Fizika -1 Mexanika

Bu tənlik sönən rəqsin tənliyidir. Burada,
9.49

₀ - rəqsin məxsusi tezliyi,

  ^r 2m
kəmiyyəti isə -

rəqsi hərəkətin sönmə əmsalı adlanır. (9.48) və ya (9.49) tənliyinin həllini

0

0
x  a e^t cost    9.50

şəklində axtarmaq lazımdır.
t  0
olan halda
x₀  a₀ cos₀
olur. Burada
x₀ ,t  0
anında rəqsin

başlanğıc amplitududur. (9.50) ifadəsində
_{a0 e} t
kəmiyyəti isə sönən rəqsin amplitudu adlanır.

Deməli, zaman keçdikcə sönən rəqsin amplitudu eksponensial qanunla azalır. İndi də sönən rəqslərdə ^y bir-birindən bir perioda bərabər müddət sonra baş verən rəqslərin amplitudları nisbətini hesalayaq.
^{Aydındır ki, sönən rəqsin} t ^{-anında olan amplitudu}

• 
  r _t
  

A_t  a₀ e ^2m
 a₀ e^{t ,}
t  T
anında isə

A_{tT }  a₀  e^{ tT  olar. Bunların nisbəti isə,} _O

A_{t }
^At T 
_eT


 const
x
9.51

olar. Bu ifadənin loqarifmalasaq:
ln ^At  T ^At T 

9.52

olar. (9.51) ifadəsi sönmə dekrementi, (9.52) ifadəsi isə sönmənin loqarifmik dekrementi adlanır.
Şəkil9.10

Rəqslərin elastiki mühitdə yayılması prosesi dalğa adlanır. Rəqsin yayılma istiqaməti dalğaların yayılma istiqaməti ilə eyni olarsa, belə dalğalar uzununa dalğalar, yox əgər dalğaların yayılma istiqamətinə perpendikulyar olarsa, bu cür dalğalar eninə dalğalar adlanır. Tutaq ki, elastiki mühitdə yerləşən rəqs mənbəyi üç tam rəqs etmişdir və bu zaman üç dalğa (üç sinusoid) əmələ gələcəkdir (şəkil 9.10). Şəkildə oxlar ilə eyni anda nöqtələrin hansı istiqamətdə rəqsi hərəkət etdikləri göstərilmişdir. O, C, E, və M nöqtələrinin həmçinin D, B, F və
N, K, G nöqtələrinin rəqs fazaları eynidir.
Fazaları eyni olan qonşu nöqtələr arasındakı məsafə dalğa uzunluğu adlanır. Sinusoidlərin OG oxu üzrə dəyişmə sürətinə faza sürəti deyilir. Bir periodda (T) yayılan dalğaların dalğa uzunluğu:

T  ¹



 T
olduğunu nəzərə alsaq,   


olar.
9.56

İndi də dalğa tənliyini müəyyən edək. Sadəlik üçün ^X oxu boyunca harmonik rəqsin yayılması halına baxaq. Nöqtənin tarazlıq vəziyyətinə görə (O nöqtəsi) yerdəyişməsini u-ilə işarə
edək. Şəkildə göstərilən eninə dalğaların t  0 anında rəqs tənliyi y₀ t   Asint olacaqdır.
Çünki qeyd etdiyimiz kimi götürdüyümüz rəqs harmonikdir. Deməli mənbənin rəqsi sinusoidal qanun üzrə olur. Bu cür qanun üzrə hərəkətə başlayan mənbə onunla qonşu olan mühitin nöqtələrini də hərəkətə başlamağa məcbur edir. Çünki mühit elastikdir və hissəciklər bir-birilə əlaqədardır.
İxtiyari dalğa üçün
y  A sin ^{2π }t  ^{x }  A sin ^{ 2πt}  ^{2πx }

 
T _ υ _
 
_ T υT _

Bu tənlikdən görünür ki, dalğanın bütün nöqtələri eyni amplitud (A) və eyni periodla (T), lakin müxtəlif başlanğıc faza ilə rəqs edirlər. Belə ki, M nöqtəsinin rəqs fazası , koordinat

başlanğıcında yerləşən O nöqtəsinin fazasından
2x
T
qədər fərqli olur.

15. Mayelərin hərəkəti. Bernulli tənliyi

Hidrodinamika-sıxılmayan mayelərin hərəkətini və bu mayelərin bərk cisimlərlə qarşılıqlı təsirini öyrənən elmdir. Maye hərəkətini təsvir etmək üçün, mayenin hər bir hissəciyinin vəziyyətini zamanın funksiyası kimi vermək olar, başqa sözlə desək mayenin hərəkət halını fəzanın hər bir nöqtəsi üçün sürət vektorunu zamanın funksiyası kimi göstərməklə təyin etmək
^{olar. Fəzanın bütün nöqtələri üçün təyin olunmuş} ^{→ sürət}
vektorları çoxluğu mayenin axın sahəsi adlanır. Cərəyan
Şəkil 8.1

xətləri mayenin axını istiqamətində bir-biri ilə kəsişməyən elə istiqamətlənmiş xətlərdir ki,
istənilən nöqtədə çəkilən toxunan mayenin axın sürətinin istiqamətini, cərəyan xətlərinin sıxlığı isə ədədi qiymətini təyin edir. Hərəkətdə olan mayedə cərəyan xətlərini elə çəkək ki, hər bir
^{nöqtədə onlara çəkilən toxunan} ^{→ vektoru ilə üst-üstə düşsün. Cərəyan xətləri ilə hüdudlanmış}
fəza axın və ya cərəyan borusu adlanır (şəkil 8.1). Axın borusunda hərəkət edən maye borunu ^{tərk etmir, boruya başqa maye hissəciyi daxil olmur.} ^{→ vektorunun qiyməti və istiqaməti hər bir}
nöqtədə zamandan asılı olaraq dəyişə bildiyindən, axın xətlərinin mənzərəsi də fasiləsiz olaraq
dəyişir.
Mayelərin hərəkətini öyrənərkən əsas üç şərt qəbul edilir: 1) maye sıxılmayandır; 2)
maye ideal mayedir; 3) mayenin hərəkəti qərarlaşmış hərəkətdir.
Sıxılmayan maye dedikdə hərəkət zamanı sıxlığın bütün axın borusunda sabit qalma
⁽   const ^{) başa düşülür. Həqiqi mayelər üçün bu şərt kifayət qədər dəqiqliklə ödənilir, çünki} mayelər sıxılmaya qarşı güclü müqavimət göstərirlər. Əgər mayenin hərəkəti zamanı hərəkət sürəti səsin sürətindən çox-çox kiçikdirsə, belə maye və qaz praktik olaraq sıxılmayan maye və qaz kimi qəbul edilir. Yəni, ^maye  _ses .
Maye o vaxt ideal maye kimi hesab edilə bilər ki, onun ayrı-ayrı təbəqələri bir-birinə nisbətən hərəkət etdikdə yaranan daxili sürtünmə nəzərə alınmır.
Qərarlaşmış hərəkətdə, mayenin hərəkət etməsinə səbəb olan xarici qüvvələr zamandan asılı olmur və bu zaman maye hissəciklərinin sürəti fəzanın hər bir verilmiş nöqtəsi üçün sabit olacaqdır.

1738 – ci il Bernulli, ideal və sıxılmayan mayelərin qərarlaşmış hərəkəti üçün çox vacib olan bir tənlik _υ
çıxarmışdır. ¹
υ₁ t

ρυ² ρυ²

P₁  ¹  ρgh₁  P₂  ²  ρgh₂
(8.5)

2 2 ^P1
^S1 ^{və S}2 ^{kəsikləri ixtiyari seçilə bilər və ona görə də}
ρυ²

P 
2
Yəni

• 
  ρgh kəmiyyəti istənilən boru kəsiyi üçün sabit olur.
  

ρυ²

P   ρgh  const 2
(7.6)

Bu tənlik Bernulli tənliyi adlanır. (8.6) – da P – statistik

təzyiq, gh - hidravlik təzyiq, adlanır.
^pυ2 - isə dinamik təzyiq
2

Buradan görünür ki, tam təzyiq (maye hərəkət edərkən) sabit qalır
Şəkil 8.1

Axan maye daxilindəki təzyiq məlum olarsa, Pito borusu vasitəsilə mayenin axma sürətini təyin etmək olar (şəkil 8.1). Üfqi maye borusuna ( h₁  h₂ ) iki boru elə birləşdirilir ki, ikinci boruda maye hərəkətsiz qalır (₂  0 ). Bu hala uyğun Bernulli tənliyi

 ²
P  ¹  P

(8.8)

olur və mayenin axın sürəti isə
1 ₂ 2

₁ 
(8.9)

düsturu vasitəsilə
P₁ və
P₂ -nin təcrübi qiymətlərinə əsasən təyin olunur.

16. Molekulyar kinetik nəzəriyyənin əsas müddəaları. Molekulyar kinetik nəzəriyyənin əsas tənliyi

MKN əsas ideyaları qaz halında olan maddələr üzərində aparılan təcrübi nəticələr əsasında formalaşmışdır. Bu faktların bəzilərinə nəzər salaq.

• 
  Qazların yüksək sıxılma qabiliyyəti bərk və maye hallarına nisbətən onların molekullarının bir-birindən çox böyük məsafədə yerləşməsi ilə əlaqədardır.
  
• 
  Qazların miqdardan asılı olmadan yerləşdiyi qabın bütün həcmini tutması onun molekulları arasında qarşılıqlı təsirin zəif olmasını sübuta yetirir.
  
• 
  Qarışdırılan qazların və mayelərin asanlıqla birinin digərinə nüfuz etməsi (diffuziya hadisəsi) bir qazın molekullarının digər qazın «molekulları arasındakı boşluqlarda» hərəkət etdiyini nümayiş etdirir.
  
• 
  Qazın yerləşdiyi qabda yaratdığı təzyiq, onun molekullarının qabın divarına endirdiyi zərbələr hesabınaformalaşır. Qazın sıxlığının artması ilə təzyiqinin artması, qabın divarına zərbə endirən molekulların sayının artmasının göstəricisidir.
  

Broun hərəkəti – kiçik hissəciklərin maye və qazlarda xaotik trayektoriya üzrə hərəkəti ona molekullar tərəfindən endirilən zərbələrin assimmetriyası ilə əlaqədardır.
Bu təcrübi müşahidələr MKN üç əsas müddəasını formalaşdırmağa imkan yaratdı: 1.Bütün cisimlər ən kiçik maddə hissəciyi olan atom və ya molekullardan ibarətdir.

2. 
   Atom və molekullar dayanmadan hərəkət edirlər, bu hərəkət xaotik (qarma-qarışıq) xarakterlidir və istilik hərəkəti adlanır.
   
3. 
   Maddənin atom və molekulları qarşılıqlı təsirdədirlər. Molekullar arasında qarşılıqlı təsir molekulun tipindən və onlar arasında məsafədən asılıdır. Bu isə maddələrin müxtəlif aqreqat hallarının mövcudluğunu müəyyənləşdirir.
   

MKN əsasən qaz halında olan maddələrin xassələrini aydınlaşdırır. Qaz halında maddələrin molekulları arasında məsafə molekulların öz ölçülərinə nəzərən çox böyük olduğundan, molekullara qarşılıqlı təsirdə olmayan maddi nöqtələr kimi baxmaq olar. Molekulların məxsusi ölçüləri və aralarında qarşılıqlı təsir nəzərə alınmayan maddələr ideal qaz adlanır. Beləliklə, ideal qaz üçün molekulların potensial enerjisi və həcmi «0» götürülür

( E_p  0 ,
V_m  0 ). İdeal qazın molekulu 1 atomdan təşkil olunarsa, onun tam enerjisi yalnız

1
^{atomların irəliləmə hərəkətinin}  ^{kinetik enerjiləri cəmindən ibarət olacaqdır. Xaotik hərəkət} sürəti _i , molekullarının sayı N olan ideal qazın enerjisi

N
E  
 N m ²  ¹ m N  ²

 i
i1
 i
i1
 i
i1
(5.1)

2

2
olar. Molekulların kütlələri eyni, sürətləri isə müxtəlifdir. Bir molekula düşən orta enerji
bütün molekullar üçün eyni olmaqla,

  ¹ m ²
2
(5.2)

kimi təyin olunar. Burada - orta kvadratik sürət adlanır və
 ²   ²   ²

_ ² _ 1 2
N
^N  
(5.3)

ifadəsi ilə təyin olunaraq, sürətin hesabi orta qiymətindən fərqlənir. Molekulların hesabi orta sürəti (sadəcə orta sürəti)
_{ } ₁  ₂    _N

(5.4)
N

kimi təyin olunur. (5.4) və (5.3) ifadələrinin müqayisəsindən

• 
   olması aydınlaşır. İstənilən ⁱ -ci molekulun sürət vektoru
  

koordinat oxları üzrə _x ,  _y , _z
5.1)
toplananlarına ayrıla bilər (Şəkil

Sürət vektoru kvadratının orta qiymətini hesablayaq:

x

y

z

x

y

z
Xaotik hərəkət edən molekulun bütün istiqamətlərə hərəkəti koordinat oxları üzrə proyeksiyalarının orta qiyməti bir-birinə bərabər götürülə bilər və
dan,

 ²   ²   ²  ¹  ²
(5.6) ^{1 }

x y z _3
4 С

^{kimi hesablanar. Molekulların hərəkəti nəticəsində} x ^{- oxuna 5 3} 2

perpendikulyar S en kəsiyindən keçən sayı hesablayaq: Qaz
 t

yerləşən qabda olan molekulların ümumi sayı N olarsa,

onlardan
^{1 N -i} x ^{- oxu boyunca,}
3
^{1 N -i isə} x ^{- oxunun}
6
Şəkil 5.2

müsbət istiqamətində qoyulmuş S
səthinə doğru hərəkət edəcəkdir. t
müddətində o

^molekullar S ^{səthini keçəcəklər ki, onlar}  ^{sürətinə malik olmaqla,} x ^{- oxunun müsbət}

istiqamətində hərəkət edərək oturacağı
S , doğuranı  t
olan slindrin daxilində yerləşsinlər

^{(Şəkil 5.2). Şəkildəki 1-4 molekulları} S ^{səthini keçir. Bu sərti ödəməyən} 5 ^{molekulu isə} x ^-

oxunun müsbət istiqamətində hərəkət etsə də, S
səthindən keçə bilmir. Göstərilən slindrik

həcmdə olan molekulların sayı
N  nS t ^, S
səthindən bu müddətdə keçənlərin sayı isə,

N  ¹ N  ¹ nS t
(5.7)

^ 6 6

^{olar. Burada} n ^{-vahid həcmdə olan molekulların sayı – konsentrasiyadır və} olunur.
n  ^N
V
kimi təyin

Fərz edək ki, qabda yerləşən qaz o dərəcədə seyrəkləşdirirlib ki, molekullar bir-birindən ^{asılı olmayaraq}  ^{sürəti ilə hərəkət edirlər.}
Qazın təzyiqi onun molekullarının qabın divarına endirdiyi zərbələr nəticəsində yaranır.

Şəkil 5.3- də m₀
kütləli molekulun qabın divarına zərbə endirərək əks

olunması təsvir olunmuşdur. Molekulun kütləsi qabın kütləsindən çox kiçik olduğundan, molekulun qabın divarına elastiki zərbəsi nəticəsində onun
^{modulca eyni}  ^{sürəti ilə geri sıçramasını qəbul edə bilərik (bax § 3.5, С}
kürələrin mərkəzi zərbəsi). Zərbə nəticəsində molekulun qabın divarına
verdiyi implus
K  m₀     2m₀  F t (5.9)

kimi qüvvə implusuna bərabər olacaqdır. N
sayda molekulun divara zərbə
Şəkil 5.3

vuraraq implus verdiyindən, yaranan təzyiq qüvvəsi qazın ^P təzyiqi ilə S
səthinin sahəsinin hasilinə bərabər olacaqdir. Bu mülahizələrdən istifadə edərək (5.7) və (5.9) ifadələr əsasında qazın təzyiqini təyin edək:

P  S  t  K  N
 2m   ¹ nS  t

P  ¹
3




nm  ² 



² n
3
0 ₆


kin
(5.10)

0
Burada müxtəlif molekulların sürətlərinin müxtəlif ola bilməsi nəzərə alınaraq sürətinin kvadratı ( ² ) orta kvadratık sürətilə ( ² ) əvəz edilmişdir. (5.10) ifadəsi ölçülə bilən makroskopik parametr təzyiqlə mikroskopik parametr olan molekulun sürəti (enerjisi) arasında əlaqə yaradır və buna görə də MTN əsas tənliyi adlanır. Bu tənliyin nəticələrinə baxaq:

V ^{həcmində qaz molekullarının konsentrasiyası} tənliyi uyğun çevrilmələrdən sonra
n  ^N
V
kimi təyin olunduğundan, (5.10)

PV  ² N
3
 ² E
kin ₃
(5.11)

şəklinə düşər. Burada E ideal qazın bütün molekullarının kinetik enerjiləri cəmi, yəni ideal qazın enerjisidir.

Molekulyar fizikada 0,012kq karbonda yerləşən molekuların sayı
N_A – Avaqadro ədədi

adlanır. Bu sabit ədəd
N  6,02 10²³ mol^1
qiymətinə malikdir. Avaqadro ədədi sayda

molekulun kütləsi isə ( M  m₀
 N_A
) molyar kütlə adlandırılır. M -in vahidi
^kq - dur. İstənilən
mol

m ^{kütləsini təşkil edən molların sayı maddə miqdarı adlanır və}

  ^m  ^N
M N_A
(5.12)

^{ifadəsi ilə təyin olunur.}  ^{-nün vahidi BS-də 7 əsas vahiddən biridir və mol adlanır. (5.12) ifadəsindən} m ^{kütləli maddədə molekulların sayı}

olar. Bu təyinatı (5.11)- də nəzərə alaq:
N  ^m N
_M A
(5.13)

PV  ^{2 m} N 
(5.14)

3 M ^A
kin

Molekulun orta kinetik enerjisi ölçüsü olaraq molekulyar fizikada temperatur anlayışından istifadə olunur. Temperaturun ölçü vahidi BS-də əsas vahid götürülür və Kelvin (K) adlanır. Kelvinlə ölçülən orta kinetik enerji mütləq temperatur adlanır və T ilə işarə olunur. Belə

təyinatda 1 sərbəstlik dərəcəsinə düşən enerji
¹ kT
2
-yə bərabər götürülür. Burada Coulla ölçülən

K
^{enerji ilə Kelvinlə ölçülən enerji arasında mütənasiblik əmsalı olan} k ^{-Bolsman sabiti adlanır. Bu} sabitin qiyməti k  1,38 10^{23 C} -dir.
Biratomlu molekul kütlə mərkəzinin koordinatları kimi üç sərbəstlik dərəcəsinə malik olduğundan, molekulun orta kinetik enerjisini temperaturla

  ³ kT
kin ₂
(5.15)

şəklində əlaqələndirə bilərik. Bu ifadəni (5.14) də nəzərə alaq:

PV 
m
_M N_A
 kT 
^m RT M
(5.16)

R  N_a  k
universal qaz sabiti adlanır və qiyməti
R  8,31
C
mol  K
-dir. (5.16) ifadəsi ideal

qazın hal tənliyi – Mendeleyev-Klapeyron tənliyi adlanır. Bu tənlik ideal qazın üç makroskopik parametri olan təzyiq, həcm və temperaturu əlaqələndirir.

(5.16) ifadəsində (5.13)-ü nəzərə alıb təzyiqi tapsaq
P  ^N kT  P  nkT , (5.17)
V
onun temperaturla mütənasib olmasını təyin edərik. Buradan çox vacib nəticə alınır. Müxtəlif qazların molekulların kütləsi fərqlənsə də, eyni temperaturda bütün qazların molekulunun orta kinetik enerjisi eyni qiymətə malik olur. (5.2) və (5.15) ifadələrini tutuşdursaq,
  ^(5.18)

- orta kvadratik sürətin temperaturunun kvadrat kökü ilə mütənasib olmasını təyin edərik. (5.18) ifadəsindən istifadə edərək otaq temperaturunda (~300K) müxtəlif qazlar üçün sürətin

qiymətinin bir neçə yüz (!)
m / san
olduğunu müəyyənləşdirərik. H₂
qazı üçün orta kvadratik

^{sürət hətta} 2000 m / san ^{-yə çatır. Molekulların belə böyük sürətlə istilik hərəkətində olması}
Ştern tərəfindən aparılan təcrübələr vasitəsiylə öz təsdiqini tapmışdır.