Microsoft Word riyaziyyatin tedrisinde umumilesdirme 2009. doc

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 402

siniflərdə propedevtikası olmaqla), xüsusi törəmə, çox dəyişənli funksiyalar və 

riyazi məntiqin elementləri, ən sadə diferensial və funksional tənliklər, Ptolomey, 

Stüart teoremləri, iki tərtibli  əyrilər, üçüzlü bucaq üçün kosinuslar teoremi və s. 

kimi məktəb riyaziyyat kursuna çox yaxın və onun əsaslandırılması, tamamlanması 

və ümumiləşdirilməsində mühüm yer tutan məsələlər dərsdə  və sinifdən kənar 

məşğələlərdə şagirdlərə əsaslı şəkildə öyrədilməsi məqsədəuyğundur. 

7. Tədqiq etdiyimiz problem riyaziyyat müəllimləri və metodistlərinin elmi 

nəzəri hazırlığında,  şagirdlərin, bakalavr və magistrlərin riyazi mədəniyyətlərinin 

yüksəldilməsində, digər məktəb fənlərinin əsaslı öyrənilməsində mühüm yer tutur. 

Məktəb riyaziyyatı  və onun məqsədəuyğun ümumiləşdirilməsi təkcə öyrənmə 

obyekti deyil həm də öyrətmə vasitəsidir. Ümumiləşdirmə  şagirdlərin biliklərini 

sistemləşdirir. Nəzəri təfəkkürün formalaşdırılması bu əməliyyatın müxtəlif 

tətbiqləri ilə yerinə yetirilir. Ümumiləşdirmə çox vaxt müxtəlif məsələlər üçün eyni 

riyazi məzmunun ayrılması yolu ilə aparılır. 

8. Riyazi modelin qurulması – bu ümumiləşdirmənin  ən geniş yayılmış 

növüdür. O, həqiqətdə baş verən proseslərin riyazi dilə çevrilməsindən ibarətdir. 

Bu modelin müəyyən edilməsi real vəziyyətləri təhlil etməyi asanlaşdırmaqda bir 

alət kimi riyaziyyatın tətbiqlərini  şagirdlərə göstərir. Konkret məsələ  həllinin 

ümumiləşdirilməsi eyni tip məsələlər sinfinin vahid metodunu verir. Ümumiləşdir-

mənin belə variantına kəmiyyətlərin mütənasib asılılığının öyrənilməsi zamanı 

daha yaxşı baxılır. Bir çox hallarda məsələ  vəziyyəti cəmisi iki riyazi düsturla: 

kx

y

=

 və 

x

k

y

=

 təsvir olunur. Bu düz və  tərs mütənasibliyin  ən sadə riyazi 

modelidir. 

9. Riyazi məsələnin həllində çox zaman induktiv ümumiləşdirmədən istifadə 

olunur. “İnduksiya üzrə” həll metodu belə yerinə yetirilir; məsələnin asanlıqla həll 

edilən  ən sadə halına baxılır. Bu məsələ  həll edildikdən sonra o, digər nisbətən 

mürəkkəb, lakin yenə xüsusi bir hala qədər ümumiləşdirilir. Bütün əvvəlki hallar 

baxılan məsələyə qədər, bunlardan istifadə etməklə ümumiləşdirilərək, həll edilir. 

---

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 403

Beləliklə, həll zamanı ümumiləşdirmə onu başa düşməyə kömək edən, həlli 

üsulunu tapmağa və  əsaslandırmağa, teoremi qaydanı ifadə etməyə, düsturu 

çıxarmağa gətirir. 

Ümumiləşdirmə  şagirdlərin biliklərini sistemləşdirir, çünki bu əməliyyat 

məsələdə söhbət gedən anlayışlar və münasibətlər arasındakı qarşılıqlı  əlaqələri 

müəyyənləşdirməyi və düşünməyi tələb edir. Belə qarşılıqlı əlaqənin müəyyənləş-

dirilməsi gedişində şagirdlərdə bir biliyin digərindən alındığı və bunlar arasındakı 

əlaqələrdən ibarət tam obrazlar yaranır. Nəticədə bir birinə nisbətən müəyyən 

ardıcıllıqda olan müvafiq biliklər qrupu bir sistem əmələ gətirir. 

10. Riyaziyyatın propedevtik, konsentrik, pilləli və sistematik təliminin hər 

bir mərhələsində  məzmunlu mücərrədləşdirmə, ümumiləşdirmə  və anlayışların 

formalaşdırılması ilə əlaqədar olan prinsipləri (məqsəd və vəzifələri) reallaşdırmaq 

və bunu ölkəmizin kütləvi ümumtəhsil məktəblərinə yaymaq mümkündür, habelə 

zəruridir. Riyaziyyat təmayüllü məktəblər və siniflərdə belə yanaşma xüsusilə 

əhəmiyyətlidir. 

Hazırkı riyaziyyat proqramları  və  dərslikləri  əsasında öz işini yaxşı bilən 

müəllimin fədakar  əməyi sayəsində  təlimin ilk dövründən başlayaraq bu işi 

müvəffəqiyyətlə yerinə yetirmək olar. 

11. Riyaziyyatın  ənənəvi və müasir təlim metodlarına, habelə qabaqcıl 

dünyavi təcrübəyə  əsaslanaraq  şagirdlərdə ümumidən xüsusiyə, mücərrəddən 

konkretə keçmək qabiliyyətini məqsədə müvafiq olaraq inkişaf etdirmək müm-

kündür. Məzmunlu ümumiləşmə və nəzəri anlayışların yaranması prinsipi, hadisə, 

qayda, qanun və münasibətlərin hər hansı müxtəlifliyinin  əsl ümumi formalarını 

ayırmaqdan, anlayışların həcm və məzmuna görə daxil olma münasibətində əlaqə-

sini aydınlaşdırmaqdan ibarətdir. Şagirdlərin əsas çətinliyi də bunlarla əlaqədardır. 

Eksperimental tədqiqatımız təlimin,  şagirdlərdə  nəzəri təfəkkürü inkişaf etdirmək 

üçün lazımı zəmin hazırlayan riyazi materialı məzmunlu ümumiləşdirməni forma-

laşdırma əsasında, qurulması üsullarının gələcəkdə də dərindən işlənməsi istiqamə-

tini göstərdi. Odur ki, apardığımız eksperiment əsasında  aldığımız bütün nəticələrə 

xüsusi diqqət vermək lazımdır. Onları ümumi nəticələrin əsas hissəsi hesab edirik.  

---

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 404

12. Orta ümumtəhsil məktəblərinin hazırkı proqramında riyaziyyatın tədri-

sində ümumiləşdirməyə ayrı-ayrı mövzuların öyrənilməsi zamanı xüsusi vaxt ayrıl-

mır. Bu işin hər kursun axırında təkrar məqsədi ilə verilmiş vaxtlarda aparılmasını 

təklif edənlərə təsadüf olunur. Zənnimizcə yalnız bu yolla getmək məqsədəuyğun 

deyil. Həm də bunun üçün ayrıca vaxt da ayırmağa ehtiyac yoxdur. Bunu mövzu-

ların öyrənilməsi ilə paralel aparmaq məsləhətdir. Hər bir dərsdə olduğu kimi 

yekun məşğələlərdə  də  şagirdlərin ümumiləşdirmə qabiliyyətinin inkişaf etdiril-

məsi lazımdır. 

13.  Şagirdlərin eksperimental nəzəri materialla əlaqədar suallara verdikləri 

cavablar və çalışmaların həllinə yanaşmaları göstərdi ki, onlar həndəsədən, ali 

riyaziyyat elementlərindən, proqrama son illərdə daxil olmuş materiallardan 

(stoxastika və birləşmələr nəzəriyyəsinin elementləri, vektorlar və koordinatlar 

metodu, kompleks ədədlər və s.) daha çox çətinlik çəkirlər. Onlar ümumiləşdirmə 

və xüsusiləşdirmə aparmaqla nəzəri və praktik materialın öyrənilməsinə  əsasən 

maraq göstərirlər. Lakin bəzən müəllimin elmi-metodik hazırlığının zəifliyi, 

proqram, dərslik və metodik ədəbiyyatda müəyyən çatışmazlığın olması, məktəblə-

rin bir çoxunda tədris üçün lazımı şəraitin olmaması bu işin tələb olunan səviyyədə 

aparılmasına mane olur. 

14. Məsələ həlli zamanı ümumiləşdirmə onu müxtəlif əlaqə və tətbiqləri ilə 

başa düşməyə kömək edir, həllin üsulunu tapmağa və  əsaslandırmağa, teoremi, 

qaydanı ifadə etməyə, düsturları  çıxarmağa gətirir. Ümumiləşdirmə  və xüsusiləş-

dirmə  əməliyyatları  şagirdlərin biliyini sistemləşdirir. Çünki bunlar məsələdə 

söhbət gedən anlayışlar və münasibətlər arasındakı qarşılıqlı  əlaqələri müəyyən-

ləşdirməyi və düşünməyi tələb edir. Bu işdə  də  şagirdlərin çətinlik çəkdiyinin 

şahidi olduq. 

15. Tədris prosesində ümumiləşdirməyə idrak fəaliyyətinin inkişafında siste-

matik məntiqi əməliyyat kimi baxmaqla riyaziyyatın strukturlar və onların model-

ləri əsasında ümumiləşdirilmiş mücərrədləşmələri öyrəndiyini şagirdlərə anlatmaq 

mümkündür. 

---