Andijon mashinasozlik instituti standartlashtirish asoslari

multiplikativ
xatolik
deb ataladi. 
Х 
}bx 
}bx 
a{ 

0 

---

142 
O`lchash aniqligining ehtimoliy baholanishi 
O`lchash natijalarini qayta ishlash usullarini o`rganishdan maqsad, o`lchash 
natijasini o`lchanadigan kattalikni asli (chinakam) qiymatiga qanchalik yaqin 
ekanligini aniqlash, yoki uning haqiqiy qiymatini topish, o`lchashda hosil bo`ladigan 
xatolikning o`zgarish harakterini aniqlash va o`lchash aniqligini baholashdir. 
Bir narsaga alohida ahamiyat berishga to`g`ri keladi. Yuqorida oldingi 
ma’ruzalarda aytilganidek, muntazam xatoliklarni chuqur tahlili asosida aniqlashimiz 
va maxsus choralarni ko`rib, so`ngra ularni bartaraf etishimiz, yoki kamaytirishimiz 
mumkin ekan. Tasodifiy xatoliklarda esa bu jumla o`rinli emas. Bu turdagi xatoliklarni 
faqat baholashimiz mumkin. 
Har kanday fizikaviy kattalik o`lchanganda, uning taxminiy qiymati aniqlanadi. 
Bu qiymatni esa tasodifiy kattalik deb hisoblash kerak va u ikki tashkil etuvchidan 
iborat bo`ladi. Birinchi tashkil etuvchisi takror o`lchashlarda o`zgarmaydigan yoki 
ma’lum qonun bo`yicha o`zgaradigan (ko`payadigan yoki kamayuvchi) bo`lib, uni 
muntazam (sistematik) xatolik deyiladi. Bu tashkil etuvchini - 
matematik kutilish
deb 
yuritish mumkin. Ikkinchi tashkil etuvchi esa, 
tasodifiy xatolik
bo`ladi. 
Agar o`lchashda hosil bo`ladigan xatolik normal qonun bo`yicha (Gauss qonuni) 
taqsimlanadi desak, u holda uni matematik tarzda quyidagicha yozish mumkin: 
2
2
2
e
2
1
)
(
y







, 
bu yerda 
 

y
- tasodifiy xatolikning o`zgarish ehtimolligi; 


o`rtacha 
kvadratik xatolik; 
 


- tuzatma yoki 
i
X
X



bo`lib, 
X
i
- alohida o`lchashlar 
natijasi, 
X
- esa o`lchanadigan kattalikning ehtimoliy qiymati, yoki uning o`rtacha 
arifmetik qiymatidir. 
O`lchanadigan kattalikning o`rtacha arifmetik qiymati quyidagicha topiladi: 
х
х
х
х
х
n
n


  
1
2
3
...
, 
bu yerda x
1
, x
2
, ... x
n
- alohida o`lchashlar natijasi; n- o`lchashlar soni. 
O`rtacha kvadratik xatolik (o`zgarish) quyidagicha topiladi: 

---

143 
1
n
)
x
x
(
n
1
i
2
i






Quyida keltirilgan chizmada o`rtacha kvadratik xatoliklarning har xil 
qiymatlarida xatolikning o`zgarish egri chiziqlari ko`rsatilgan. Grafikdan ko`rinib 
turibdiki, o`rtacha kvadratik xatolik qanchalik kichik bo`lsa, xatolikning kichik 
qiymatlari shunchalik ko`p uchraydi, demak, o`lchash shunchalik yuqori aniqlikda olib 
borilgan hisoblanadi. O`lchash aniqligini baholash, ehtimollik nazariyasining qonun va 
qoidalariga asoslanib baholanadi; Ya’ni ishonchli interval va uni harakterlovchi 
ishonchli ehtimollik qabul qilinadi. 
Odatda, ishonchli interval ham, ishonchli ehtimollik ham konkret o`lchashlar 
sharoitiga qarab tanlanadi.
Masalan: tasodifiy xatolikning normal qonuni bo`yicha taqsimlanishida 
(o`zgarishida) ishonchli interval +3

-3

gacha, ishonchli ehtimollik esa 0,9973 qabul 
qilinishi mumkin. Bu degan so`z 370 tasodifiy xatolikdan bittasi o`zining absolyut 
qiymati bo`yicha 3

dan katta bo`ladi va uni qo`pol xatolik deb hisoblab, o`lchash 
natijalarini qayta ishlashda hisobga olinmaydi. 
O`lchash natijasining aniqligini baholashda ehtimoliy xatolikdan foydalaniladi. 
Ehtimoliy xatolik esa, shunday xatolikki, unga nisbatan, qandaydir kattalikni qayta 
o`lchaganda tasodifiy xatolikning bir qismi absolyut qiymati bo`yicha ehtimoliy 
xatolikdan ko`p, ikkinchi qismi esa undan shuncha kam bo`ladi. 
0 
σ
1
σ
2
σ
3

σ
1
=1 
σ
2
=1,5 
σ
3
=3 
y 

---

144 
Bundan chiqadiki, ehtimoliy xatolik, ishonchli intervalga teng bo`lib, bunda 
ishonchli ehtimollik R=0,5 ga teng bo`ladi 
Tasodifiy xatolik normal qonun bo`yicha taqsimlanganda ehtimoliy xatolik 
quyidagicha topilishi mumkin
)
1
n
(
n
)
x
x
(
3
2
3
2
n
1
i
2
i
n








, 
bu yerda 


n
n

- o`rtacha arifmetik qiymat bo`yicha kvadratik xatolikdir. 
Ehtimoliy xatolik bu usulda, ko`pincha o`lchashni bir necha o`n, hattoki yuz marotaba 
takrorlash imkoniyati bo`lgandagina aniqlanadi. 
Ba’zida o`lchashni juda ko`p marotaba takrorlash imkoniyati bo`lmaydi, bunday 
holda ehtimoliy xatolik St’yudent koeffitsienti yordamida aniqlanadi. Bunda, 
koeffitsient o`lchashlar soni va qabul qilingan ishonchli ehtimollik qiymati bo`yicha 
maxsus jadvaldan olinadi. Bu holda, o`lchanadigan kattalikning haqiqiy qiymati 
quyidagi formula bo`yicha hisoblab topiladi 
n
n
t





,
bu yerda, t
n
- St’yudent koeffitsienti. 
SHunday qilib, o`rtacha kvadratik xatolik o`lchanadigan kattalikning haqiqiy 
qiymati istalgan uning o`rtacha arifmetik qiymati atrofida bo`lish ehtimolini topishga 
imkon beradi, 


n
, bo`lganda 
0

n

yoki o`lchash sonini ko`paytirish bilan 
0

n

ga intilib boradi. Bu esa o`z navbatida o`lchash aniqligini oshiradi.
Albatta, bundan o`lchash aniqligini istalgancha oshirish (ko`tarish) mumkin 
degan xulosaga kelmaslik kerak, chunki o`lchash aniqligi, tasodifiy xatolik to 
muntazam xatolikka tenglashguncha oshadi.
SHuning uchun, tanlab olingan ishonchli interval va ishonchli ehtimolik 
qiymatlari bo`yicha kerakli o`lchashlar sonini aniqlash mumkinki, bu esa tasodifiy 
xatolikning o`lchash natijasiga ham ta’sir ko`rsatishini ta’minlasin.
Uning nisbiy birlikdagi qiymati

---

145 






100%
,
bu yerda




t
n n