Microsoft Word riyaziyyatin tedrisinde umumilesdirme 2009. doc

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 394

parametrləri xatırlayaq: oturacaqlar və onların radiusu, ox, hündürlük, doğuran, ox 

kəsiyi, yan və tam səth. Uyğun parametrlər: oturacağın radiusu və sahəsi, 

hündürlük (doğurana bərabərdir), ox kəsiyin sahəsi yan və tam səthin sahəsi; 

silindrin həcmi. Ox kəsiyinin və yan səthinin sahələrindən başqa sadaladığımız 

parametrlərdən ixtiyari ikisi ilə silindr verilmiş olur. Konus üçün bucaq anlayışı və 

uyğun olaraq bucağın qiyməti  əlavə olur:  Konusun doğuranının oturacaq 

müstəvisinə meyl bucağı  və ox kəsiyi təpəsindəki bucaq və ya iki diametral əks 

doğuranlar arasındakı bucaq. Göstərilən iki bucaq konusun ox kəsiyində alınan 

bərabəryanlı üçbucağın bucaqları olduğundan onlar arasında aşkar  əlaqə vardır. 

Baxılan məhdudlaşma götürülməklə silindrdə olduğu kimi konusda iki parametrlə 

verilir.  

Fəza fiqurlarının nəzəri və praktik öyrənilmsinə dair müəllifin nəşr edilmiş 

üç kitabı burada deyilənləri tamamlayır [26(12), 26(14), 26(15)]. Bu fəslin sonunda 

aşağıdakıları qeyd etməyi zəruri hesab edirəm. 

- Baxılan doqquz paraqrafda məktəb riyaziyyat kursunun elmi əsasları, 

riyaziyyatın təlimi üsulları  və elmi tədqiqat metodları, münasibət anlayışı  və 

inteqrasiya, ümumiləşdirici riyaziyyat dərslərinin tipləri, strukturu, təşkili və 

aparılması metodikası, riyaziyyatın məktəbdə  tədrisinin bəzi problemləri və bu 

sahədə islahatların əsası, nəzəri materialın tətbiqi, pedaqoji universitetlərdə bakalvr 

və magistr hazırlığında mühüm vasitə  və metod, ibtidai siniflərdə  məntiqi 

çalışmalar həlli, V-VI siniflərdə riyaziyyat, VI-IX siniflərdə cəbr, X-XI siniflərdə 

cəbr və analizin başlanğıcı, VII-XI siniflərdə  həndəsə problemləri  əsasında 

şagirdlərin ümumiləşdirmə qabiliyyətinin inkişaf etdirilməsinin metodik sisitemini 

qurmuşuq. Həmin problemlərin hər birinin yeni tələblərə uyğun həllinin habelə 

məktəb riyaziyyat kursunun əsas xətlərinin (funksiya, çoxluq, ədəd, kəmiyyət, 

tənlik və  bərabərsizlik, eyni çevirmələr, fiqurlar, ali riyaziyyat elementləri, 

stoxastika və s.) və hər paraqrafın bəndlərində göstərilən ümumiləşdirmə nümunə-

lərinin  əksəriyyətinin öyrənilməsinin metodik sistemini yaratmağı  gələcək tədqi-

qatların mövzuları sayıram. 

---

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 395

- Riyazi induksiya metodu, birləşmələr və Nyuton binomu, kompleks 

ədədlər, Bezu teoremi, stoxastikanın elementləri, xüsusi törəmə, çoxdəyişənli 

funksiyalar, çoxluqlar nəzəriyyəsinin və riyazi məntiqin elementləri,  ən sadə 

diferensial və funksional tənliklər, Ptolomey, Styart teoremləri, iki tərtibli əyrilər, 

üçüzlü bucaq üçün kosinuslar teoremi və s. kimi məktəb riyaziyyat kursuna çox 

yaxın və onun əsaslandırılması, tamamlanması  və ümumiləşdirilməsində mühüm 

yer tutan məsələlər daha yaxşı şagirdlərə öyrədilməlidir. 

- Tədqiq etdiyimiz problem riyaziyyat müəllimləri və metodistlərinin elmi-

nəzəri hazırlığında,  şagirdlərin, bakalavr və magistrlərin riyazi mədəniyyətinin 

yüksəldilməsində, digər məktəb fənlərinin əsaslı öyrənilməsində mühüm yer tutur. 

Unutmaq lazım deyil ki, məktəb riyaziyyatı  və onun ümumiləşdirilməsi təkcə 

öyrənmə obyekti deyil, həm də öyrətmə vasitəsidir. 

- Ümumiləşdirmə  şagirdlərin biliklərini sistemləşdirir. Bu əsas nəticəni 

ümumiləşdirmənin tətbiqinin bəzi priyomları üzərində göstərək. Nəzəri təfəkkürün 

formalaşdırılması ümumiləşdirmənin müxtəlif tətbiqləri ilə yerinə yetirilir. 

Ümumiləşdirmə çox vaxt müxtəlif məsələlər üçün eyni riyazi məzmunun ayrılması 

yolu ilə aparılır. Nümunə üçün üç məsələyə baxaq: 1) İki yaşayış  məntəqəsi düz 

şosse yolundan bir tərəfdə yerləşir. Bu yolda benzin doldurma stansiyası tikmək və 

yaşayış  məntəqələrindən ona yol çəkmək tələb olunur. Stansiyanı harada tikmək 

lazımdır ki, ondan yaşayış məntəqələrinə qədər yolların uzunluqları cəmi ən kiçik 

olsun? 2) Çayın bir kənarında iki istirahət sahəsi yerləşir. Bu sahələrdə suvarma 

məqsədi ilə su yığmaq üçün çənlər qoyulmuşdur. Qonşular çayın kənarında su 

vurmaq məqsədilə nasos qoymaq və oradan çənlərə borular çəkmək qərarına 

gəlirlər. Nasosu harada yerləşdirmək və boruları necə çəkmək lazımdır ki, onların 

uzunluqları cəmi ən az olsun; 3) Divarın bir tərəfində iki çinar ağacı vardır. Fuad 

və Nihad onların birindən digərinə qədər qaçmaq üzrə yarışırlar: ağacların birindən 

digərinə  qədər olan məsafəni kim tez qət edər. Bu yarışda Fuad çox vaxt qalib 

çıxırdı. Riyaziyyatı yaxşı bilən Nihad yarışın qaydasını dəyişməyi təklif edir. Onun 

təklifi belə olur ki, ağacların birindən digərinə doğru dərhal düz xətt üzrə deyil 

---

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 396

əvvəl divara doğru qaçıb ona toxunmalı, sonra ikinci ağacın yaxına gəlməli. Nihat 

yarışda qalib olmaq üçün nəyə əsaslanırdı? 

İfadələrinin müxtəlif olmasına baxmayaraq bu məsələlər eyni riyazi 

məzmundadır. A və B nöqtələri 

a

 düz xəttindən bir tərəfdədir. 

a

 düz xətti üzərində 

elə M nöqtəsi tapmaq lazımdır ki, AMB sınıq xəttinin uzunluğu  ən kiçik olsun. 

Məsələnin həndəsi modeli 46-cı şəkildə təsvir olunur.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nihad M nöqtəsinin harada olmasını belə müəyyən etmişdir: A və B 

nöqtələri 

a

 düz xəttindən 47-ci şəkildəki A və C nöqtələri kimi müxtəlif tərəflərdə 

yerləşsə idi onda axtarılan M nöqtəsi AC parçası ilə 

a

 düz  xəttinin kəsişmə 

nöqtəsində olardı. B və C nöqtələri 

a

 düz  xəttinə  nəzərən simmetrikdir. Odur ki, 

AM+MB=AM+MC=AC və M nöqtəsi qurulur.  

- Riyazi modelin qurulması – bu ümumiləşdirmənin  ən geniş yayılmış 

növüdür. O, həqiqətdə baş verən prosesləri riyazi dilə çevirməkdən ibarətdir. Bu 

modelin müəyyən edilməsi real vəziyyətləri təhlil etməyi asanlaşdırmaqda bir alət 

kimi riyaziyyatın tətbiqini şagirdlərə göstərir. 

- Konkret məsələ  həllinin ümumiləşdirilməsi eyni tip məsələlər sinfinin 

vahid metodunu verir. Ümumiləşdirmənin belə variantına kəmiyyətlərin mütənasib 

asılılıqlarının öyrənilməsi zamanı daha yaxşı baxılır. 

Hərəkətin 

ϑ

 sürəti, hərəkət zamanı t, gedilən yol S belə düsturlarla 

əlaqədardır: 

ϑ

ϑ

ϑ

S

t

t

S

t

S

=

=

=

,

,

. 

M 

A 

B 

a

Şəkil 46.

B 

A 

M

C

a  

Şəkil 47.

---