Norqulov J. Sh, Axmadova M. O kombinatorika va nyuton binomi

1-
 
Masala: 
Guruhda 7 nafar o‟g‟il va 3 nafar qiz bola bor. Ularni bir
qatorga joylashtirish kerak. Agar
a)
uchta qiz ketma-ket joylashishi
b)
qatorning oxirgi 2 o‟rinida o‟g‟il bolalar turishi kerak bo‟lsa
buni necha xil usulda joylashtirishimiz mumkin? 
Javob: a)
Ko’rsatma:
a) qizlar ketma-ket joylashishi kerak bo‟lganlari uchun bir 
element deb qarasak 7 ta o‟g‟il bola bilan birgalikda 8 ta elementga ega
bo‟lamiz. Ularni 8 o‟ringa
usul bilan joylashtirish mumkin. Bu
joylashishlarning har birida qizlarning o‟zaro joylashishlari soni ham 3!ga teng 
bo‟ladi. Ko‟paytirish qoidasiga ko‟ra javobni hosil qilamiz. 
 
 
b ) qatorning ikki chetiga joylashadigan o‟g‟il bolalarni 
usulda tanlab olish mumkin. Shundan so‟ng qatorning o‟rtasida qolgan 8 o‟ringa 8 
bolani 
usul bilan joylashtirish mumkin bo‟ladi.Bu holda ham ko‟paytirish 
qoidasidan foydalanamiz. 

---

36 
2-
 
Masala: 
Aylana stol atrofiga 5 ta o‟g‟il va 3 ta qiz bolani
a)
Hech qanday qoidalarsiz 
b)
1-o‟g‟il bola va 1-qiz bola yonma-yon o‟tirib qolmaslik sharti bilan 
c)
Qizlar yonma-yon o‟tirmaslik sharti bilan necha xil usulda 
joylashtirishimiz mumkin? 
Javob: 
a) 7!
b)3600 
c) 1440
Ko’rsatma:
a) bunda hech qanday shartlar mavjud bo‟lmaganligi uchun 
o‟g‟il bolalarni ham qizlarni ham shunchaki bir bola sifatida qaraymiz. Stol doira
shaklida bo‟lganligi sababli
va
joylashishlar o‟zaro bir xil hisoblanadi.
Aniqlikni ta‟minlash uchun bolalarning birini olib biror o‟ringa
joylashtiraylik , va qolgan bolalarning shu bolaga nisbatan joylashish holatlariga 
qarab joylashtirishlarni turli deb qarashimiz mumkin bo‟ladi. Shundayqilib 
masalada qutb vazifasini bajaruvchi bolaning o‟ng tomonidan keyingi bolani 7 
usulda, so‟ng bu bolaning ham o‟ng tomoniga yana bir bolani 6 usulda 
joylashtirishimiz mumkin bo‟ladi va hokazo.