Еlеktrik rabitə sistеminin struktur sхеmi 6 şəklində göstərilmişdir

8.3. Diskret Furye çevrilməsinin periodik xassəsi

Digər üç Furye çevrilmələrdən fərqli olaraq DFÇ-si həm zaman, həm də tezlik oblastında periodik funksiyadır. Lakin, SRE-də istifadə olunan siqnalların əksəriyyəti qeyri-periodikdir. Əgər DFÇ-dən istifadə etmək lazım gələrsə, onda siqnalı periodik kimi təsvir etmək lazım olacaqdır.

N nöqtədən ibarət siqnalı nəzərdən keçirək (şək.8.6.). Belə diskret siqnal, adətən, eksperiment nəticəsində zaman intervalının eyni məsafəli nöqtələrində müəyyən kəmiyyətin ölçülməsi zamanı alınır. Buna görə də siqnalın mənfi qiymətləri olmur. siqnala DFÇ-ni tətbiq etmək üçün verilmişN nöqtə sonsuz uzunluqlu periodik siqnalın dövrü olmalıdır. Siqnalın uzunluğunu onun dövrü kimi qəbul etsək, onda periodik siqnal alınacaqdır.



Şək.8.6. Zaman siqnalın iki müxtəlif görünüşü
Zamana görə periodik olan ardıcıllıqların əksəriyyətində “aliasing problemi” vardır, yəni siqnalın bir hissəsi digər hissənin üstünü örtür. Məsələn, zaman siqnalını əldə edib, onu DFÇ-ni hesablayıb, tezlik spektrini təyin edək. Əvvəlki siqnalı bərpa etmək üçün alınmış spektrə tərs DFÇ-sini tətbiq edək. Tərs DFÇ-dən istifadə etməmişdən əvvəl siqnalın tezlik spektrini təshih edək. Məsələn, bəzi tezlikləri aradan götürək, amplitudu və ya fazanı dəyişək, siqnalı sürüşdürək və s. Bunlar hamısı siqnallar üçün standart əməliyyatlardır. Lakin, tezlik oblastında dəyişikliklərdən sonra ola bilər ki, bərpa olunmuş siqnal öz dövründə yerləşməsin. Bu isə o deməkdir ki, bəzi nöqtələr dövrdən kənara çıxaraq yanaşı duran nöqtələrin üstünü örtəcəkdir. Zaman oblastınıdairəvi kimi təsəvvür etsək, onda sağ tərəfdən çıxan siqnalın bir hissəsi qəfildən sol tərəfdən peyda olacaq və əksinə. Əgər siqnalın sağ və sol tərəflərindənöqtələri varsa, onda onlar bir-birinin üstünə gələcəklər və nəticədə informasiya itkisi baş verəcək.
parçasında bərabər paylanmış (N/2+1) nöqtədən ibarət olan tezlik spektrinin amplitudunu və fazasını nəzərdən keçirək (şək.8.7).
Belə ki, DFÇ-si periodikdir, [-0.5, 0] parçasında yerləşən mənfi tezliklər [0, 0.5] parçasında yerləşən tezliklərin güzgülü əksidir. Bu mənfi tezliklər amplitud və faza üçün fərqli qurulur. Amplitud-tezlik xarakteristikası cüt simmetriyaya, faza-tezlik xarakteristikası isə tək simmetriyaya malikdir. Əgər tezlik siqnalını düzbucaqlı koordinat sisteminə çevirsək, onda siqnalın həqiqi hissəsi cüt, xəyali hissəsi isə tək simmetriyaya malik olacaqdır. Mənfi tezlikləri nəzərə alsaq, onda DFÇ-si dövrü 1-ə bərabər olan periodik siqnal olacaqdır, yəni siqnal [-0.5, 0.5], [0, 1] və s. parçalarında təkrar olunacaqdır. Yəni, tezlik dövrün uzunluğu zaman dövrü kimi N-ə bərabər olacaqdır.
Tezlik oblastının periodikliyi spektr tezliklərinin bir-birinin üstünə düşməsinə həssasdır. Tutaq ki, müəyyən tezlik spektrinə uyğun zaman siqnalı verilir. Əgər zaman siqnalı dəyişdirilsə, onda uyğun olaraq tezlik spektri də dəyişəcəkdir. Əgər modifikasiya olunmuş spektr ona ayrılmış sahəyə uyğun gəlmirsə, onda o, qonşu dövrlərə keçəcək. Bu tezliklərin üst-üstə düşməsi 2 problemə gətirib çıxardır:



Şək.8.7. DFÇ-nin tezlik oblastının periodikliyi

lazımı yerdə tezliklər olmur və üst-üstə düşən tezliklər informasiyanın itkisinə səbəb olur.

Tezlik oblastında tezliklərin üst-üstə düşməsizaman oblastına nisbətən çətin başa düşülür, çünki tezlik oblastının periodik siqnalı daha mürəkkəb olur.