Mavzu: Foiz miqdorli masalalar

Yechish:1- qoidaga ko‘ra, hech qaysi uchtasi bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydigan 6 ta nuqtadan 6(6−1)2=15 to‘g‘ri chiziq o‘tqazish mumkin.
Javob:15
8- masala. Chumoli 5 minutda 1556 m yuradi. U 1 minutda necha metr yuradi?
Yechish: chumoli 1 minutda 𝑥 metr yursin. U holda
1556÷5=𝑥÷1 bo‘ladi. Bu yerda 𝑥=316.
Javob :𝟑𝟏𝟔.
9-masala. Agar 435 son 212 marta oshirilsa, u qanchaga ko‘paygan?
Yechish: Agar 435 soni 212 marta oshirilsa 435∙212=232 son hosil bo‘ladi. Ularning farqi 232−435=6910=6,9.
Javob:6,9.
10-masala. Ikkita toq sonning yig‘indisi 5 ga bo‘linadi. Bu sonlar kublarining yig‘indisi qanday raqam bilan tugaydi?
Yechish: 1-xulosa: ikkita toq sonning yig‘indisi juft sondir. 2-xulosa: 5ga bo‘linadigan juft son faqat 0 raqami bilan tugaydi. 3-xulosa: bu toq sonlarning oxirgi raqamlari 1va 9, yo 3 va 7, yo 5 va5 bo‘lishi mumkin. Har uchala holda ham …13+⋯93=⋯1+⋯9=⋯0, …33+⋯73=⋯7+⋯3=⋯0, …53+⋯53=⋯5+⋯5=⋯0
raqami bilan tugaydi. Javob: 0.
11-masala. 1 dan 100 gacha bo‘lgan sonlar orasida 2 ga ham, 3 ga ham bo‘linmaydiganlari nechta?
Yechish:1-usul: Dastlab 1 dan 100 gacha bo‘lgan sonlar orasidan 2 ga ham, 3 ga ham bo‘linadiganlar sonini topamiz. A bilan ikkiga
24
bo‘linadigan sonlar to‘plamini ,B bilan 3 ga bo‘linadigan sonlar to‘plamini belgilaymiz. U holda 𝐴∩𝐵 to‘plam 6 ga bo‘linadigan sonlar to‘plami. Demak, 𝑁(𝐴)=50,𝑁(𝐵)=33 va 𝑁(𝐴∩𝐵)=16 bo‘ladi. 2- tenglikka ko‘ra 𝑁(𝐴∪𝐵)=50+33−16=67. Shunday qilib 2 ga ham ,3ga ham bo‘linmaydiganlari soni 100−67=33 ta ekan.
2-usul: 3-qoidaga ko‘ra, 𝑙=100−[1002]−[1003]+[1006]=100−50−33+16==33 ni olamiz.
Javob: 33.
Mustaqil bajarish uchun masalalar.
Topshiriq-1. Ushbu masalalarni yeching:
1. Yig’indisi 1244 ga teng bo’lgan shunday ikki son topingki, birinchisining o’ng tomoniga 3 raqamini yozib, ikkinchisining oxirgi ikkita raqami tushurib yozilsa, ular o’zaro teng bo’ladi.
2. Uch xonali son 3 bilan tugaydi. Agar 3 ni shu sonning boshiga o’tqazib qo’yilsa, avvalgi sonning uchlanganiga birni qo’shish natijasiga teng son hosil bo’ladi. Avvalgi son nechiga teng?
3. Olti xonali son 2 dan boshlanadi. 2 ni shu sonning oxiriga o’tkazilsa hosil bo’lgan son avvalgisidan 3 marta katta bo’ladi.Avvalgi son nechiga teng bo’ladi?
4. Agar ikki xonali sonni uning raqamlari yig’indisiga bo’lsak, bo’linmada 7, qoldiqda 6 chiqadi, aksincha , uni raqamlari ko’paytmasiga bo’lsak, bo’linmada 3, qoldiqda dastlabki son raqamlari yig’indisiga teng son qoladi. Dastlabki son nechaga teng bo’lgan?
5. 1 dan boshlanadiga olti xonali son shundayki, 1 ni boshidan olib oxiriga yozilsa, natijada qidirilayotgan sondan 3 marta katta son hosil bo’ladi. Uni toping.
6. O’zaro proporsional shunday to’rtta sonni topingki, ularning chetki hadlari yig’indisi 14 ga, o’rta hadlari yig’indisi 11 ga, kvadratlari yig’indisi 221 ga teng bo’lsin.
7. Uchta ikki xonali natural sonlar berilgan: har bir son o’zining raqamlari kvadratlari yig’indisidan ular ko’paytmasini ayrilganiga teng. Agar ikkinchisi birinchisidan 50 ga ortiq bo’lsa , ulardan ikkitasini toping.
25
8. Birinchi n ta hadi yig’indisi 𝑆𝑛=2𝑛2+3𝑛 bo’lgan ketma- ketlikning arifmetik progressiya ekanligini isbotlang.
9. Arifmetik progressiyani n ta hadi yog’indisi 𝑆𝑛=4𝑛2−3𝑛 bo’lsa, uning birinchi uchta hadini toping.
10. Shunday to’rtta sonni topingki, dastlabki uchtasi arifmetik progressiya, keyingi uchtasi geometrik progressiya tashkil qiluvchi bu sonlarni chetki ikkitasining yig’indisi 66 ga, ikki o’rtadagisining yig’indisi 60 ga teng.
11. Geometrik progressiyaning birinchi uchta hadlari yig’indisi 91 ularning har biriga mos ravishda 25,27,1 qo’shilsa, arifmetik progressiya hosil bo’ladi. Geometrik progressiyaning 7-hadini toping.
12. 225 ga bo’linadigan to’rt xonali sonning birinchi uch raqami o’suvchi arifmetik progressiya hosil qilsa, uni toping.
13. Uchta o‘g‘ilning yoshlari geometrik progressiya tashkil qilib, ular o‘rtadagi pulni yoshlariga proporsional qilib bo‘lib olmoqchi. Agar uch yildan keyin shu pulni bo‘lib olishganda edi, katta o‘g‘il hozirgisidan 105 so‘m, o‘rtanchasi 15 so‘m ko‘p olar edi. Eng katta va eng kichik o‘g‘illar yoshlarining ayirmasi 15 bo‘lsa, ularning yoshini toping.
14. Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning barcha hadlarining yig‘indisi 163 ga teng bo‘lib, uning 16 ga teng hadi bor. Undan avvalgi barcha hadlar yig‘indisi undan keyingi hadlar yig‘indisiga nisbati 30 ga teng. 16 uning nechanchi hadi?