Blackcurse

X
1
, X
2
, X
3
, . . .
 tasodifiy 
miqdorlarga qo’yiladigan shartlar masalasiga kelganda esa quyidagi muloxazalarni 
aytish mumkin. (1) tenglikdan ushbu  
   
 
M(
,
n
S
)=M(X
1
)+M(X
2
)+ . . .+M(X
n
) 
tenglikni ayirib 
   
 
 
 
S
n
0
=X
0
1
+X
0
2
+. . .+X
0
n
 
tenglikni hosil qilamiz. Bu erda X
0
 – odatdagidek X tasodifiy miqdor o’zining 
matematik kutilishidan chetlanishini belgilaydi. 
(3) limit munosabatning o’rinli bo’lishi uchun kerak bo’lgan shartni 1901 
yilda rus matematigi A. M. Lyapunov beradi. 
U quyidagidan iborat: 
 Aytaylik, berilgan X
i
 (i=1,2,3,. . .) tasodifiy miqdorning har biri uchun 
ushbu 

---

 
64
   
 
d
i
=M
[
]
2
0
)
(
i
Х
va 
⎣ ⎦
3
i
ı
Х
к
=
 
sonlarning ikkalasi ham chekli bo’lsin. (d
i;
 X
i 
tasodifiy miqdorning dispersiyasi, K
i
 
esa uning «uchinchi tartibli markaziy momenti» deb ataluvchi momenti ekanini 
eslatib o’tamiz) 
Agar n
→∞
 da 
   
 
0
lim
2
3
1
1
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∑
∑
=
=
∞
→
n
ı
ı
n
ı
i
n
d
k
 
bo’lsa, u holda X
1
, X
2
, X
3
,. . ketma-ketlik Lyapunov shartini qanoatlantiradi deb 
aytamiz. 
Endi biz A.M. Lyapunov formasidagi markaziy limit teoremani tavsiflash 
imkoniyatiga egamiz. 
Teorema.
 (isbotsiz). Agar X
1
, X
2
, X
3
,. . erkli tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi 
Lyapunov shartini qanoatlantirsa, u holda (3) limit munosabat o’rinli bo’ladi. 
O’z- o’zini tekshirish uchun savollar.
 
1.
 
Taqsimot funktsiya va zichlik funktsiyasi ta’riflarini keltiring. 
2.
 
Diskret tasodifiy miqdor uchun taqsimot funktsiya, zichlik funktsiyasi 
tushunchalari o’rinlimi? 
3.
 
Taqsimot funktsiya xossalarini keltiring. 
4.
 
Zichlik funktsiya xossalari keltiring. 
5.
 
Amalda ko’p uchraydigan uzluksiz taqsimotlarga misollar keltiring.