International scientific conference of young researchers

I INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

Baku Engineering University

  

13  

27-28 April 2018, Baku, Azerbaijan

 

 

Brown thought that this motion was based on biological reaction of the seeds. However, he did 

not  manage  to  give  a  mathematical  model  of  this  motion.  After  many  years,  Albert  Einstein  could 

clarify it. 

In  this  thesis,  we  have  discussed  ,  observed  and  concluded  that  random  walk  has  an  important 

role not in mathematics but also in other sciences. It helps researchers to learn the motion of different 

molecules in given time interval in biology, physicists used the model of random walk to investigate 

Brownian motion and diffusion, random walk hypothesis is also a financial theory demonstrating that 

stock market prices evolve according to random walk, and so on. We are inclined to believe that more 

applications of random walk in physics especially in fluid mechanics will be investigated in the future.

  

 

REFERENCE. 

1. 

”Simple Random Walk” Sven Erick Alm 

2.  

https://en.wikipedia.org/wiki/Random_walk 

3. 

 

Feller, W., An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1, Third edition, Wiley 1968. 

4.  

Grimmett, G.R. & Stirzaker, D.R., Probability and Random Processes, Second edition, Oxford Science Publications, 1992. 

 

 

SPEKTRAL PARAMETR HƏM TƏNLİYƏ, HƏM SƏRHƏD ŞƏRTLƏRİNƏ                 

DAXİL OLDUĞU HALDA BİR SƏRHƏD MƏSƏLƏSİNİN MƏXSUSİ 

ƏDƏDLƏRİNİN TƏDQİQİ 

 

Tural QULUYEV 

AMEA Riyaziyyat və Mexanika İnstitutu 

[e-mail]

 

AZƏRBAYCAN 

 

Tutaq ki, 

?????? − seperabel Hilbert fəzasıdır. ??????

2

[??????: [0,1]] fəzasında    

−??????

′′

(??????) + ????????????(??????) = ????????????(??????) , ?????? ∈ [0,1] (1) 

??????

′

(0) + ????????????(0) = 0 (2) 

 

??????

′

(1) − ????????????(1) = 0 (3)   

 

 

 

 

 

 

 

sərhəd  məsələsinə  baxaq.  Burada 

?????? –  ??????  Hilbert  fəzasında  öz-özünə  qoşma,  müsbət  müəyyən 

operatordur və 

??????

−1

 tərs operatoru H fəzasında tamam kəsilməz operatordur.  

Baxılan məsələdə (1)-(3) məsələsinin məxsusi ədədlərinin xassələri öyrənilir və məxsussi ədədləri 

üçün assimptotik düsturlar alınır. 

Bu məqsədlə 

ℋ  =   ??????

2

[[0,1]] ⊕ ?????? ⊕ ?????? fəzasında aşağıdakı bərabərliklə təyin olunan ℒ operato-

runu quraq: 

??????(ℒ) = {?????? = (??????(??????), −??????(0), ??????(1)) , ?????? ∈ ??????

2

2

[(0,1); ??????(??????) , ??????]} 

ℒ?????? = (−??????

′′

(??????) + ????????????(??????) , ??????′(0), ??????′(1)) 

Göstərmək  olar  ki, 

ℒ  operatoru  ℋ  fəzasında  simmetrik  və  müsbət  müəyyən  operatordur,  yəni 

??????(ℒ) − ə daxil olan 

??????

1

= (??????

1

(??????) , −??????

1

(0) , ??????

1

(1))  

??????

2

= (??????

2

(??????) , −??????

2

(0) , ??????

2

(1)) 

---

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

Baku Engineering University

  

14  

27-28 April 2018, Baku, Azerbaijan

 

elementləri üçün  

(ℒ??????

1

, ??????

2

)

ℋ

= (??????

1

, ℒ??????

2

)

ℋ

 

bərabərliyi doğrudur. Eləcə də 

?????? = (??????(??????) , −??????(0) , ??????(1)) ∈ ??????(ℒ) 

üçün 

(ℒ??????, ??????)

ℋ

≥ ?????? (∫ ‖??????(??????)‖

??????

2

1

0

???????????? + ‖??????(0)‖

??????

2

+ ‖??????(1)‖

??????

2

) = ??????‖??????‖

ℋ

2

 

olduğunu ala bilərik.  

Eyni zamanda göstərmək olar ki, 

??????

−1

 operatoru H fəzasında tamam kəsilməz operator isə, onda 

ℒ

−1

 operatoru da 

ℋ fəzasında tamam kəsilməz operatordur. 

Bu faktlardan istifadə edərək aşağıdakı əsas teoremi isbat edə bilərik: 

Teorem: Tutaq ki, 

?????? operatoru ?????? Hilbert fəzasında öz-özünə qoşma, müsbət müəyyyən operator-

dur  və 

??????

−1

  operatoru 

??????  fəzaısnda  tamam  kəsilməz  operatordur.  Onda  (1)-(3)  məsələsinin  məxsusi 

ədədləri həqiqidirlər, sonlu limiti olmayan hesabi çoxluq təşkil edirlər, sadədirlər və aşağıdan məhdud-

durlar. Məxsusi ədədlər üçün aşağıdakı assimptotik bərabərliklər doğrudur: 

??????

??????

 ~ √??????

??????

 ; ??????

??????,??????

 ~ ??????

??????

+ ????????????

2

 

Burada 

??????

??????

= ??????

??????

(??????) − ?????? operatorunun məxsusi ədədləridir. 

 

 

 

BIR SINIF ŞTURM-LIUVILL TIPLI KVADRATIK OPERATORLAR                     

DƏSTƏSI ÜÇÜN REQULYARLAŞMIŞ IZ DÜSTURU 

 

Türkan VERDİYEVA 

Bakı Mühəndislik Universiteti 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN 

 

Fərz edək ki, aşağıdakı məsələyə baxılır:  

   























x

y

x

q

x

p

y

0

,

0

2

'

'

2

 (1)  

tənliyi və  

 

 

 

 

 

0

'

0

'

,

0

0























y

y

y

y

y

 (2)  

ayrılmayan sərhəd şərtləri verilmişdir. 

Burada 

 

 

 

 

 

 

0

Im

Im

,

,

0

,

,

0

2

2

1

2









x

p

x

q

W

x

p

W

x

q





 şərtləri ödənilir, 



 və 



 isə 

hər hansı kompleks ədədlərdir. Bu məsələni 









,

,

p

 kimi işarə edəcəyik. 

Qeyd  edək  ki,  diffuziya  tənliyi  adlanan  (1)  tənliyi  üçün  müxtəlif  sərhəd  şərtləri  daxilində  iz 

düsturları Ətayi R.A, və Nəbiyev İ.M. , tərəfindən öyrənilmişdir. İz düsturlarının alınması üçün zəruri 

şərtlərdən biri də verilmiş məsələnin məxsusi ədədlərinin asimptotik ayrılış düsturlarının tapılmasıdır. 

Isbat olunmuşdur ki, məsələnin məxsusi ədədləri üçün aşağıdakı ayrılış düsturu doğrudur:  





2

2

2

4

3

2

1

0

2

2

2

2

2

k

a

k

d

a

k

C

C

C

a

k

C

C

a

k

a

k

k

k

















































 (3)  

burada  

   



























0

2

2

0

1

2

1

r

dx

x

q

x

p

C

, 









2

01

2

1

1

2

1

r

ctg

p

r

C











, 









2

2

1

0

2

2

1 r

p

p

r

C











, 













2

2

2

01

2

01

2

2

0

0

1

1

3

1

8

4

1

r

p

ctg

p

r

r

p

r

p

C



















, 

---