F u s m o n o V, R. I s o m o V, B. X o ‘ j a y e V matematikadan

4-§. Davriy o ‘nli kasrlar
Oddiy kasrlam i o ‘nli kasrga aylantirganda ayrim hollarda ver­
guldan keyin bir yoki bir necha raqam lar guruhi davriy ravishda tak- 
rorlanadi. Bunday cheksiz o ‘nli kasrlar 
davriy о 'nli kasrlar
deyiladi. 
Takrorlanuvchi raqam yoki raqam lar majmuasi 
davr
deyiladi.
M i s o l l a r : 1) ^ = 0 ,3 3 3 ; 2) | = 2 § = 2,666...;
3) ^ = l, 
666
...; 4) g = 2 ^ = 2,1333...
D avriy o ‘nli kasrlam i davrdagi raqam larni qavs ichiga olinib, 
bunday yoziladi:
M i s o l l a r : 0,333... = 0,(3); 2,666... = 2,(6); 2,1333... = 2,1(3).
D avriy o'nli kasrlar ikki xil b o ‘ladi: a) agar davr verguldan keyin 
boshlansa, bunda davriy kasr 
s o f davriy kasr
deyiladi.
M i s o l l a r : 3,1313...; 0,231231... lar sof davriy kasrlardir.
b) 5,12777...; 0,42888...; 11,017373... ko'rinishdagi davriy kasr­
lar (verguldan keyin davrgacha raqam lar bor) 
aralash davriy kasrlar
deyiladi.
21

---

Sof davriy kasrni oddiy kasrga aylantirish uchun uning b u tu n
qismini butunga, davrdagi sonni suratga, maxrajga esa d avrda n e c h ­
ta raqam b o is a , shuncha 9 raqam ini yozish kerak.
M i s o l l a r : 1) 
0
, ( , 2 ) = § = ^ ; 2) 3,(132) 
= з Щ
= 3 ^ _ .
Aralash davriy kasrni oddiy kasrga aylantirish uchun verg u lg a 
e ’tib o r berm ay, ikkinchi d av rg ach a b o ig a n so n d an b ir in c h i 
davrgacha b o ig a n sonni ayirib, ayirmani suratga yozish, m ax ra jg a 
esa, davrda nechta raqam takrorlansa, shuncha 9 raqam i va u n in g
yoniga birinchi davrgacha nechta raqam b o is a , shuncha nol yozish 
kerak.
. . .
14 
37 - 3 
34 
17
M i s o l 1 a r: I ) о 
1
C
7
') =
=
=
u, -H 
n
9Q 
90 
45
»
SI I - 8
803 
) 
1
,
8
(
1 1
) — I 
— 
1
990
.
5-§. O d d iy va o ‘n li k a sr la r q a tn a sh g a n so n li
ifo d a la rn in g q iy m a tla r in i h iso b la sh
Sonli ifo d a la r q iy m atlarin i hiso b lash d a, o d a td a , a rifm e tik
amallarni bajarilish tartibiga q a t’iy rioya qilinadi. Agar sonli ifodada 
oddiy k asrla r ham , o ‘nli k asrla r ham q atn a sh a y o tg a n b o ‘ ]sa, 
dastavval, oddiy kasrlarni tahlil qilib k o ‘rish, ularni 3 .2-bandda 
bayon qilingan qoida asosida chekli o ‘nli kasrga aylantirish m urnkin 
b o isa , amallarni o ‘nli kasrlarda bajarish ifoda qiymatini hisoblashni 
ancha yengillashtiradi.
1 - m i s o l . 3, 5 * ( ( l 6 , 8 7 5 - - | - - 1 ^ ) - ( o ,
35
+
8
-
5
- ) ) - 100 
sonli ifodaning qiym atini toping.
Y 
ec h i 1 i s h i. 1) Ifodadagi 
j
• I 
ko'paytm ani o ‘nli kasr k o ‘- 
rinishida yozamiz:

---

2
) 
8
4
oddiy kasrni o 'nli kasrga aylantiram iz: 
8
j —
8
,
8
.
Berilgan sonli ifoda o ‘rniga quyidagi ifodani hosil qildik:
3.5 ■
((16,875 - 0,875) - (0,35 + 
8
,
8
)) • 100.
Uning qiym atini hisoblaymiz:
3.5 (16 - 9,15) ■
100 = 350 • 6,85 = 2397,5.
J a v o b : 2397,5.
Ayrim sonli ifodalarning qiym atlarini hisoblashda k o ‘rsatilgan 
amallarni ketm a-ket bajarish o ‘rniga dastlab berilgan ifodani diqqat 
bilan qarab chiqib, tejam liroq, hisoblash ishlarini osonlashtiradigan 
ketm a-ketlikni ishlatgan m a’qul.
(l3,75 + 9 ^ ) l , 2
( б , 8 - 3 ^ ) - 5 ^
2-m i S 0 1 ' 
( ю . з -
8
'
1
) | +
' f‘,d a n m s
qiymatini toping.
Y 
ec h i 1 i s h i: Bu yerda birinchi kasr suratidagi ifodani hisob­
lashda qavs ichidagi o ‘nli kasrni oddiy kasrga aylantirib, q o ‘shish 
a m a lin i b a ja rib , qav s ic h id a hosil b o 'lg a n q iy m a tn i 
1,2
ga 
k o ‘paytirgandan k o ‘ra qavs ichidagi h ar bir qo'shiluvchini 
1,2
ga 
k o ‘paytirib, so 'n g ra yig‘indini hisoblagan m a ’qul.
1) (l3 ,7 5 + 9 ^ )-1 ,2 = 13,75 1,2 + ^ 1,2 = 16,5+ 55 0,2 = 27,5 .
Berilgan kasr m axrajida qavs ichidagi yig‘indini o 'nli kasrlarda 
hisoblaymiz:
2) ( l 0 ,3 - 8 J, )-^ = (10,3-8,5)- g =1,8 
I
=0 , 2 - 5 = 1.
3) Ikkinchi kasr surat va maxrajini hisoblaymiz:
8 
7
1 
3
(
3
1 - 3
1
) • 56 =
• 56 =
J ■
56 = 28.
Shunday qilib, berilgan ifodaning qiymati
27,5 , 5 6
1 _
1 
_Т ” ' Г Т ' Ж
ifodaning qiym atini hisoblashga keltirildi. Uni hisoblaymiz:
23

---

( | + 2,708(3)): 2,5
3 -m i s o l : --------------------------- п тг ' T ifo d a n in g q iy m atin i
(1.3 + 0 ,7 (6 ) + 0 , ( 3 6 ) ) ^
2
hisoblang.
Y e c h ilish i. D astavval, davriy o ‘nli k asrla rn i odd iy kasrga 
aylantirib, so 'n g ra ifodaning qiym atini hisoblaymiz:
27083 - 2708
24375
65
; 
0 , 7 (6 ) =
76-7
69
23
9000
9000
24
90
90
30
0, (36) =
36 _
99
_4
11
(
5 
65 )
h r 2 4 )
2,5
1 _
80
24
2
5
1 
_
4 330
401
1 
_
(
1
,
3
+ж +п
) 110 
] 401
2
429 + 253+120 
330
110 
2 
401
3 802
110
2
J a v o b :
1
.