International scientific conference of young researchers

I INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

Baku Engineering University

  

23  

27-28 April 2018, Baku, Azerbaijan

 

 Alternativ olaraq əgər N(t) Puasson paylanması təşkil edərsə bu zaman 

n

S

  

 

)

( 

)

(

1

n

t

e

t

f

n

t





















 

 

0



t

 ehtimal sıxlıq funksiyası ilə qamma paylanması təşkil edir. 

 Bu, baş verən hadisələr arasındakı zamana üstlü funksiya kimi təsir edir.

 

 

 



 



 

)

(

 

 

 

 

 

n

t

N

P

t

S

P

n







   

 (1)  

eyniliyi 

 





 

 





































1

0

1

! 

 

)

( 

 

 

 

n

r

r

t

t

n

t

n

r

t

e

dx

n

t

e

t

S

P













 

inteqralının  həlli  ilə  isbat  olunur.

 





t

)

t

(

N

E







 

 

 

 

 

  olaraq  N(t)  Puasson  paylanma  təşkil  etdikdə, 

{N(t),t > 0} çoxluğu Puasson prosesinin paylanması adlanır. 

 Puasson  paylanmasının  bir  çox  vacib  xüsusiyyətlərini  və  teoremlərini  tətbiq  etmək  üçün 

Kampbell teoremindən istifadə olunur.Bu teoremi aşağıdakı şəkildə izah etmək olar. 

 Hesab edək ki, {N(t),t > 0} Puasson paylanması təşkil edir.İndi isə fərz edək ki, 





 t 

0;

 

aralığında 

n sayda hadisə baş verir. Qeyd etmək lazımdır ki, təsadüfi dəyişənin qiymətini N(t)=n qəbul etdikdə 

onun ehtimalı  

 

  

 





 

!

 

)

(

n

t

e

n

t

N

P

n

t













 ilə hesablanır. 

 

n

K

- ni n-ci hadisə üçün gözləmə zamanı kimi təyin edək. 

 Əgər 

 

i

T

 

n

i

...,

, 

2

, 

1



  hadisələr  arasındakı  vaxtı  nümayiş  etdirən  təsadüfi  dəyişənlər  olarsa 





















n

i

i

t

n

t

n

n

e

e

t

t

f

1

1

1

,.....,

 









 

şəklində yazmaq olar. 

 







n

i

n

i

K

t

1

 olduğundan yuxardakı yazılış bu şəklə düşür: 

 

n

K

n

n

e

t

t

f









)

,...,

(

1

. 

Və nəzərə alsaq ki, 

1

1

t

K



, 

2

1

2

t

t

K





 , ... , 

n

n

t

t

t

K









...

2

1

 bərabərlikləri doğrudur bu 

zaman 





n

K

K

K

K

....,

,

2

1



 üçün ehtimal paylanması aşağıdakı şəkildədir: 

 

 

 

 

K

t

t

f

K

f







)

(

. 

Burada 

 

 

K

t





 Yakobyanın determinantı nəzərdə tutulur. 

Qeyd: 















































1

...

1

1

1

1

...

...

...

...

...

0

...

1

1

1

1

0

...

0

1

1

1

0

...

0

0

1

1

0

...

0

0

0

1

)

(

)

(

t

K

 və 

 

 

 

 

1

1















t

K

K

t

.

 

 

n

k

n

n

e

k

k

f









)

,...,

(

1

 , 

t

k

k

n









...

0

1

 

]

,

(

t

k

n

 aralığında heç bir hadisə baş vermir. Buna görə də həmin aralıq üçün ehtimal bu şəkildə 

olur: 

)

(

n

k

t

e







  

---