Microsoft Word riyaziyyatin tedrisinde umumilesdirme 2009. doc
Yüklə 3,47 Mb. Pdf görüntüsü
|
_____________Milli Kitabxana_____________ 397
Malın qiyməti Q, onun miqdarı M və dəyəri D arasında da analoji asılılıqlar vardır:
Q D M M D Q MQ D = = = , , . Əmək məhsuldarlığı N, iş vaxtı t, işin həcmi A bir- biri ilə n A t t A N tN A = = = , , ilə əlaqədardır. Cismin sıxlığı ρ , kütləsi m, həcmi V arasında ρ ρ ρ m V V m V m = = = , , asılılığı vardır. Asanlıqla görmək olar ki, baxılan bütün hallarda məsələ vəziyyəti cəmisi iki riyazi düsturla: kx y = və x k y = təsvir olunur. Bu düz və tərs mütənasibliyin ən sadə riyazi modelləridir. Riyazi məsələlərin həlli zamanı çox vaxt induktiv ümumiləşdirmədən istifadə olunur. “İnduksiya üzrə” həll metodu belə yerinə yetirilir: Məsələnin asanlıqla həll edilən ən sadə halına baxılır. Bu məsələni həll edib o, digər nisbətən mürəkkəb, lakin yenə xüsusi bir hala qədər ümumiləşdirilir. Bütün əvvəlki hallar baxılan məsələyə qədər, bunlardan istifadə etməklə ümumiləşdirilərək, həll edilir. Budur, “Düzgün üçbucağın ixtiyari M nöqtəsindən tərəflərinə qədər məsafələrin cəminin, onun hündürlüyünə bərabər olduğunu isbat edin” məsələsini bu yolla həll etmək olar: 1) əvvəl verilmiş M nöqtəsinin üçbucağın təpəsində olduğu sadə hala baxılır (şəkil 48 a). Aşkardır ki, M nöqtəsindən üçbucağın tərəflərinə qədər məsafələrin cəmi hündürlüyün AH uzunluğuna bərabərdir. 2) Daha ümumi hal M nöqtəsinin üçbucağın tərəfi üzərində olmasıdır (şəkil 48 b). M nöqtəsindən
çəkirik. MAE düzgün üçbucaqdır, deməli AK və MZ hündürlükləri bərabərdir. Onda MZ+MF=AK+KH=AH; 3) Nəhayət M üçbucağın ixtiyari daxili nöqtəsi olduğu ümumi hal (şəkil 48 c).
B H C A(M)
a) B H C A M K E Z F b) B H C A D K E Z F P c) Şəkil 48. _____________Milli Kitabxana_____________ 398
M nöqtəsindən BC DE çəkirik, onda ADE düzgün üçbucaqdır. 2) bəndində isbat edilənə əsasən AK=PM+MZ. Onda AH=PM+MZ+KH=PM+MZ+MF. Beləliklə məsələ həlli zamanı ümumiləşdirmə onu başa düşməyə kömək edir, həllin üsulunu tapmağa və əsaslandırmağa, teoremi, qaydanı ifadə etməyə, düstur- ları çıxarmağa gətirir. - Ümumiləşdirmə şagirdlərin biliklərini sistemləşdirir, çünki bu əməliyyat məsələdə söhbət gedən anlayışlar və münasibətlər arasındakı qarşılıqlı əlaqələri müəyyənləşdirməyi və düşünməyi tələb edir. Belə qarşılıqlı əlaqənin müəyyənləş- dirilməsi gedişində şagirdlərdə bir biliyin digərindən alındığı və bunlar arasındakı əlaqələrdən ibarət tam obrazlar yaranır. Nəticədə bir-birinə nisbətən müəyyən ardı- cıllıqda olan müvafiq biliklər qrupu bir sistem əmələ gətirir. Nümunə olaraq həndəsi silsiləyə aid məsələ həlli zamanı ümumiləşdirməyə baxaq.
Əvvəlcə şagirdlərin diqqətini ona yönəltmək lazımdır ki, “silsiləyə aid” məsələlərdə aşağıdakı beş ədəddən bəziləri iştirak edir: 1
-birinci hədd, q – ortaq vuruq, n- hədlər sayı,
- n-ci hədd, n S - silsilənin ilk n həddinin cəmi. Bu ədədlər məsələnin komponentləri adlanır. Onlar arasında iki əsas münasibət müəyyən edilmişdir: 1 1
= n n q b b , ( ) 1 1 1 − − = q q b S n n , burada 1 ≠
. Beləliklə beş mümkün kompo- nentdən üçü verildikdə qalan ikisini tapmaq olar. “Həndəsi silsiləyə aid” verilən- lərlə müəyyən edilən on növ məsələ mümkündür: 1)
, , 1 ; 2)
n q b , , 1 ; 3)
n S q b , , 1 ; 4) n b n b , , 1 ; 5)
n n S b b , , 1 ; 6)
n S n b , , 1 ; 7)
n b q n , , ; 8) n n S b q , , ; 9) n n S n b , , ; 10) n S n q , , . Bu siyahıda göstərilən 1), 3), 5), 8) tip məsələlər ən sadə üstlü tənliklər sisiteminə, 4), 6), 9) isə rasional tənliklər sisteminə, qalanları xətti tənliklər siste- minə gətirilir. Belə sistemləşdirici ümumiləşdirmənin əhəmiyyəti ondan ibarətdir ki, “həndəsi silsiləyə” aid məsələlər həllinin üç əsas metodu ayrılır. Riyaziyyatın tədrisində ümumiləşdirmə və xüsusiləşdirmə bu elmin mahiy- yətini başa düşmək üçün zəruridir. Həmin mahiyyəti başa düşmək isə elmi nəzəriy- yə yaratmaq prosesini xatırladır: əvvəl müşahidə, təcrübə, faktlar toplamaq, sonra fərziyyə irəli sürmək və yoxlamaq. Yüklə 3,47 Mb. Dostları ilə paylaş:
|