International scientific conference of young researchers

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

Baku Engineering University

  

18  

27-28 April 2018, Baku, Azerbaijan

 

5.  

F.N.VANDE  VOSSE.  Eindhoven  University  of  Technology,  Department  of  Biomedical  Engineering,  P.O.Box513, 

5600  MB  Eindhoven,  The  Netherlands,  Journal  of  Engineering  Mathematics  47:  175–183,  2003.  ©2003  Kluwer 

Academic Publishers. Printed in the Netherlands. 

6.  

Yih-Choung Yu. MATHEMATICAL MODELING OF  THE  CARDIOVASCULAR SYSTEM  AND ITS CONTROL 

MECHANISMS, MATHEMATICAL PHYSIOLOGY, Pennsylvania, USA. 

7.  

erry J. Batzel and Franz Kappel, MATHEMATICAL PHYSIOLOGY ,2002, USA. 

8.  

Chany  N.T.,  LeBaronz  B.,  Loyy  A.W.,  Poggiozz  T.  Agent-Based  Models  of  Financial  Markets:  A  Comparison  with 

Experimental Markets. Working Paper. 1999.  

16.  Glenn Elert. Volume of Blood in a Human. . URL: http://hypertextbook.com/facts/1998/LanNaLee.shtml  

17.  Функциональные  методы  исследования  почек  Медицинская  энциклопедия  .  URL:  http://www.medical-

enc.ru/m/15/funktsionalnye-metody-issledovania-pochek-3.shtml. 

18.   О.F.  Voropaeva,  Yu.I.  Shokin,  "Numerical  modeling  in  medicine:  Some  statements  of  problems  and  results  of 

calculations *",Russia. 

19.   AP Proshin, Yu. V. Solodyannikov "Mathematical modeling of the circulatory system and its practical applications", in 

the journal "Avtomat and Telemach" in 2006 

 

 

EXISTENCE AND UNIQUENESS RESULTS OF FOR FIRST-ORDER 

DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH FOUR-POINT BOUNDARY CONDITIONS 

 

Yagub SHARIFOV 

Baku State University 

[e-mail] 

AZERBAIJAN

 

Kemale ISMAYILOVA 

Baku Engineering University 

[e-mail] 

AZERBAIJAN

 

 

In  this  thesis,  we  investigate  the  existence  and  uniqueness  of  solutions  to  boundary  value 

problems for ordinary differential equations with four-point boundary conditions. Obtained existence 

and uniqueness results are showed with well-known fixed point theorems. 

We study existence and uniqueness of solutions of nonlinear differential equations of the type 

 ??????̇ = ??????(??????, ??????), ?????? ∈ [0, ??????] (1)

 

with four-point boundary conditions 

????????????(0) + ????????????(??????

1

) + ????????????(??????

2

) + ????????????(??????) = ?????? (2) 

where 

??????, ??????, ??????, ?????? are given constant matrixes, ?????? ∈ ??????

??????

, and  

 

0 < ??????

1

< ??????

2

< ?????? fixed points. 

Theorem 1: Assume that,

 

?????? ∈ ??????[0, ??????] × ??????

??????

, ??????

??????

), det ?????? ≠ 0, 

 

?????? =  ?????? + ?????? + ?????? + ??????.

 

The  necessary  and  sufficient  condition  for  it  to  be  solution  of  problem 

(1),(2) of function 

??????(??????) is that the function ??????(??????) is to be solution of following integral equation:

 

??????(??????) = ??????

−1

?????? + ∫ ??????(??????, ??????)??????(??????, ??????(??????))????????????

??????

0

, 

where 

??????(??????, ??????) is Green function of problem (1), (2) and defined as following: 

??????(??????, ??????) = {

??????

1

(??????, ??????) ?????????????????? ?????? ∈ [0, ??????

1

],

??????

2

 (??????, ??????) ?????????????????? ?????? ∈ (??????

1

, ??????

2

),

??????

3

(??????, ??????) ?????????????????? ?????? ∈ [??????

2

, ??????].

 

 

such that 

??????

1

(??????, ??????) =

{

 

 

??????

−1

??????, 0 ≤ ?????? ≤ ??????,

−??????

−1

(?????? + ?????? + ??????), ?????? < ?????? ≤ ??????

1

,

−??????

−1

(?????? + ??????), ??????

1

< ?????? ≤ ??????

2

,

−??????

−1

??????, ??????

2

< ?????? ≤ ??????,

 

 

??????

2

(??????, ??????) =

{

 

 

 

 

??????

−1

??????, 0 ≤ ?????? ≤ ??????

1

,

??????

−1

(?????? + ??????), ??????

1

< ?????? ≤ ??????,

−??????

−1

(?????? + ??????), ?????? < ?????? ≤ ??????

2

,

−??????

−1

??????, ??????

2

< ?????? ≤ ??????,

 

??????

3

(??????, ??????) =

{

 

 

??????

−1

??????, 0 ≤ ?????? ≤ ??????

1

,

??????

−1

(?????? + ??????), ??????

1

< ?????? ≤ ??????

2

,

??????

−1

(?????? + ?????? + ??????), ??????

2

< ?????? ≤ ??????,

−??????

−1

??????, ?????? < ?????? ≤ ??????.

 

---

I INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

Baku Engineering University

  

19  

27-28 April 2018, Baku, Azerbaijan

 

Theorem 2: Assume  

|??????(??????, ??????) − ??????(??????, ??????)| ≤ ??????|?????? − ??????|, 

for each 

?????? ∈ [0, ??????] and all ??????, ?????? ∈ ??????. 

 

Besides  

?????? = ?????????????????? < 1. 

Then the boundary value problems (1), (2) have a unique solution on [0,T], where 

?????? =

max

[0,??????]×[0,??????]

|??????(??????, ??????)|. 

Note that the existence of the solution can be proved by applying the other fixed point theorems. 

 

 

 

SFERİK FUNKSİYLARIN TƏTBİQİ İLƏ SFERA ÜÇÜN                                               

XARİCİ SƏRHƏD MƏSƏLƏSİNİN HƏLLİ 

 

Gülşən SƏMƏDZADƏ 

Bakı Mühəndislik Universiteti 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN

 

Feyruz HƏSƏNOV 

Bakı Mühəndislik Universiteti 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN

 

 

Sferik funksiyalar 

Sferik funksiyalar fiziki hadisələrin, sferik səthlərlə məhdudlaşmış fəzalar və sferik simmetriyaya 

malik fiziki məsələlərin həlli üçün istifadə olunur. Bu funksiyalar diferensial tənliklər nəzəriyyəsində 

və nəzəri fizikada böyük əhəmiyyətə malikdir. 

Xülasə və açar sözlər: sərhəd məsələsi, Hankel funksiyaları, sərhəd şərti, həll 

 

??????

0 

radiuslu sfera üçün xarici sərhəd məsələsiə baxaq: 

∆?????? + ??????

2

?????? = 0 (??????

2

> 0) 

??????|

??????=??????

0 

= ??????(??????, ??????) 

lim

??????→∞

?????? (

????????????

????????????

+ ??????????????????) = 0,

 

 

?????? → ∞ olduqda ?????? = ?????? (

1

??????

).  

Axtarılan ??????(??????, ??????, ??????) və??????(??????, ??????) funksiyalarını sferik funksiyalar üzrə sıraya ayıraq: 

??????(??????, ??????, ??????) = ∑ ∑ ??????

??????

(??????)??????

??????

(??????)

(??????, ??????),

??????

??????=−??????

∞

??????=0

 

??????(??????, ??????) = ∑ ∑ ??????

????????????

??????

??????

(??????)

(??????, ??????)

??????

??????=−??????

.

∞

??????=0

 

Ayrılışın ??????

??????

(??????) əmsalı  

??????

??????

´´

+

1

??????

??????

??????

´

+ (??????

2

−

??????(?????? + 1)

??????

2

) ??????

??????

= 0 

tənliyini, 

??????

??????

(??????

0 

) = ??????

??????

 sərhəd şərtini və ?????? → ∞ olduqda ??????

??????

(??????) = ?????? (

1

??????

),  

lim

??????→∞

??????(??????

??????

´

+ ??????????????????

??????

) = 0 

 

şərtlərini ödəyir. ??????

??????

(??????)-ə nəzərən tənliyin ümümi həlli  

??????

??????

(??????) = ??????

??????

??????

??????

1

(????????????) + ??????

??????

??????

??????

2

(????????????) 

şəklindədir. Burada  

??????

??????

1

(??????) = √

??????

2??????

 ??????

??????+

1

2

(1)

(??????)

 

??????

??????

2

(??????) = √

??????

2??????

 ??????

??????+

1

2

(2)

(??????).

 

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