Elektrodinamika Nagy, Károly Elektrodinamika

ELEKTROSZTATIKA II. ELEKTROSZTATIKUS
TÉR SZIGETELŐKBEN. DIELEKTRIKUMOK
89
Figyelembe véve az
vektoranalitikai összefüggést, valamint azt, hogy a sztatikus tér rotációmentes (rot 
E = 0), f
2
 a következő alakra hozható:
 ((27,48). egyenlet),
ahol
a polarizáció vektora. (27,48) a 
P momentumsűrűségű dipóluseloszlásra ható elektromos erő sűrűsége.
Szilárd testekben vagy sűrűbb közegekben a (27,45) összefüggés nem érvényes, ezért általában az 
f
2
 (27,44) pontos kifejezését kell használnunk.
Ekkor 
f
2
-nek nincs olyan szemléletes jelentése, mint gázok esetén.

---

90
4. fejezet - MÁGNESEK SZTATIKUS TERE
A mágnesek olyan testek, amelyek maguk körül mágneses teret keltenek. A testet úgy képzeljük el, hogy abban elemi mágneses momentumok
folytonosan oszlanak el. A mágnesezettség jellemzésére a térfogategység mágneses momentumát, a mágneses momentumsűrűséget vagy más
szóval a mágneses polarizációs vektort használjuk [lásd a (19) képletet]. Az egész test 
m mágneses momentuma alatt az M momentumsűrűség
testre vett térfogati integrálját értjük:
.
Ha az 
M nem függ az időtől, csak a helytől, akkor az általa keltett mágneses tér erőssége sem függ az időtől. Az ilyen teret nevezzük sztatikus
mágneses térnek. Alapegyenleteit a Maxwell-egyenletek adják azzal a megszorítással, hogy a) minden elektromos mennyiség zérus, b) a mágneses
mennyiségek pedig nem függnek az időtől:
rot 
H = 0; div B = 0.
Határfeltételek:
.
Sztatikus mágneses tér vákuumban
Gondoljuk el, hogy a V térfogatot 
M momentumsűrűségű mágnes tölti ki. A testen kívül legyen vákuum, tehát B = H. Tegyük fel, hogy a mágneses
momentum eloszlása ismert, vagyis adott függvénye a helynek: 
M = M(r).
A rot 
H = 0 egyenletből következik, hogy a sztatikus mágneses tér is skalárpotenciálból származtatható:
 ((28,1). egyenlet).
φ-t mágneses potenciálnak nevezzük.
A  mágnes  az  elektréttel  állítható  párhuzamba.  Ugyanis  az  elektrét  folytonos  térfogati  dipóluseloszlás,  a  mágnes  pedig  folytonos  mágneses
momentumeloszlás. A mágnes által keltett sztatikus tér φ potenciálját ennélfogva az elektrét (21,3) potenciáljához hasonló kifejezés adja meg:
 ((28,2). egyenlet).

---

MÁGNESEK SZTATIKUS TERE
91
F a mágneses test felületét jelenti.
A 12. pontban elvégzett bizonyítás alapján nyilvánvaló, hogy φ kielégíti a
 ((28,3). egyenlet)
egyenletet. A (28,1) egyenlet divergenciáját képezve, (28,3) figyelembevételével kapjuk:
div 
H = –div grad φ = –Δφ = –4π div M.
Ebből átrendezéssel adódik, hogy
 ((28,4). egyenlet).
(28,4)-et a div 
B = 0 egyenlettel összehasonlítva, látható, hogy a B indukcióvektor és a H mágneses térerősség között fennáll a
 ((28,5). egyenlet)
alapvető összefüggés. Ez azt mutatja, hogy 
H csak a mágnesen kívül egyezik meg B-vel, a mágnes belsejében B ≠ H.
A 
B vektor divergenciamentessége – amint arra a (4,3) egyenlet után rámutattunk – azt fejezi ki, hogy a mágneses tér forrásai nem töltések, hanem
a mágneses momentumok. A természetben „mágneses töltések” nincsenek. Abban az esetben azonban, amikor a mágnesrúd mágnesezettsége
homogén, vagyis div 
M = 0, csak a rúd két végén lesz mágneses felületi bevonat, M
n
 ≠ 0, és ha a rúd vékony, akkor a két vége mágneses pólusnak
tekinthető. Egyik végén M
n
 > 0, a másikon M
n
 < 0. Előbbit „északi”, utóbbit „déli” pólusnak szokás nevezni.
A pontszerű 
m mágneses momentum (kis mágnestű) által keltett sztatikus tér potenciálja és térerőssége – az elektromos dipólus sztatikus teréhez
hasonlóan – a következő:
 ((28,6). egyenlet),
 ((28,7). egyenlet).
r a mágneses momentumtól azon ponthoz mutató vektor, amelyben a potenciált, illetve a térerősséget meghatározzuk.
Az 
m momentumra külső mágneses térben ható transzlációs erő (27,5) analógiájára:
 ((28,8). egyenlet).

---

MÁGNESEK SZTATIKUS TERE
92
A 
H mágneses tér a mágneses momentumra forgatónyomatékot is kifejt. Ennek értéke
 ((28,9). egyenlet).
A bevezető részben éppen ennek alapján definiáltuk a 
H térerősséget.
Permeábilis anyagok
Az előző pontban azzal az esettel foglalkoztunk, amikor a mágnes vákuumban van, vagyis a testen kívül 
B = H. Most feltételezzük, hogy a mágnesen
kívüli tér nem vákuum, hanem azt anyagi közeg tölti ki. A közeg befolyásolja a mágnesek által keltett mágneses teret. A 
B és H vektorok között ekkor a
 ((29,1). egyenlet)
anyagi egyenlet teremt kapcsolatot, μ az anyagra jellemző együttható, neve: mágneses permeabilitás. Általában függvénye a helynek, és csak
homogén anyagok esetén állandó. A (29,1) összefüggés azonos átalakítással (28,5) alakra hozható:
 ((29,2). egyenlet),
ahol
 ((29,3). egyenlet),
vagy a szokásos alakban:
 ((29,4). egyenlet).
ϰ az anyag mágneses szuszceptibilitása.
Ezek  az  összefüggések  azt  mutatják,  hogy  a  mágneses  tér  hatására  a  közegben  mágneses  momentum  jön  létre  a  szigetelő  polarizációjához
hasonlóan. A mágneses momentumsűrűség arányos a mágneses térerősséggel, ϰ nem függ a térerősségtől, az anyagra jellemző mennyiség.
A (29,4) összefüggéssel jellemzett permeábilis anyagokat két csoportra lehet osztani.
1. Diamágneses anyagok. Ezeknél ϰ negatív, és a hőmérséklettől független. Értéke mindig nagyon kicsi az 1-hez képest. Ezért a diamágneses
polarizáció olyan gyenge, hogy gyakorlatilag nem figyelhető meg, különösen akkor nem, ha az illető anyag még para- vagy ferromágneses is. Néhány
diamágneses anyag szuszceptibilitásának értéke:

---