Elektrodinamika Nagy, Károly Elektrodinamika

MÁGNESEK SZTATIKUS TERE
93
Mivel ϰ < 0, diamágneses anyagban 
M és H ellentétes irányú. A diamágnesség értelmezése kívül esik a fenomenológiai elektrodinamika határán,
ehhez figyelembe kell vennünk az anyag atomos szerkezetére vonatkozó ismereteket.
2.  Paramágneses  anyagok.  Ezek  az  anyagok  eleve  rendelkeznek  molekuláris  mágneses  momentummal,  amelyeket  a  tér  igyekszik  a  saját
irányába beállítani. A molekulák hőmozgása azonban ellenszegül ennek a törekvésnek, ezért a paramágneses szuszceptibilitás fordítva arányos a
hőmérséklettel, egyenesen arányos az anyag τ sűrűségével:
 ((29,5). egyenlet).
(29,5)  fejezi  ki  az  ún.  Curie-törvényt.
1
  Szobahőmérsékleten  a  paramágneses  szuszceptibilitás  is  kicsi.  Értéke  néhány  anyagra  vonatkozóan
(szobahőmérsékleten) a következő:
Vannak  olyan  anyagok  is,  amelyeknél 
M  és  H  nem  arányos  egymással.  Ezeket  ferromágneses  anyagoknak  nevezzük.  Ilyenek:  vas,  kobalt,
nikkel  és  a  Heusler-féle  mangánöntvények.  Ezek  mágneses  szuszceptibilitása  már  nem  állandó.  Jellegzetes  sajátságuk,  hogy  egy  bizonyos
mágneses térerősség sokkal nagyobb polározást idéz elő, mint paramágneses anyagoknál. Ez az érték egyes esetekben milliószoros is lehet. Másik
tulajdonságuk, hogy viszonylag kis térerősség mellett beáll a telítettség állapota, vagyis 
M eléri maximális értékét. Pl.
A ferromágnesség értelmezése is kívül esik a Maxwell-elmélet határain. Ahhoz anyagszerkezeti és kvantummechanikai ismeretek szükségesek.
Ezért itt nem foglalkozhatunk vele részletesebben, hanem későbbi tanulmányokra és szakkönyvekre utalunk.
2
1
 Lásd: Károlyházy–Marx–Nagy: Statisztikus mechanika c. köny 142. oldalán. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1965.
2
 Novobátzky–Neugebauer: Elektrodinamika c. tankönyv 2. kiadás. Tankönyvkiadó. A. Sommerfeld: Elektrodynamik c. könyv 100. oldalán. Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1949.

---

MÁGNESEK SZTATIKUS TERE
94
Mágnesezett anyagokra ható erő
Tételezzük fel, hogy V térfogatú, μ permeabilitású anyagot helyezünk ismert mágneses térbe. A mágneses tér hatására az anyag polarizálódik, benne
a térerősséggel arányos momentumsűrűség alakul ki. A mágneses tér a polározott anyagra – a dielektrikumra kifejtett elektromos erőhöz hasonlóan
– erőt fejt ki. Az erő sűrűségét a 27. pontban követett gondolatmenet alapján határozhatjuk meg. Mivel teljes az analógia, ezért a számítást nem
végezzük el, hanem csak a végeredményt közöljük.
A közeg térfogategységére kifejtett erő (erősűrűség):
 ((30,1). egyenlet).
Itt is figyelembe vettük, hogy a μ anyagi együttható függhet a közeg τ tömegsűrűségétől. Az erősűrűség első tagja,
az ún. magnetostrikció jelenségéről ad számot. A
második tag ott különbözik zérustól, ahol a μ mágneses permeabilitás változik a hellyel. Tehát az anyag határán jelentős és a vákuum felé irányuló
húzóerőt eredményez.
Paramágneses anyagoknál a (29,5) Curie-törvény szerint
 ((30,2). egyenlet),
ahol A
2
 a tömegsűrűségtől független mennyiség. Ebből az összefüggésből következik:
 ((30,3). egyenlet).
(30,3)-at (30,l)-be helyettesítve, kapjuk, hogy

---

MÁGNESEK SZTATIKUS TERE
95
 ((30,4). egyenlet)
Ez a kifejezés az
vektoranalitikai összefüggés felhasználásával, valamint a sztatikában érvényes rot 
H = 0 egyenlet figyelembevételével a következő alakra hozható:
 ((30,5). egyenlet),
ahol
a mágneses tér által keltett momentumsűrűség. (30,5) a folytonos momentumeloszlásra ható mágneses erő sűrűsége.

---

96
5. fejezet - EGYENÁRAMOK
A  mozgó  elektromos  töltéseket  nevezzük  elektromos  áramnak.  Ha  a  töltés  vezetőben  mozog,  akkor  vezetési  (konduktív)  áramról  beszélünk.
Jellemzésére a (11)-ben definiált I áramerősséget, illetve a (12) áramsűrűséget használjuk. Az F felületen átfolyó áram I erőssége és a 
j áramsűrűség
között a (13) összefüggés áll fenn:
.
Eszerint az áramsűrűség felületi integrálja az áramerősséggel egyezik meg.
Ebben a fejezetben csak vezetési árammal foglalkozunk. A 
j áramsűrűséggel jellemzett áram az (5,1) Maxwell-egyenleteknek megfelelő elektromos
és mágneses teret kelt. Ha az áramsűrűség és így az általa keltett elektromágneses tér időtől független, akkor az áramot egyenáramnak (vagy más
szóval stacionárius áramnak) nevezzük. A következőkben az egyenáramok fizikai sajátságait vizsgáljuk. Kiindulunk az (5,1) Maxwell-egyenletekből,
az egyenáramokat jellemző egyszerűsítő feltételek figyelembevételével. Eszerint minden mennyiség idő szerinti differenciálhányadosa zérus. Az
alapegyenletek tehát a következők:
Mint később látni fogjuk, (I)-ből és (III)-ból következik, hogy a vezetőben egyenáramok esetén zérussal egyenlő a töltés térfogati sűrűsége. Tehát
ϱ = 0, és ezért a (II) egyenlet valójában a következő:
 ((II'). egyenlet).
Az (I)–(IV) egyenletekhez hozzá kell még vennünk a
 ((V). egyenlet),
 ((VI). egyenlet),
 ((VII). egyenlet)
anyagi  egyenleteket,  valamint  a  térmennyiségekre  vonatkozó  határfeltételeket,  amelyek  két  különböző  közeg  határán  illesztik  egymáshoz  a
megoldásokat (lásd a 6. pontot).

---

EGYENÁRAMOK
97
Határfeltétel az áramsűrűség normális komponensére
Gondoljunk el véges keresztmetszetű vezetőt, amelyben 
j sűrűségű áram folyik. A vezetőt a σ vezetőképességgel jellemezzük. Képezzük az (I)
egyenlet mindkét oldalának a divergenciáját:
.
Mivel div rot 
H ≡ 0, ezért
 ((31,1). egyenlet).
Az egyenáram áramsűrűsége tehát divergenciamentes. Ez azt jelenti, hogy az áramvonalak zárt görbék. Természetesen ez lehet úgy is, hogy a
végtelenben záródnak, pl. végtelen hosszú lineáris vezető esetén.
Tekintsünk olyan hasábot, amelynek egy része a vezetőbe nyúlik, másik része pedig a vezetőt körülvevő szigetelőben van a 39. ábra szerint. A
hasáb felső, illetve alsó lapjainak felülete legyen F
1
, illetve F
2
, a palásté P. A (31,1) egyenletet integráljuk a hasáb térfogatára:
 ((31,2). egyenlet).
39. ábra -
Ezt a térfogati integrált Gauss-tétellel átalakítjuk felületi integrálok összegére:
 ((31,3). egyenlet).

---