Diskret vaqt tizimlarini modellashtirish” mavzusida

3. Uzluksiz va diskret matematik modellar
model material sakrash diskret
Biz, hech bo'lmaganda, printsipial jihatdan, har bir chiqish o'zgaruvchisining kirishga bog'liqligini tavsiflash uchun biron bir tavsif tilida (masalan, matematika yordamida) o'rnatish mumkin deb taxmin qilamiz. Modellashtirilgan ob'ektning kirish va chiqish o'zgaruvchilari o'rtasidagi bog'liqlik printsipial jihatdan grafik, analitik tarzda tavsiflanishi mumkin, ya'ni. ba'zi umumiy formulalar yoki algoritm bo'yicha. Bu bog’lanishni tavsiflovchi konstruksiyaning qanday tasvirlanish shaklidan qat’iy nazar, uni kiritish-chiqarish operatori deb ataymiz va B bilan belgilaymiz.
M=M(X,Y,Z) bo'lsin, bu erda X - kirishlar to'plami, Y - chiqishlar, Z - tizim holatlari. Buni sxematik tarzda ifodalash mumkin: X Z Y.
Keling, modellashtirish nuqtai nazaridan turli sinflar ob'ektlarining eng muhim ichki xususiyatlarini ko'rib chiqaylik. Bunday holda, modellashtirilgan ob'ektning tuzilishi va parametrlari tushunchasidan foydalanish kerak. Tuzilish deganda modelda hisobga olingan va ob'ekt ichida joylashgan komponentlar va bog'lanishlar to'plami tushuniladi va ob'ekt tavsifi rasmiylashtirilgandan so'ng uning kirish va chiqish o'zgaruvchilarini bog'laydigan matematik ifoda turi (uchun). misol: y=au+bv). Parametrlar qabul qilingan tuzilmada aks ettirilgan ob'ektning ichki xususiyatlarining miqdoriy xarakteristikalari bo'lib, rasmiylashtirilgan matematik modelda ular strukturani tavsiflovchi (a va b) ifodalarga kiritilgan koeffitsientlar (doimiy o'zgaruvchilar).
Davomiylik va diskretlik.
O'zgaruvchilari (kerak bo'lsa, vaqt ham) bir-biriga o'zboshimchalik bilan yaqin bo'lgan son-sanoqsiz qiymatlar to'plamini olishi mumkin bo'lgan barcha ob'ektlar uzluksiz yoki uzluksiz deb ataladi. Holati faqat makroskopik fizik kattaliklar (harorat, bosim, tezlik, tezlanish, tok kuchi, elektr yoki magnit maydonlari va boshqalar) bilan xarakterlanadigan real fizikaviy va nazariy obyektlarning mutlaq ko‘pchiligi uzluksizlik xususiyatiga ega. Bunday ob'ektlarni adekvat tavsiflovchi matematik tuzilmalar ham uzluksiz bo'lishi kerak. Shuning uchun bunday ob'ektlarning model tavsifida, asosan, differensial va integrodifferensial tenglamalar apparati qo'llaniladi. O'zgaruvchilari bir oz, deyarli har doim ma'lum miqdordagi ma'lum qiymatlarni oldindan olishi mumkin bo'lgan ob'ektlar diskret deb ataladi. Misollar: rele-kontaktli kommutatsiya sxemalari, ATS kommutatsiya tizimlari. Diskret ob'ektlarning rasmiylashtirilgan tavsifining asosini matematik mantiq apparati (mantiqiy funktsiyalar, mantiqiy algebra apparati, algoritmik tillar) tashkil etadi. Kompyuterlarning rivojlanishi bilan uzluksiz ob'ektlarni tavsiflash va o'rganish uchun diskret tahlil usullari ham keng tarqaldi.
Uzluksizlik va diskretlik xossasi tizimning holat parametrlari, jarayon parametri va kirishlari, chiqishlarini o‘z ichiga olgan to‘plamlar (to‘plamlar) tuzilishida ifodalanadi. Shunday qilib, Z, T, X, Y to'plamlarning diskretligi diskret deb ataladigan modelga olib keladi va ularning uzluksizligi uzluksiz xususiyatlarga ega modelga olib keladi. Kirishlarning diskretligi (tashqi kuchlarning impulslari, bosqichma-bosqich harakatlar va boshqalar) umumiy holatda modelning diskretligiga olib kelmaydi. Diskret modelning muhim xarakteristikasi - bu tizim holatlari sonining cheksizligi yoki cheksizligi va chiqish xususiyatlarining qiymatlari soni. Birinchi holda, model diskret chekli deb ataladi. Modelning diskretligi tabiiy holat (tizim o'z holatini va chiqish xususiyatlarini keskin o'zgartirishi) yoki sun'iy ravishda kiritilgan xususiyat bo'lishi mumkin. Ikkinchisiga odatiy misol - uzluksiz matematik funktsiyani sobit nuqtalarda uning qiymatlari to'plamiga almashtirish.