International scientific conference of young researchers

I INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

Baku Engineering University

  

9  

27-28 April 2018, Baku, Azerbaijan

 

bilir. Başqa sözlə riyaziyyat heç vaxt özü-özünə zidd gəlmir. Puankarenin təbirincə desək, riyaziyyat 

insan kimi mükəmməldir, toplum isə natamamdır (7, s.267). 

 

İSTİFADƏ OLUNMUŞ ƏDƏBİYYAT: 

1.

 

Юшкевич А.П. Лейбниц и основание исчисления бесконечно малых // Успехи математических наук. 1948. Т. 3, 

№ 1(23). — С. 150—165.  

2.

 

Вейль Г. Математическое мышление. М., Наука, 1989.-400 с.  

3.

 

Капра Ф. Дао физики. СПб., ОРИС, ЯНА-ПРИНТ. 1994. – 302 с.  

4.

 

Уайтхед А.Н. Избранные работы по философии. М., Прогресс, 1990. – 720 с.  

5.

 

Кассирер Э. Философия символических форм. Том 1. Язык. М., СПб, 2002. -272 с.  

6.

 

Яглом И.М. Математика и реальный мир. М., КомКнига, 2007. - 64 с.  

7.

 

Вечтомов Е.М. Метафизика математики. Киров, Изд-во ВятГГУ, 2006. - 508 с.  

 

 

SPECTRAL ANALYSIS OF PT SYMMETRIC STURM-LIOUVILLE                   

EQUATION IN BUSH TYPE GRAPH 

 

Rakib EFENDİEV 

Baku Engineering University 

[e-mail] 

AZERBAIJAN

 

Hidayet NUSRETZADE 

Baku Engineering University 

[e-mail] 

AZERBAIJAN

 

Sabina ALİYEVA 

Baku Engineering University 

s.aliyeva4728gmail.com 

AZERBAIJAN

 

 

We investigate a generalization of the classical Hill problem with complex potentials to bush type 

graph. Namelly , considered a graph 

?????? in ℝ

6

 with the set of edges

 ??????

0

, 

??????

1

, 

??????

2

, 

??????

3

 and the set of vertices 

??????  ∪ ?????? where ?????? = {??????

1

, ??????

2

, ??????

3

} and ?????? = {??????

1

, ??????

2

, ??????

3

}.  

The graph has the form 

 ??????

0

∪ ?????? where  ??????

0

 is cycle, 

??????

??????

∈  ??????

0

, 

??????

??????

∉  ??????

0

, 

?????? = 1,2,3. ?????? ∩  ??????

0

= ??????, and 

?????? = ⋃

??????

??????

3

??????=1

, 

??????

??????

= [??????

??????

, ∞], ??????

??????

∩  ??????

0

= ??????

??????

 i.e all trees from 

?????? have the common root ??????

??????

. 

The cycle 

??????

0

 consist of three parts. 

 

??????

0

= ⋃ ??????

??????

0

3

??????=1

, ??????

??????

0

= [??????

??????

, ??????

??????+1

], ?????? = 1, 2, 3.

 

??????

??????−1

= ??????

1

 

Each  edge 

??????

1

, 

??????

2

, 

??????

3

  is  viewed  as  a  ray 

[??????

??????

, ∞) and is parametrized by the parameter ??????

??????

??????[??????

??????

, ∞) 

where the notation 

??????

??????

 with subscript j to denote the initial point 0 of the j

th 

positive half axis is used. 

Let d

o

 be the length of 

??????

??????

??????

. Then  

??????

??????

= ??????

1

??????

+ ??????

2

??????

+ ??????

3

??????

 

Each  part  of 

??????

??????

??????

, ?????? = 1,2,3  of  ??????

??????

  is  parametrized  by  the  parameter 

??????

??????

??????[0, ??????

??????

??????

]  where  ??????

??????

= 0 

corresponds to 

??????

??????+1

. 

We consider a family of PT – symmetric operators {

??????

??????

}, ?????? = 1,2,3,4 in ??????

2

[??????

??????

] , ?????? = 0,1,2,3 . 

??????

3

 

??????

2

 

??????

1

 

??????

0

 

---

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

Baku Engineering University

  

10  

27-28 April 2018, Baku, Azerbaijan

 

??????

??????

= −

??????

2

????????????

??????

2

+ ??????

??????

(??????

??????

), ??????

??????

(??????

??????

) = ∑ ??????

????????????

??????

??????????????????

??????

∞

??????=1

 

??????(??????

??????

) = {??????(??????

??????

), ??????????????????

0

∞

[??????

??????

]}. 

We term the spaces 

??????

2

(Γ) and ??????(Γ) as follows 

??????

2

(Γ) =

4

⨁

?????? = 1

??????

2

[??????

??????

] ??????(Γ) =

4

⨁

?????? = 1

??????

0

∞

[??????

??????

] ??????(Γ) ⊂ ??????

2

(Γ) 

and we consider the operator 

??????

Γ

 on 

??????(Γ) 

??????

Γ

=

4

⨁

?????? = 1

??????

??????

 

In what follows, we study only extension defined by the following system of boundary conditions 

at the nodes of the graph 

1.

 

Ψ is continuous at the nodes of the graph. 

2.

 

the sum of derivatives over all the branches emanating from a node, calculated for each node 

is zero. 

We  solved  the  inverse  problem,  proved  the  uniqueness  theorem  and  provided  a  constructive 

procedure for the solution of the inverse problem. 

 

 

 

RANDOM WALK 

 

Kamala DADASHOVA 

Baku Engineering University 

[e-mail] 

AZERBAIJAN

 

Humbet ALIEV 

Baku Engineering University 

[e-mail] 

AZERBAIJAN 

 

ABSTRACT 

Nowadays  theory  of  probability  is  widely  used  in  different  fields  of  reseach  areas.  And  one  of  the  branches  of  this 

theory- random walk has an important role not in mathematics but also in other sciences. The main characteristics and some 

aplication of this theory is considered in this thesis. 

Keywords and phrases: probability, random walk, Brownian motion, success, failure, expectation  

 

The first use of of the concept “random walk” emerged in a note to “Nature” by Karl Pearson in 

1905, in the form of question: “ A man starts from a point 0 and walks l yards in a straight line ; he 

then turns through any angle whatever and walks another l yards in a straight line.He then repeats this 

process n times.I require the probability that after these n stretches he is at a distance between r and 

?????? + ?????? ∙ ??????  from  his  starting  point  0.”Lord  Rayleigh  was  one  of  the  Pearson’s  respondents,  whose 

assistance  led  Pearson to conclude that  “the  most  probable  place  to  find  drunken  man  who  is  at  all 

capable of keeping on his feet is somewhere near his starting point.” The random walk ,also called as 

Drunkard’s walk ,is the main part of probability theory and still has inseperable part of mathematics. 

Random  walks  have  applications  to  many  scientific  fields  including  ecology,psychology,computer 

science ,physics, biology and economics. 

Basic example of random walk is the random walk on the integer number line,Z which sometimes 

called as one-dimensional random walk.If we draw number line and denote integers as a position that 

drunken  man  stand  on  , then  we  can  easily  find the probability  of  each  position  this  man  can  be  on 

given t time. If 

0



t

 ,the only position man stand at is 

0



x

 ,therefore 

1

) 

 (

 



x

P

 .For

1



t

 , the man can 

go  either  -1  or  +1,therefore  the  probability  of  being 

1



x

is 

2

1

 



P

, 

1





x

is 

2

1

 



P

,  and 

0



x

is 

0



P

.For 

2



t

,the probability of possible position is 

2





x

,

2



x

,

0



x

 

and their probability 

2

1

 



P

,

2

1

 



P

,

4

1

 



P

  ,respectively.We  can  interpret  this  result  by  means  of  tree  algorithm  illustrated 

below. 

---