Cahid kəRİmov maşinqayirma çAŞIOĞLU

Ölçülərin səpələnmə xaraKteristİKaları

Həqiqi ölçü, mm	TezlİK, nx	Nisbi tezlİK n % N	Təsadüfi meyletmə (xəta), mm	Həqiqi ölçü, mm	TezlİK, nx	Nisbi tezlİK n % N	Təsadüfi meyletmə (xəta), mm
11,92	2	1	-0,04	11,97	34	17	0,01
11,93	6	3	-0,03	11,98	20	10	0,02
11,94	20	10	-0,02	11,98	12	6	0,03
11,95	48	24	-0,01	12,00	2	1	0,04
11,96	56	28	-0,00		^oT	^oT

Ölçülərin səpələnməsinin əsas statistİK parametrləri orta hesabi ölçü, səpələnmə diapazonu, orta KvadratiK meyletmə və sairədir.

Orta hesabi ölçü, həqiqi ölçülərin cəminin onların sayına bölünməsindən tapılır:

• 
  _ ^x1 + ^x2 + ••• + ^xN , (3.1)
  
• 
  _ N ’
  

burada X - orta hesabi ölçü; —,—2,^—N - detalların

həqiqi ölçüləri; N - ölçülərin sayı.

Sayları n— tezliyi ilə təyin olunan üst-üstə düşən i

ö

x n


‘ ^x_t


( 3.2 )

lçülərin olmasını nəzərə alaraq (3.1) düsturunu

düsturu ilə əvəz etməK olar. Burada n_x. - x_t ölçüsü­nün yaranma tezliyi; k - üst - üstə düşən ölçülər olan qrupların sayıdır.

Kəsilməz dəyişən Kəmiyyətlər üçün orta hesabi qiyməti riyazi gözləmə ilə əvəz edirlər

^X2

M(x) _ Jxydx, ⁽³.<sup>3)

X</sup>1

burada x - ölçünün x_T; x₂ intervalında cari qiyməti; ydx - x ölçüsünün dx intervalında olması ehtimalıdır.

Bütün ölçülər orta hesabi ölçünün ətrafında qrupla­şır. Buna görə də o, ölçülərin qruplaşma mərKəzini müəy­yən edir. Hissələrin hazırlanma prosesi (ölçülər) Kobud, ölçmə vasitəsinin dəqiqliyi az olduqca həqiqi ölçülər orta hesabi ölçüdən bir o qədər çox meyl edə bilər və əKsinə. İdeal dəqiq hazırlanma və ölçmə olsa idi, hissələrin ölçüləri eyni olub müəyyən həqiqi ölçüyə bərabər olardı. LaKin ölçülən Kəmiyyətin həqiqi qiyməti naməlumdur, buna görə də onun əvəzinə orta hesabi ölçüdən istifadə edirlər.

Ölçülərin səpələnmə diapazonu R partiyada hissələrin ən böyüK və ən KiçiK ölçüləri arasındaKı fərqdir:

Burada x_əb, x_ƏK - partiyada hissələrin ən böyÜK və ən KİçİK ölçüləridir. ƏKsər praKtİKİ məsələlərdə orta hesabi ölçü və ölçülərin səpələnmə diapazonundan başqa, həmin diapazonda ölçülərin səpələnmə xaraKterini də bilməK lazımdır. Ölçülərin səpələnmə xaraKteri barədə onların tezliKlərinə görə (cədvəl 3.1) təxmini mühaKimə yürütməK olar.

L

(3.4)


R = x_əb - x_;


'ək y

aKin paylanma əyriləri səpələnmə xaraKteri barədə daha dəqiq və əyani təsəvvür yaradır. Təcrübədə müəyyən edilmişdir Ki, paylanma əyriləri tam müəyyən xaraKterə maliKdirlər. Qurulma üsulundan asılı olaraq aşağıdaKi paylanma əyriləri vardır: paylanma histoqramı, təcrübi əyri və ya paylanma poliqonu, nəzəri əyri və ya paylanma əyrisi. Cədvəl 3.1- dəKi verilənlərə əsasən qurulmuş bu əyrilər şəKil 3.1-də göstərilmişdir.

Üfüqi ox üzrə bilavasitə x_t ölçülərini qeyd etməK olar. Bu halda miqyas böyüK olduğundan ölçülərin götürülmə başlanğıcı cizgi hüdudlarından Kənarda qalacaqdır. Həmin oxda ölçülərin orta nisbi ölçüdən

meyletmələrini (^^xi) də qeyd etməK olar. Hər İkİ hal şəKil 3.1 - də göstərilmişdir.

Şaquli ox üzrə ölçüləri ölçmə cihazı şKalasının bir bölgüsünün qiyməti ilə işarə edilən eyni bir intervala düşən valların sayına mütənasib parçalar qeyd edirlər (paylanma histoqramı). ŞKalanın bölgüsü KİçİK olan dəqiq cihazlardan istifadə edildİKdə ölçülərin sayını artıraraq praKtİKİ paylanma əyrisini (poliqonu) qururlar. Həm paylanma histoqramı, həm də paylanma poliqonu səlis əyri - nəzəri paylanma əyrisi ilə approKsimasiya etməK olar. ApproKsimasiya üçün mə’lum qanunlardan, məsələn, Koşi paylanması

A
1+x


.2 ⁹


(3.5)

BİKvadrat qanunu

(3.6)

Şəkİİ 3.1. Paylanma əyriləri. a - birləşmiş qrafİK; 1 - histoqram; 2 - nəzəri paylanma əyrisi; 3 - paylanma poliqonu (təcrübi paylanma əyrisi); b - histoqram; v - ehtimallar əyrisi.

Simpson düsturundan

y ^{- A} (1 ^- |*|), ^ 1 olduqda istifadə edirlər.

PraKtİKada müxtəlif Kəmiyyətlərin paylanma xaraKteristİKaları üçün əKsər hallarda Qaus qanunundan istifadə edirlər.

2
(3.7)


y - Ae
a²

burada y - ehtimal sıxlığı; x - təsadüfi Kəmiyyət (hissənin ölçüsü); a - paylanma funKsiyası parametri (orta KvadratiK meyletmə).

Paylanma histoqramı və poliqonu disKret, paylanma əyrisi isə fasiləsiz Kəmiyyətləri xaraKterizə edir. Müəyyən intervalda tam müəyyən qiymətlər ala bilən Kəmiyyət disKret Kəmiyyət adlanır. Məsələn göstərişlərin şKaladan noniusun Köməyi ilə Köçürülməsi və s.

Baxılan interval daxilində ixtiyari qiymət ala bilən Kəmiyyət fasiləsiz adlanır. Fasiləsiz Kəmiyyətə misal olaraq, qeyri - məhdud dəqiq ölçülməK şərti ilə hazırlanmış detalların həqiqi ölçüləri ola bilər. Hissələri məhdud dəqiqliKli cihazla ölçdüKdə onların həqiqi ölçülərinə disKret Kəmiyyətlər Kimi baxmaq olar. Bununla əlaqədar olaraq disKret və Kəsilməz Kəmiyyətlər üçün müəyyən edilmiş, biri digərinə uyğun gələn terminləri fərqləndirirlər. Ölçüləri eyni bir intervala düşən detalların

n

sayı disKret Kəmiyyət halında tezliK adlandırılır və ''^,x_i

i
n


HistoqramdaKı


^x,


N


nisbi tezliyi və paylanma əyrisindəKi

lə işarə edilir, Kəsilməz Kəmiyyət halında isə ehtimal adlanır və ydx ilə işarə edilir. Bu zaman (3.7) tənliyindəKi y təsadüfi Kəmiyyətin, ehtimal sıxlığı adlanır.

ydx ehtimalı sahələrilə xaraKterizə olunur (şəKil 3.1, b, v).

Ehtimal və tezliK arasında əlaqə Bernullinin mə’lum teoremindəKi böyüK ədədlər qanunu ilə müəyyən edilir.

Həqiqətə yaxın ehtimalla höKm verməK olar Ki, sınaqlar sayı Kifayət qədər böyüK olduqda müşahidə olunan hadisələrin tezliyi onun ehtimalından həddən az fərqlənir.

Yuxarıda verilmiş hər bir asılılıq ümumi halda fasiləsiz təsadüfi Kəmiyyətin differesial paylanma qanunu adlanan y = f(x) funKsiyasıdır. Bu funKsiya x ölçüsünün bu və ya digər hüdudlarda olma ehtimalını müəyyən edir. Belə Ki, x ölçüsünün x₂ - dən x₂ hüdudlarında olma ehtimalı əyrinin bu qiymətlərə müvafiq ordinatları arsındaKı sahəyə bərabər olacaqdır (şəKil 3.2).

Şəkİİ 3.2. Fasiləsiz
təsadüfi Kəmiyyətin
diferensial paylanma
qanunu.

Ehtimalı kİçİk dx intervalında hesablamaq üçün y ehtimal sıxlığını sabit Kəmiyyət qəbul etməK olar. Onda

^X2

Eht [xj < x < X2] = J ydx

^X\

Bu ifadə onu göstərir Ki, tam dəqiq x ölçüsünün heç bir meyletməsiz, yəni dx=0 olduqda alınma ehtimalı sıfra bərabərdir. Deməli, xətaların labüdlüyünə görə hər hansı qurğunun ölçüsünü, parametrini və ya xaraKteristİKasını tam dəqiq almaq mümKün deyildir. Ölçməni də mütləq dəqiq aparmaq mümüKün deyildir.

Ölçülərin alınma ehtimalının mövcud olması üçün on­ların müəyyən, məsələn x_t - dən x₂ - dəK diapazonunda dəyişməsini qəbul etməK lazımdır. Bu diapazon nə qədər böyüK olarsa, o, bir o qədər çox təsadüfi Kəmiyyəti əhatə edəcəKdir. Təsadüfi xətalar olduğuna görə müsaidələrin müəyyən edilməsi zərurətinin riyazi cəhətdən əsaslandırıl­ması bundan ibarətdir. y = f (X) funKsiyasını bilərəK təc­rübədə Kəsilməz təsadüfi Kəmiyyətlərlə əlaqədar müxtəlif məsələləri həll etməK olar. Qəbul edilmişdir Ki, təsadüfi Kəmiyyət ^—W - dan +w - a qədər qiymətlər ala bilər. Bu, o deməKdir Ki, təsadüfi Kəmiyyətin göstərilmiş hüdudlarda olması ehtimalı 1 - ə bərabərdir:

+W

J ydx = 1 (3.8)

— W

(3.8) şərti y = f (x) asılılığının görünüşünü məhdudlaşdırır

və göstərir kİ, y = f (x) əyrisi ilə absis oxu arasındanı sahə 1-ə bərabər olmalıdır (şəkİİ 3.2).

Paylanma poliqonlarının apronsimasiyası üçün əvvəlcə verilmiş düsturlar Kəsilməz təsadüfi Kəmiyyətli ehtimal məsələlərinin həllində istifadə edilmən üçün normallaşdırılmalıdırlar. Bu, o deməndir kİ, onlara daxil olan A parametri (3.8) şərtindən tapılmalıdır.

Qaus düsturu üçün A parametrinin qiymətini təyin

edəK.

+M (x-x)