Dəyişən kütləli cismin hərəkəti. Meşerski tənliyi Bağırov Nicat Qalib oğlu p L a n

Meşerski tənliyi
Daşıyıcı raketlərin vəzifəsi Yerin süni peyki, planetlərarası avtomatik stansiyanı və digər kosmik aparatları onları növündən, icra edəcəyi işlərdən asılı olmayaraq orbitə çıxarmaqdır. Yəni qeyd edilən sistemləri Yerin cazibə sahəsindən ya qismən, ya da tamamilə çıxarmaqdır.
Daşıyıcı raketlər üçün də dinamikanın qanunları ödənilir. Onların hərəkəti Yerin səthindən kənarda – atmosferdə olduğundan bir qədər fərqlidir. Məsələn, insan yer üzərində ayağı ilə Yerə, avtomobil təkərləri ilə asfalta, elektrovoz relslərə, gəmi pərləri ilə suya, uçan təyyarə qanadları ilə havaya təkan verməklə hərəkət edir. Burada Nyutonun üçüncü qanunu özünü biruzə verir: Təsir əks təsirə bərabər olur. Məlumdur ki, raketlərin trayektoriyasının böyük bir hissəsi havasız mühitdə (boşluqda) olur. Onda sual olunur: Dinamikanın bu qanunu necə işləyir? Sualı cavblandirmaqdan əvvəl raketin xarici görünüşünü yada salaq. Raket sivri başlıqlı silindirik formanı xatırladır. Trayektoriyanın birinci hissəsində (yerdən start götürəndən sonra) atmosferin sıx qatı tropesfera və stratosferanı yarıb keçməsində havanın müqavimətini və sürtünməsini minimuma endirmək üçün. Əgər qanadlı daşıyıcı raketdən söhbət gedirsə, onun qanadlarının konstruksiyası təyyarəninkindən fərqlidir. Qanadlar silindirik gövdəyə paralel olaraq elə quraşdırılır ki, raketin xarici səthinin sahəsi az olsun. Yəni hava ilə təması böyük olmasın.
Raketin yanacaq doldurulmuş hissəsində kamerada yanacaq yanarkən ondan ayrılan qazlar kameranın hər tərəfinə təzyiq göstərir. Yan divarlara düşən təzyiq qüvvələri bir-birini qarşılıqlı olaraq kompensasiya edir, şaquli istiqamətdə təsir edən qüvvə isə əks istiqamətlə dəf edilmir. Çünki raketin aşağı hissəsi (soplosu) açıq, həm də dar olduğundan sürətlə kənara atılan qaz onu irəliyə doğru itələyir (xarici mühitlə hec bir əlaqə olmadan).
Qeyd edək ki, raket qurğusundan başqa, hansı cismə ≈ 8km/san sürəti verilsə, o havanın müqavimətini qırıb süni peykə çevrilə bilmir. Məsələn, təyyarə nə qədər güclü mühərrikə malik olsa belə, Yer səthindən 50 kilometrdən artıq hündürlüyə qalxa bilməz. Yaxud artilleriya topu lüləsindən atılan mərmi kosmosa qalxa bilməyəcək. Çünki üfüqi və ya yer səthi ilə bucaq əmələ gətirən istiqamətdə atılmış mərmi atmosferin qalın qatlarında güclü sürtünmə qüvvəsinə məruz qalaraq öz sürətini az bir zamanda itirəcəkdir. Əgər mərmiyə uçuş müddətində mütəmadi olaraq qüvvə impulsu verə bilsək, o süni peykə çevrilə bilər. Bu isə mümkün deyildir.
Yeganə yol daşıyıcı raketdir. Çünki raketlər həm atmosferdə, həm də ondan kənarda ixtiyari anda istiqamətini və sürətini dəyişmək imkanına malikdirlər. Digər tərəfdən raketlər atılmış mərmidən fərqli olaraq, öz sürətlərini tədricən artırırlar. Bu isə kosmosa kosmik aparat vasitəsi ilə qalxan insanı, müxtəlif canlıları və hətta belə, dəqiq aparatları ağırlaşma (əlavə yükləmə) təsirindən xilas edir. Yaxud tədricən ağırlaşmaya vadar edir. Digər tərəfdən raket hərəkət təcilini buraxılan andan başlayaraq tədricən artırdığından yer atmosferinin qalın qatlarında ona təsir edən sürtünmə qüvvəsinin təsirini azaldır. Başqa sözlə desək, sürtünmə qüvvəsini dəf etmək üçün əlavə yanacaq sərf etmək lazım gəlmir, hətta belə, raketin futulyar hissəsi kifayət qədər qızanadək, artıq o atmosferin qalın qatlarını tərk edir.
Raketə süni peyki dairəvi, yaxud elliptik orbitə çıxarmaq üçün istənilən sürəti vermək mümkündür. Həmçinin o, özü də süni peyk kimi Yer ətrafındakı orbitdə qala bilir. Bir dəfəlik daşıyıcı raketlərdə bu nəzərə alınmır.
Raket mühərrikləri kimyəvi reaksiya nəticəsində alınan məhlulun yanması nəticəsində hasil olan qazı özündən kənara atmaqla əks təsir yaradan prinsip əsasında işləyir.
Yanacağın növündən asılı olaraq, mühərriklər iki qurupa bölünür: a) barıtla işləyən, b) maye yanacaqla işləyən. Barıtla işləyən mühərriklərdən raket texnikasından istifadənin ilk illərində istifadə edilib. Onlarda partlayışlar və yanğınlar tez-tez olduğundan istismardan tez çıxarıldı. İndi maye yanacaqlı mühərriklərdən istifadə edilir.
Daşıyıcı raketin hərəkət tənliyi dinamikadakı dəyişən kütləli cismin tənliyi kimidir. Raketin hərəkət müddətində yanacağın yanmasından alınan qazların xaricə çıxması nəticəsində onun kütləsi azalır.
Hərəkət tənliyini fiziki mühakimələr əsasında çıxaraq. Raket soplodan kənara atdığı qaza böyük qüvvə verir. Atılan qaz da öz növbəsində əks istiqamətdə Nyutonun 3-cü qanununda raketə təsir edərək ona təcil verir. Xarici qüvvələr yoxdursa, raketə atılan qazla birlikdə qapalı sistem kimi baxmaq olar. Bu sistemin impulsu zamana görə dəyişmir. Raketin hərəkəti nəzəriyyəsi həmin fakta əsaslanır. Raketə xarici qüvvələrin təsirini nəzərə alaraq məsələni ümumiləşdirmək daha məqsədəuyğundur. Xarici qüvvələr, yerin ağırlıq qüvvəsi, Günəşin və planetlərin qravitasiya qüvvələri, həmçinin havanın müqavimət qüvvəsi də ola bilər.
Tutaq ki, zamanın ixtiyari t anında raketin kütləsi m(t), sürəti 𝑣(𝑡) -dir. Bu an onun hərəkət miqdarı m𝑣⃗ olar. dt müddətdən sonra raketin kütləsi və sürəti dm və 𝑑𝑣 qədər artacaq (𝑑𝑚 mənfidir, yəni azalacaq). İndi onun hərəkət miqdarı (𝑚 + 𝑑𝑚)( 𝑣⃗+ 𝑑 𝑣⃗ ) olacaq. Daha dəqiqi buna dt müddətində yaranan qazın hərəkət miqdaqrı 𝑑𝑚_𝑞𝑎𝑧 .𝑣_𝑞𝑎𝑧 − nı da əlavə etməliyik. Dinamikanın məşhur teoreminə görə sistemin hərəkət miqdarının dəyişməsi qüvvə impulsuna bərabər olduğundan
(𝑚 + 𝑑𝑚) (𝑣⃗+ 𝑑 𝑣⃗ ) + 𝑑𝑚_𝑞𝑎𝑧 𝑣_𝑞𝑎𝑧-𝑚 𝑣⃗ = 𝑑t
Burada -raketə təsir edən bütün xarici qüvvələrin həndəsi cəmidir. Bu ifadədə mötərizəni açsaq, dt, dm və 𝑑 𝑣⃗ –nın sıfıra yaxınlaşmasını nəzərə alsaq,
dm+ 𝑑𝑚_𝑞𝑎𝑧= 0, dm .𝑑 𝑣⃗ = 0 nəzərə alsaq,
m𝑑 𝑣⃗ = 𝑣⃗ _𝑛𝑖𝑠.dm + dt
alarıq. Burada 𝑣⃗_nis.= 𝑣⃗ _𝑞𝑎𝑧- 𝑣⃗ –qaz axınının raketə nisbətən sürətidir. Ona qaz şırnağının sürəti də deyirlər. Hər tərəfi dt –yə bölsək

alınar. Bu tənlik onu ilk dəfə alan rus mexanikinin adına Meşerski tənliyi adlanır.


Ədəbiyyat
1)”Fizikanın və Astronomiyanın müasir problemləri” mövzusunda respublika elmi konfransının materialları-Naxçıvan 2021
2)https://fizika.xyz/pdf-materiallar/mexanika/90-mpulsun-saxlanma-qanununun-tdbiqi.html