  Onda 
 
u
J

 funksionalı  Freşe  mənada  dife-
rensiallanandır və onun qradiyenti üçün aşağıdakı ifadə doğrudur: 
                               
   
   
 
 


T
t
t
u
t
u
t
t
B
t
t
B
u
H
J
T
T
T












0
,
2
0
0




,    
harada  ki, 
 
t
B
T
 matrisi  
 
t
B
 matrisin tranponirə olunması nəticəsində alınan matrisdir. 
          Teorem  3.  Tutaq  ki,  teorem  1-in  şərtləri  ödənilir.  Onda 
U
 çoxluğundan  olan 
 
t
u
u
*
*

 idarəet-
məsinin (1)-(3) məsələsində optimal olması üçün zəruri və kafi şərt 
U
u


 üçün aşağıdakı şərtin ödə-
nilməsidir: 
                        
   
   
 
 







T
T
T
T
t
u
t
u
t
t
B
t
t
B
0
0
*
*
*
0
,
2



 
 
,
0
*



dt
t
u
t
u
m
R
 
harada ki, 
 
 
 
 
*
*
*
0
*
0
;
,
;
u
t
t
u
t
t
T
T






 (6)-(8) qoşma sisteminin 
U
u

*
 olduqda həllidir. 
Teorem  1-3-lərdən  alınır  ki, 
0


 olduqda  (1)-(3)  optimal  idarəetmə  məsələsi  korrekt  qoyul-
muşdur.  Həqiqətən  də, 
0


 olduqda  teoremlərdən  alınır  ki, 


*

J
, 


*
U
 və 
*
U
 çoxluğu 
yeganə  
 
t
u
u
*
*

 elementindən ibarətdir.  

---