Elmi ƏSƏRLƏr fiZİka-riyaziyyat və texniKA

33
 
 
NAXÇIVAN DÖVLƏT UNİVERSİTETİ.  ELMİ ƏSƏRLƏR,  2015,  № 5 (73) 
 
NAKHCHIVAN STATE UNIVERSITY.  SCIENTIFIC WORKS,  2015,  № 5 (73) 
 
НАХЧЫВАНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ.  НАУЧНЫЕ  ТРУДЫ,  2015,  № 5 (73) 
 
 
                                                                                                 NAILƏ NAMAZOVA  
 
[e-mail]
 
Naxçıvan Dövlət Universiteti 
 
TƏKRAR XARAKTERISTIKALI 4-CÜ TƏRTIB TƏNLIK ÜÇÜN 
BIR QARIŞIQ MƏSƏLƏNIN TƏDQIQI 
 
Açar sözlər: spektral məsələ, təkrarlanan xarakteristika, ayrılış düsturu, requlyarlıq, kontur 
inteqrallar 
Key words: spectral problem, recurring character, expansion formula, regularity, contour 
integrals 
Ключевые  слова:  спектральная  задача,  кратные  характеристики,  формула 
разложения, регулярность, контурные интегралы 
 
 
Əmsalları fəza dəyişənindən asılı funksiyalar və ya sabitlər olan 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
1
,
0
,
0
,
4 0
4 1
2
2
4 2
3
3
4 3
4
4
4 4
3 0
2
3 1
2
3
3 2
2
2
2 0
2
3
2 1
2
2
4
2 2
4
4












































x
t
x
u
x
P
t
x
P
t
x
P
t
x
P
t
P
x
x
P
t
x
x
P
x
t
x
P
x
x
P
t
x
x
P
t
x
P
x
         (1) 
tənliyinə 
    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4
,
1
v
,
0
,
1
3
4
v
1 3
2
2
4
v
2 2
3
4
v
3 1
4
4
v
4 0
0
3
4
v
1 3
2
2
4
v
2 2
3
4
v
3 1
4
4
v
4 0






































t
x
u
x
t
x
t
x
t
t
x
t
x
t
x
t
t
x
x








        (2) 
sərhəd şərtlərilə və  
 
 
3
,
0
,
Φ
,
0





k
x
t
t
x
u
k
t
k
k
                                           (3) 
başlanğıc  şərtlərilə  baxaq.  Burada 
ii
P
 -  sabit  ədədlər, 
 
 
,
4
,
1
,
0
,
1
,
0
4






i
i
k
C
x
P
k
i
ik
 
 
 
 
 
 
 
 
v
13
v
22
v
31
v
40
v
13
v
22
v
31
v
40
,
,
,
,
,
,
,








 verilmiş sabit ədədlər,  
 
3
,
0
,

k
x
k
Φ
 kifayət qədər hamar 
funksiyalardır. 
 
(1)-(3)  qarışıq  məsələsi  (2)  şərtlərində  zamana  nəzərən  törəmələr  iştirak    etmədikdə  [1]-də 
araşdırılmış,  normallaşdırılmış  sərhəd  şərtləri  üçün  requlyar  sərhəd  şərtləri    ayrılmış,  qarışıq 
məsələnin  həllinin  uyğun  spektral  məsələnin  həlli  vasitəsilə  göstərilişi  alınmışdır.  Uyğun  spektral 
məsələnin  fərqli  xarakteristik  kökləri  iki  dəfə  təkrarlanan  olduğu  halda  spektral  parametr  sərhəd 

---

34
 
 
şərtlərinə daxil olduqda [2]-də 4 -qat ayrılış düsturu alınmışdır. Bu işdə (1)-(3) məsələsinin həllinin 
kontur inteqrallar vasitəsilə göstərilişi tədqiq edilir, həllin varlığı üçün kafi şərtlər alınır. 
 
Laplas inteqral çevirməsini [3, 4]  (1)-(3) məsələsinə tətbiq etməklə və  
 
 


,
,
0
x
У
dt
t
x
u
e
t




 (burada  

-kompleks parametrdir) işarələməsi aparmaqla formal olaraq 
aşağıdakı spektral məsələni almaq olar.  

 
 


 
 
 


 
 
 
 

 
.
,
40
41
42
2
43
3
44
4
30
31
32
2
2
2
20
21
22
2
4
4









x
f
У
x
P
x
P
x
P
x
P
P
х
У
x
P
x
P
х
P
х
У
x
P
x
P
P
x
У


















                    (4) 
Burada   
 
 

 

 
 
 
 

 

 
 
 

 
 
 

   

 
 

   

 

   
 
 
   


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

,
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
x
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
,
0
4 1
1
4 2
2
4 3
3
4 4
0
3 1
1
3 2
0
2
2
2 1
1
2
2
2 2
0
4 2
1
4 3
2
4 4
0
3 2
0
2
2
2 2
0
4 0
1
4 4
2
0
4 4
3
0
4 1
0
1
4 2
0
2
1
2
4 3
0
3
1
2
2
3
4 4
0
3 1
0
1
3 2
0
2
2
2 1
0
1
2
2
2 2
x
P
x
P
x
P
x
P
x
dx
d
P
x
dx
d
P
x
dx
d
P
x
dx
d
P
x
P
x
P
x
P
x
dx
d
x
P
x
dx
d
P
x
P
x
P
x
P
x
x
P
x
x
x
P
x
x
x
x
P
x
x
x
x
P
x
dx
d
x
P
x
x
dx
d
x
P
x
dx
d
x
P
x
x
dx
d
P
x
f



























































 
sərhəd şərtləri isə aşağıdakı şəklə düşür  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,4.
v
,
1
1
1
1
0
0
0
0
v
v
13
v
22
2
v
31
3
v
40
4
v
13
v
22
2
v
31
3
v
40
4

































F
У
У
У
У
У
У
У
У
             (5) 
Burada  
 
 
 
 
 
 


 
 
 
 


 
 
 


 
 
 
 
 
 
 


 
 
 
 


 
 
 


 
 
.
1
Φ
1
Φ
1
Φ
1
Φ
1
Φ
1
Φ
1
Φ
1
Φ
1
Φ
1
Φ
0
Φ
0
Φ
0
Φ
0
Φ
0
Φ
0
Φ
0
Φ
0
Φ
0
Φ
0
Φ
0
v
1 3
1
0
v
2 2
2
1
0
2
v
3 1
3
2
1
2
0
3
v
4 0
0
v
1 3
1
0
v
2 2
2
1
0
2
v
3 1
3
2
1
2
0
3
v
4 0
v

























































F
 
Tutaq  ki,   
0
44
2
22
4



P
P


 xarakteristik  tənliyi 
1
,
1
2
1





 hər  ikisi  iki  dəfə  təkrarlanan 
köklərinə malikdir. Onda 
1
,
2
44
22



P
P
 qəbul edə bilərik.  
 
Qarışıq  məsələnin  həllinin  varlığı  üçün  bu  şərtlər  ödənilməlidir:  Elə  bir  həqiqi 

 ədədi 
olmalıdır  ki, 
 
 
 
 
 
t
xxxx
t
xxx
t
xx
t
x
t
e
t
x
u
e
t
x
u
e
t
x
u
e
t
x
u
e
t
x
u











,
,
,
,
,
,
,
,
,
 funksiyaları 


t
 
olduqda  x-ə  nəzərən  müntəzəm  olaraq  məhdud  olmalıdır.  Bu  şərt  ödənildikdə  yuxarıdakı  Laplas 
çevirməsi (1)-(3) məsələsi (4)-(5) spektral məsələsinin öyrənilməsinə gətirir. Əgər biz (4) tənliyinə 
Laplas çevirməsi vasitəsilə xüsusi törəməli tənliyin çevirilməsi kimi baxsaq, onda hökm etmək olar 
ki,  xarak-teristik  tənliyin fərqli kökləri 
i
i



2
1
,


   [5] təkrarlandıqda qoyulan məsələ  klassik 
həllə malik  deyil. Bu zaman məxsusi  ədədlər  Laplas xəttindən kənarda da  yerləşə  bilər.  Belə olan 

---