Bab I ruang lingkup ekonometrika tujuan Pengajaran

Kesimpulan:

Dalam suatu model regresi terdapat dua jenis variabel, yaitu variabel terikat dan variabel bebas, yang

dipisahkan oleh tanda persamaan. Variabel terikat sering disimbolkan dengan Y, biasa pula disebut sebagai variabel dependen, variabel tak bebas, variabel yang

dijelaskan, variabel yang diestimasi, variabel yang dipengaruhi. Cirinya, berada pada sebelah kiri tanda persamaan (=). Variabel bebas sering disimbolkan dengan X, biasa pula disebut sebagai variabel independen,

variabel yang mempengaruhi, variabel penjelas, variabel estimator, variabel penduga, variabel yang mempengaruhi, variabel prediktor. Cirinya terletak pada

sebelah kanan tanda persamaan (=).

Dalam suatu model juga terdapat parameter- parameter yang disebut konstanta, juga koefisien korelasi. Konstanta sering disimbolkan dengan a, atau b_0, atau β₀. Koefisien korelasi disebut pula sebagai beta, B, b, menunjukkan slope, kemiringan, elastisitas.

-000-

Tugas:

1. Buatlah rangkuman dari pembahasan di atas!

2. Cobalah untuk menyimpulkan maksud dari uraian bab ini!

3. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini:

a. Jelaskan apa yang dimaksud dengan model!

b. Sebutkan apa saja jenis-jenis model ekonometrika!

c. Jelaskan perbedaan antara jenis-jenis model ekonometrika!

d. Coba uraikan asumsi-asumsi yang harus

dipenuhi dalam regresi linier!

BAB III

MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL
Tujuan Pengajaran:

Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat:

Mengetahui kegunaan dan spesifikasi model Menjelaskan hubungan antar variabel Mengaitkan data yang relevan dengan teori Mengembangkan data

Menghitung nilai parameter Mengetahui arti dan fungsi parameter Menentukan signifikan tidaknya variabel bebas

Membaca hasil regresi

Menyebutkan asumsi-asumsi.

BAB III

MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL


Bentuk model
Model regresi dengan dua variabel¹⁰ umumnya dituliskan dengan simbol berbeda berdasarkan sumber data yang digunakan, meskipun tetap dituliskan dalam persamaan fungsi regresi. Fungsi regresi yang menggunakan data populasi (FRP) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefisien regresi dalam huruf besar, sebagai berikut:

Y = A + BX + ε ……….. (pers.3.1)

Fungsi regresi yang menggunakan data sampel (FRS) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefien regresi dengan huruf kecil, seperti contoh sebagai berikut:

Y = a + bX + e ……….. (pers.3.2)

Dimana:

A atau a; merupakan konstanta atau intercept

B atau b; merupakan koefisien regresi, yang juga menggambarkan tingkat elastisitas variabel

independen

Y; merupakan variabel dependen

X; merupakan variabel independen

¹⁰ Yaitu satu variabel dependen dan satu variabel independen
Notasi a dan b merupakan perkiraan dari A dan B. Huruf a, b, disebut sebagai estimator atau statistik, sedangkan nilainya disebut sebagai estimate atau nilai perkiraan.¹¹

Meskipun penulisan simbol konstanta dan koefisien regresinya agak berbeda, namun penghitungannya menggunakan metode yang sama, yaitu dapat dilakukan dengan metode kuadrat terkecil biasa (ordinary least square)¹², atau dengan metode Maximum Likelihood.

Metode Kuadrat Terkecil Biasa (Ordinary Least

Square) (OLS)

Penghitungan konstanta (a) dan koefisien regresi (b) dalam suatu fungsi regresi linier sederhana dengan metode OLS dapat dilakukan dengan rumus-rumus sebagai berikut:

Rumus Pertama (I)

_{Mencari nilai b:
b =} <sup>n (∑ XY )− (∑ X )(∑Y )

n (</sup>_∑ ^{X 2 )− (}_∑ ^{X )2}

_{mencari nilai a:
a =} <sup>∑Y − b. ∑ X

n</sup>

Rumus kedua (II)

¹¹ _{Supranto, J., Ekonometrik, Buku satu, LPFEUI, Jakarta, 1983}

¹² Ordinary Least Square (OLS) ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss, seorang

Matematikawan Jerman, pada tahun 1821.

Mencari nilai b:
_{b =} ^{∑ xy}

∑ ^{x 2}

mencari nilai a:

a = Y − b X

Misalnya saja kita ingin meneliti pengaruh bunga deposito jangka waktu 1 bulan (sebagai variabel X = Budep) terhadap terjadinya inflasi di Indonesia (sebagai variabel Y=Inflasi) pada kurun waktu Januari 2001 hingga Oktober 2002, yang datanya tertera sebagai berikut:

Observasi	Y	^X1
Jan 01	8.28	13.06
Peb 01	9.14	13.81
Mar 01	10.62	13.97
Apr 01	10.51	13.79
Mei 01	10.82	14.03
Jun 01	12.11	14.14
Jul 01	13.04	14.39
Agu 01	12.23	14.97
Sep 01	13.01	15.67
Okt 01	12.47	15.91
Nop 01	12.91	16.02
Des 01	12.55	16.21
Jan 02	14.42	16.19
Peb 02	15.13	15.88
Mar 02	14.08	15.76
Apr 02	13.3	15.55
Mei 02	12.93	15.16
Jun 02	11.48	14.85
Jul 02	10.05	14.22
Agu 02	10.6	13.93
Sep 02	10.48	13.58
Okt 02	10.33	13.13
Jumlah	260.49	324.22

38

Bantuan dengan SPSS

Cara memasukkan data tersebut di atas ke dalam SPSS, dapat dilakukan dengan tahapan sebagai berikut:

1. Pastikan bahwa lembar worksheet SPSS sudah siap digunakan. Caranya: tampilkan program SPSS di layar monitor.

2. Masukkan data ke masing-masing kolom. Pastikan bahwa yang aktif adalah Data View (lihat pojok kiri bawah), bukan variabel View!
3. Beri nama kolom tersebut sesuai nama variabelnya.

Caranya: klik Variabel View (pojok kiri bawah), maka akan muncul kolom: Name, Type, Width,

Decimals, label, values, missing, columns, align, measure. Masukkan nama variabel ke dalam kolom

Name. Misal kita mau memberi nama variabel dengan Y, maka ketik Y. Jika hendak memberi nama tersebut dengan Inflasi, maka ketik inflasi. (Meskipun yang dimasukkan adalah huruf besar,

tetapi dalam kolom akan muncul huruf kecil).
4. Data awal yang dimasukkan tadi dapat dikembangkan menjadi seperti hitungan dalam tabel di bawah (misal menjadi X1²). Caranya: klik Transform, kemudian pilih Compute, maka layar SPSS akan berubah menjadi seperti dalam gambar sebagai berikut:

Pada kotak Target Variable (kanan atas) isilah dengan nama variabel baru (variabel pengembangan). Sesuai contoh, ketik X12, dimana X12 ini merupakan X1 yang dikuadratkan. Karena akan menghitung kuadrat, maka caranya: variabel yang ada di kolom Type&Label diblok (klik)

pindahkan ke dalam kolom Numeric Expression menggunakan langkah klik pada tanda segitiga penunjuk arah. Setelah itu pilih ** (pada tuts kalkulator) dan ketik angka 2 (karena hendak mengkuadratkan), dan kemudian ketik OK. Jika tahapan tersebut telah dilalui, worksheet data akan menampakkan variabel baru dengan data yang dihitung tadi.

5. Untuk membuat data perkalian, lakukan dengan cara memindahkan salah satu nama variabel yang

hendak dikalikan (misalnya, Y) dari kotak

Type&Label ke Numeric Expression, pilih tanda pengali (*) dan ikuti dengan memindahkan lagi

variabel lainnya yang hendak dikalikan (misal X), setelah itu klik OK.

Berdasarkan data yang tertera di atas, maka nilai a dan b dapat dicari melalui penggunakan kedua rumus tersebut, baik itu rumus pertama ataupun kedua. Seandainya kita ingin menggunakan rumus pertama, maka langkah awal yang dapat dilakukan adalah mengadakan penghitungan- penghitungan atau pengembangan data untuk disesuaikan dengan komponen rumus, sehingga nantinya dapat secara langsung diaplikasikan ke dalam rumus. Pengembangan data yang dimaksudkan adalah menentukan nilai X₁², nilai

Y², serta nilai XY. Hasil pengembangan data dapat dilihat pada tabel berikut:

Observasi	Y	^X1	X1^2	Y^2	XY
Jan 01	8.28	13.06	170.5636	68.5584	108.1368
Peb 01	9.14	13.81	190.7161	83.5396	126.2234
Mar 01	10.62	13.97	195.1609	112.7844	148.3614
Apr 01	10.51	13.79	190.1641	110.4601	144.9329
Mei 01	10.82	14.03	196.8409	117.0724	151.8046
Jun 01	12.11	14.14	199.9396	146.6521	171.2354
Jul 01	13.04	14.39	207.0721	170.0416	187.6456
Agu 01	12.23	14.97	224.1009	149.5729	183.0831
Sep 01	13.01	15.67	245.5489	169.2601	203.8667
Okt 01	12.47	15.91	253.1281	155.5009	198.3977
Nop 01	12.91	16.02	256.6404	166.6681	206.8182
Des 01	12.55	16.21	262.7641	157.5025	203.4355
Jan 02	14.42	16.19	262.1161	207.9364	233.4598
Peb 02	15.13	15.88	252.1744	228.9169	240.2644
Mar 02	14.08	15.76	248.3776	198.2464	221.9008
Apr 02	13.3	15.55	241.8025	176.89	206.815
Mei 02	12.93	15.16	229.8256	167.1849	196.0188
Jun 02	11.48	14.85	220.5225	131.7904	170.478
Jul 02	10.05	14.22	202.2084	101.0025	142.911
Agu 02	10.6	13.93	194.0449	112.36	147.658
Sep 02	10.48	13.58	184.4164	109.8304	142.3184
Okt 02	10.33	13.13	172.3969	106.7089	135.6329
Jumlah	260.49	324.22	4800.525	3148.48	3871.398

Setelah mendapatkan hitungan-hitungan hasil pengembangan data, maka angka-angka tersebut dapat secara langsung dimasukkan ke dalam rumus I, sebagai berikut:

_{Mencari nilai b:
b =} <sup>n (∑ XY )− (∑ X )(∑Y )

n (∑ X 2 )− (∑ X )2</sup>

_{b =} <sup>22 (3.871,398) − (324,22)(260,49)

22 (4.800,525) − (324,22)2</sup>

₌ <sup>85.170,76 − 84.456,0678

105.611,60 −105.118,6084</sup>

₌ <sup>714,6922

492,9916</sup>

b = 1,4497

dengan diketahuinya nilai b, maka nilai a juga dapat ditentukan, karena rumus pencarian a terkait dengan nilai b.

Mencari nilai a:

_{a =} <sup>∑= Y − b. ∑=X

n</sup>
₌ <sup>260,49 −1,4497 (324,22)

22</sup>
₌ <sup>260,49 − 470,022

22</sup>

a = -9.5241

Seperti telah dijelaskan di atas, bahwa nilai a dan b dapat pula dicari dengan menggunakan rumus kedua. Demikian pula, agar dapat secara langsung menggunakan rumus II ini, perlu menghitung dulu komponen-komponen rumus.Langkah yang dapat dilakukan dicontohkan sebagai berikut:

Mencari nilai b, menggunakan rumus kedua:
_{b =} <sup>∑ xy

∑ x 2</sup>

Dari rumus di atas, kita perlu menemukan dulu nilai dari

^{∑ xy atau ∑ x 2 yang dapat dilakukan dengan rumus-}

rumus sebagai berikut:

_∑ x ² = _∑ X ² − (_∑ X )² / n
_∑ y ² = _∑Y ² − (_∑Y )² / n
_∑ xy = _∑ XY − (_∑ X _∑Y ) / n


<sub>maka:



∑ x</sub> 2
= 4800.53 -

324.22 ²

₂₂

= 4800.53 – 4778.12

_{= 22.41}

_∑ y ² = 3148.48 -

260.49 ²

₂₂

= 3148.48 – 3084.32

= 64.16

_∑ xy = 3871,40 -

(324.22 − 260.49)

₂₂

= 3871.40 – 3838.91

= 32.49

Dengan diketahuinya, nilai-nilai tersebut, maka nilai b dapat ditentukan, yaitu:

_{b =} ^32.49 _{= 1.4498}

^22.41
Dengan diketahuinya nilai b, maka nilai a juga dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:

a = Y − b X

= 11.8405 – (1.4498 x 14.7373)

= 11.8405 – 21.3661 a= -9.5256

Hasil pencarian nilai a dan b dengan menggunakan rumus I dan II didapati angka yang cenderung sama. Pada penghitungan rumus I nilai a = –9,5241 dan b = 1,4497. Sedangkan hasil penghitungan dengan rumus II, nilai a = -9,5256 dan b = 1,4498. Tampak bahwa hingga dua angka di belakang koma tidak terdapat perbedaan, sedangkan tiga angka di belakang koma mulai ada perbedaan. Perbedaan ini sifatnya tidak tidak substansial, karena munculnya perbedaan itu sendiri akibat dari

pembulatan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa, mencari a dan b dengan rumus I ataupun rumus II akan menghasilkan nilai yang sama.

_{Bantuan dengan SPSS}

Nilai a dan b dapat dilakukan dengan melalui bantuan SPSS. Caranya: Klik Analize, pilih regression, pilih linear, masukkan variabel Y ke dalam kotak Dependent Variable (caranya pilih variabel Y dan pindahkan dengan klik pada segitiga hitam), pindahkan variabel X ke kotak Independent Variable, kemudian klik OK. SPSS akan menunjukkan hasilnya. Nilai a dan b akan tertera dalam output berjudul Coefficient.

_{Output
Model Summary}

Model	R	R Square	Adjusted R Square	Std. Error of the Estimate
1	.857^a	.734	.721	.9236

^a. Predictors: (Constant), X1
_ANOVA^b

Model	Sum of Squares	df M	ean Square	F	Sig.
1 Regression Residual Total	47.101 17.059 64.160	1 20 21	47.101 .853	55.220	.000^a

^a. Predictors: (Constant), X1

^b. <sub>Dependent Variable: Y

Coefficients</sub>^a

Model	Unstandardized Coefficients		Standardi zed Coefficien ts	t	Sig.
	B	Std. Error	Beta
1 (Constant) X1	-9.527 1.450	2.882 .195	.857	-3.305 7.431	.004 .000

^a. Dependent Variable: Y