International scientific conference of young researchers

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

Baku Engineering University

  

20  

27-28 April 2018, Baku, Azerbaijan

 

Hankel funksiyalarının assimptotik ayrılışında istifadə etdikdə, yalnız ??????

??????

2

 funksiyasının sonsuzluq-

dakı şərtləri ödədiyi görünür. Buna görə də ??????

??????

= 0. 

?????? = ??????

0

-da verilmiş sərhəd şərtindən istifadə edərək  

??????

????????????

=

??????

????????????

??????

??????

2

(????????????

0

)

  

olduğunu tapırıq. 

 Beləliklə, qoyulmuş sərhəd məsələsinin həllini  

??????(??????, ??????, ??????) = ∑ ∑

??????

????????????

??????

??????

2

(????????????)

??????

??????

2

(????????????

0

)

??????

??????

(??????)

(??????, ??????) 

??????

??????=−??????

∞

??????=0

 

şəklində tapmış oluruq. 

 

Ədəbiyyat. 

1.

 

А.Ф.Никифоров, В.Б.Уваров Специальное функции математической физики. Москва, 1978. 

 

 

 

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КРЫЛОВА-БОГОЛЮБОВА К УРАВНЕНИЯМ 

ФРЕДГОЛЬМА ВТОРОГО РОДА 

 

Шамс АМИРЛИ 

Бакинский Инженерский Университет 

[e-mail] 

АЗЕРБАЙДЖАН

 

Фейруз ГАСАНОВ 

Бакинский Инженерский Университет 

[e-mail] 

АЗЕРБАЙДЖАН

 

 

Ключевые слова:интегральные уравнения, численные решения . 

 

 

 Рассмотрим интегральное уравнение Фредгольма второго рода : 

 

 

??????(??????) +

1

2??????

∫ ??????(??????, ??????)??????(??????)????????????

??????

= ??????(??????) (1)

??????

 

Предположим,  что  уравнение  контура  C  дано  в  параметрическом  виде  :  за  параметр 

принята  дуга

s

:

),

(

=

);

(

=

s

y

y

s

x

x

  при  этом  предполагаем,  что  функции 

)

(

),

(

s

y

s

x

  имеют 

непрерывные производные 

)

(

),

(

s

y

s

x





 не обращающиеся в нуль одновременно. 

Обозначим 

M

s

 и 

P

s

 величины s для точек M и P соответственно. 

Для  численного  решения  интегрального  уравнения  (1)  используется  метод  Крылова- 

Боголюбова ,в котором неизвестная функция аппроксимируется кусочно-постоянной функцией, 

и интегральное уравнение сводится к алгебраической системе линейных уравнений. Для этого 

разбиваем  контур  C  точками 

)

=

(

,...,

,

,

0

2

1

0

N

N

s

s

s

s

s

s

  на

N

  частей,  заменяем  интегралы  на 

участке  разбиения  по  квадратурной  формуле,  тогда  уравнение  (1)  перепишем  в  следующем 

виде :  

1

2??????

∑ ?????? (??????

??????

??????+

1

2

)

??????−1

??????=0

∫ ??????(??????

?????? ,

??????

??????

)????????????

??????

??????

????????????+1

??????

????????????

+ ??????(??????

??????

) = ??????(??????

??????

),

 

 

 

 

где

 

??????

??????

??????+

1

2

= ??????

??????

??????

+

1

2

(??????

??????

??????+1

− ??????

??????

??????

)

. 

 

 

 Полагая 

??????

??????

= ??????

??????

??????+

1

2

 , получим систему линейных алгебраических уравнений 

 относительно 

?????? (??????

??????

??????+

1

2

) , 

(?????? = 0, 1, 2, … , ?????? − 1) ∶

 

---

I INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

Baku Engineering University

  

21  

27-28 April 2018, Baku, Azerbaijan

 

∑ ??????

????????????

??????−1

??????=0

?????? (??????

??????

??????+

1

2

) = ?????? (??????

??????

??????+

1

2

) (2)

 

??????

????????????

=

1

2??????

∫ ?????? (??????

??????

??????+

1

2

, ??????

??????

) ????????????

??????

??????

????????????+1

??????

????????????

 , ?????? ≠ ?????? 

??????

????????????

= 1 +

1

2??????

∫ ?????? (??????

??????

??????+

1

2

, ??????

??????

) ????????????

??????

??????

????????????+1

??????

????????????

, ?????? = 0, 1, 2, … , ?????? − 1

 

Точность решения полученной системы (2) зависит от точности вычисления коэффициен-

тов ??????

????????????

 , которая определяется характером поведения ядра на контуре. 

 

ЛИТЕРАТУРА  

Л.В Канторович и В.И Крылов Приближенные методы высшего анализа. Москва,1962

 

 

 

 

PUASSON PAYLANMA QANUNU 

 

Həbibə CƏLİLZADƏ 

Bakı Mühəndislik Universiteti 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN 

  

Zamandan asılı olaraq baş verən bir sıra hadisələri nəzərdən keçirək. 

 

 

 

 

  

 0   Zaman 

Fərz edək ki,

 

i

T

 

ci

)

1

(





i

 və i-ci hadisələr arasındakı zamandır. Bu halda, 

    

 

n

n

T

T

T

S









.....

2

1

 

Yuxarıda 

n

S

- 

ci

 



n

 hadisənin zamanıdır. 

 Hesab edək ki, 





 t 

0;

 aralığında 

0

)

(



t

N

 qiymətini alır, yəni 





 t 

0;

 

aralığında heç bir hadisə 

yoxdur , bu zaman  

     

 

 



 



 

)

(

 

 

 

 

 

n

t

N

P

t

S

P

n







  

 (1) 

Yəni, əgər n-ci hadisə üçün vaxt t-dən çox olarsa, onda 





 t 

0;

 aralığındakı hadisələrin sayı n-dən 

daha az olmalıdır. 

 





 

)

(

 

 

n

t

N

P



 olduğunu

) 

 (

  n

p

t

 ilə işarə etsək alarıq ki, 

 

 



 



 

 

  

 

 

1

  

  

 

) 

 (

 

n

N(t)

P

n

N(t)

P

n

p

t











 

Yuxardakı (1) bərabərliyindən istifadə edərək 

) 

 (

  n

p

t

 -ni bu şəkildə yazaq: 



 

 

 



t

P

t

S

P

n

N(t)

P

n

N(t)

P

n

p

n

t





















n

1

S

 

 

 

  

 

 

1

  

  

 

) 

 (

 

. 

İndi  isə 





t

S

P

t

Q

n

n









1

1

)

(

  , 





t

S

P

t

Q

n

n





)

(

  olan

)

(

1

t

Q

n



  və 

)

(t

Q

n

  daxil  edək.Onlara  uyğun  olan 

) 

 (

  n

p

t

-ni isə belə yazsaq 

 

  

 

 

)

(

)

(

) 

 (

 

1

t

Q

t

Q

n

p

n

n

t







  

və Laplas çevrilmələrini tətbiq etsək: 

 

 

 

 

 

)

(

 

)

(

 

) 

 (

 

1

s

Q

s

Q

n

p

n

n

s













 . 

---