Microsoft Word riyaziyyatin tedrisinde umumilesdirme 2009. doc
Yüklə 3,47 Mb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Şəkil 44.
_____________Milli Kitabxana_____________ 392
ABCD və A / B / C / D tetraedrlərində olduğu kimi üst-üstə düşsün (şəkil 44). Bununla hər iki tetraedrin AH və A / H
hündürlükləri nisbəti onların DA və DA / yan tillərinin nisbətinə, yəni AH:A / H / =DA:DA
/ , piramidanın oturacaqlarının sahələri nisbəti isə ortaq bucaqları əmələ gətirən tərəflərin hasilləri nisbətinə yəni ( ) ( ) ( ) (
) C D B D DC DB C B D S DBC S ′ ⋅ ′ ⋅ = ′ ′ : : bərabər olacaqdır. Buradan ( ) (
) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) (
) C D B D A D DC DB DA H A C B D S AH DBC S D C B A V ABCD V ′ ⋅ ′ ⋅ ′ ⋅ ⋅ = = ′ ′ ⋅ ′ ′ = ′ ′ ′ : : :
İki tetraedrin üçüzlü bucaqları bərabər deyil simmetrik olarsa, onda ABCD
və D C B A ′′ ′′ ′′ tetraedrlərində olduğu kimi həmin iki simmetrik üçüzlü bucaqları ortaq təpəyə nəzərən simmetrik yerləşdirmək olar (şəkil 44).
Bundan sonra əvvəlki kimi mühakimə aparmaqla həmin nəticəni almaq mümkündür. Bu məsələ piramidanın həcmi mövzusunun öyrənilməsi zamanı teorem kimidə verilə bilər. Bundan sonra aşağıdakı kimi məsələləri asanlıqla həll etmək mümkündür. 1. Üçbucaqlı piramidanı kəsən müstəvi onun yan tillərini (təpədən başlayaraq) 3 3 2 2 1 1 , , n m n m n m nisbətlərində bölür. Həmin müstəvi piramidanın həcmini hansı nisbətdə bölər? Şərtə görə 3 3
1 2 2 1 1 1 1 1 1 , ,
m C C SC n m B B SB n m A A SA = = = (şəkil 45) və ya 3
1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 , , m n SB C C m n SB B B m n SA A A = = = . Törəmə tənasüblər düzəldib B // C //
H //
A //
D A H C B H / A / C /
B /
_____________Milli Kitabxana_____________ 393
3 3 3 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , , m n m SC SC m n m SB SB m n m SA SA m n m SA SA AA + = + = + = + = + alırıq. Son üç bərabərliyi tərəf-tərəfə vurub ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1
B SA V ABC C B A V C B SA V ABC C B A V C B SA V C B SA V SABC V m m m n m n m n m SC SB SA SC SB SA + = + = = = + + + = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ buradan
( ) ( ) ( )( )( ) 3 2 1 3 2 1 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
m m m m m m n m n m n C B SA V ABC C B A V − + + + =
2. SABC tetraedrinin yan tilləri üzərində uyğun olaraq AA 1 =2, BB
1 =3,
CC 1 =4 parçaları ayrılmışdır. A 1 B 1 C 1 nöqtələrindən keçən müstəvi tetraedrin həcmini 1:8 nisbətində bölür. Tetraedrin yan tillərinin bərabər olduğunu bilərək onu təyin edin. Şərtə görə ( )
) 8 1 1 1 1 1 1 1 = ABC C B A V C B SA V , SA=SB=SC=x. ( )
) 1 8 1 1 1 1 1 1 = C B SA V ABC C B A V (şəkil45), törəmə tənasübün xassəsinə görə
(
) ( ) 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + C B SA V ABC C B A V C B SA V ,
( ) ( ) 9 1 1 1 = C B SA V SABC V , ( ) ( ) ( )( )( ) 6 , 0 216
198 36 48 33 8 9 4 3 2 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 = = − + + − − ⇔ = − − − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = x x x x x x x x x x SC SB SA SC SB SA C B SA V SABC V
Çoxüzlülərə nisbətən yuvarlaq fəza fiqurlarını təsvir etmək çətindir. Doğrudan da ortoqonal proyeksiyalamada kürənin təsviri dairədir. Hər hansı fəza əlaqəsi olmadan onda fəza cismi “görmək” asan deyil. Odur ki, stereometriya məsələlərinin həlli zamanı kürə adətən təsvir olunmur. İki və daha çox kürə daxil olan elə bir məsələ yoxdur ki, həlli asanlaşdıran yaxşı çertyoj çəkmək mümkün olsun. Həllin çətin olmaması üçün isə həmin kürələri təsvir etmək lazımdır. Eyni zamanda yuvarlaq fəza fiqurlarına aid bir çox məsələlər planimetriya məsələlərinə gətirilir. Məsələn, verilmiş konusun daxilinə və xaricinə çəkilmiş sferanın radiusu- nun tapılması uyğun olaraq bərabəryanlı üçbucağın daxilinə və xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusunun tapılmasına gətirilir. Silindirlə əlaqədar əsas anlayışları və S A 1
B 1
C 1
C B A
Yüklə 3,47 Mb. Dostları ilə paylaş:
|