Mavzu: Foiz miqdorli masalalar

Algebradan matnli masalalar
14
Algebraik masalalarni yechishda asosan quydagi qoidalarga e’tibor qilish kerak:
a) Masalani analiz (tahlil) qilish chog’ida undagi noma’lum miqdorlarni aniqlash va x, y, z,… t kabi belgilash kiritish (lozim bo’lsa ma’nosi va o’lchov birligining ifodasi bir chekkada berilishi kerak);
b) Masalani sxematik yozib yoki chizmasini chizib olish;
c) Masaladagi ma’lum va noma’lum miqdorlar orasidagi bog’lanishni aniqlovchi (tenglamalar sistemasi, tengsizlik) ni tuzib olish;
d) So’ng ularni yechib chiqish;
e) Topilgan yechimlardan masala ma’nosiga moslarini ajratib olish kerak;
Bunda b) qoida har doim bajarilmasligi mumkin.
Quydagi tipdagi algebraik masalalarni yechish usuli ko’rib chiqiladi:
I. Natural sonlarga doir masalalar;
II. Progressiyaga doir masalalar;
III. Protsent miqdorli masalalar;
IV. “Harakat” ga doir masalalar;
V. Birgalikda bajarilgan ishga doir masalalar;
VI. Aniqmas tenglama, tenglamalar sistemasi, tengsizlik tuzib yechiladigan masalalar
Mustaqil bajarish uchun masalalar.
1. Guruhda 30 talaba bor, ulardan 18 nafari suzishga, 17 nafari voleybolga qiziqadi.
a) Ikkala sport turiga qiziqqan talabalar soni qancha bo'lishi mumkin?
b) Kamida bitta sport turiga qiziqqan o'quvchilar soni qancha bo'lishi mumkin?
2. Doskadagi tasodifiy yozilgan raqamlar orasida 65% -2, 70% - 3 ga, 75% ga - 5 ga bo'linadi, 30 ga bo’inadigan raqamlarning eng kichik foizi qancha?
15
3. PMIda o'qiyotgan barcha birinchi kurs talabalari uchta dasturlash tilini o'rganishadi. Bu yil 19 talaba Paskalni, 14 kishi Basicni, 17 kishi Delphini o'rganishga qaror qilishdi. Bundan tashqari, 4 talaba Paskal va Basic dasturlarida uchtasi Paskal va Delphi, uchtasi Delphi va Basic tillarini o'rganishadi. Ma'lumki, talabalarning hech biri birdaniga uchta kursga borishga rozi bo'lmagan. PMIda nechta talaba bor? Ularning qanchasi faqat Delphini o’rganadi?
4. 220 ta akvariumistlar so'rovda qatnashdilar, ulardan 85 tasi uyida som balig’ni ko’paytiradi, 95 tasi guppi, 100 tasi oltin baliq, 26 - som va oltin baliq, 22 - guppi va oltin baliq, 17 - oltin baliq va guppi, so'rovda qatnashganlarning 5 tasi o'z akvariumida baliqlarning uchala turi ham borligini ta’kidlashdi.
a) Qancha akvariumistlar o'z akvariumlarida som balig’ini saqlashadi, lekin guppi yo'q?
b) Qancha akvaristlar som yoki guppi balig’ini saqlashadi, lekin oltin baliqlarni yoqtirmaydilar?
c) Qancha akvaristlarda som va guppilar yo'q?
d) Qancha akvariumchilar nafaqat giperlarni tarbiyalashgan?
e) Qancha akvaryumchi nafaqat guppi saqlashadi?
5. Statistik mutaxassislar Golden Beach Sayohat agentligiga tashrif buyurgan 100 kishi bilan so'rov o'tkazdilar. Ma'lum bo'lishicha, so'nggi 5 yil ichida 50 kishi Turkiyada ta'tilga chiqqan, shulardan 20 kishi Gretsiyada, 18 kishi Misrda va besh kishi ushbu uchala mamlakatda uch yil bo'lgan. Respondentlardan 50 kishi Gretsiyaning diqqatga sazovor joylari bilan tanishishdi, shundan 26 kishi faqat ikki davlatga tashrif buyurishdi. Piramidalar mamlakatiga necha kishi tashrif buyurdi?
6. 40 talabadan o'tkazilgan imtihonlar natijalariga ko'ra 11 talaba matematikadan, 15 ta fizikadan, 13 ta kimyo fanidan, 4 ta matematika va fizikadan, 3 ta matematika va kimyodan, 3 ta fizika va kimyo fanlaridan a'lo baholarga ega bo'lishdi. uchala fandan – 1ta. Qancha talabalar kamida bitta a'lo bahoga ega bo'lishdi?
16
7. May oyida 12 yomg'irli, 8 shamolli, 4 sovuq, 5 yomg'irli va shamolli, 3 yomg'irli va sovuq, 2 shamolli va sovuq kunlar bo'lgan va bir kun yomg'irli, shamolli va sovuq bo'lgan. May oyida shamol va yomg'irsiz necha kun issiq edi?
8. Yozda Anapada dam olayotgan Kostromaning 100 aholisining har biri ekskursiyalarda, delfinariumda yoki akvaparkda edi. Ulardan 67 kishi suv parkiga tashrif buyurishdi, ekskursiyalar - 82, delfinarium - 67, ekskursiyalar va delfinarium - 53, ekskursiyalar va akvapark - 58, delfinarium va akvapark - 51. Uchala tadbirda nechta Kostromaliklar bo'lgan?
9. Guruh sardori jismoniy tarbiya bo'yicha quyidagi hisobotni taqdim etdi. Hammasi - 45 talaba. Futbol sektsiyasida - 25 kishi, basketbol sektsiyasida - 30, shaxmat sektsiyasida - 28, futbol va basketbolda - 16, futbol va shaxmatda- 18, basketbol va shaxmatda - 17. Uch sektsiyada bir vaqtning o'zida 15 kishi shug'ullanadi. Hisobot nima uchun qabul qilinmaganligini tushuntiring?
10. Odamlarning qo'rquvga qarshi kurashish klubida 100 kishi, o'rgimchaklardan 60, 54 kishi ilonlardan, 55 sichqonlardan, 38 o'rgimchak va ilonlardan, 34 ilonlar va sichqonlardan, 40 kishi o'rgimchak va sichqonlardan, 20 kishi yopiq joylardan qo'rqishadi. a) Qancha odamlar o'rgimchaklardan yoki sichqonlardan qo'rqishadi, lekin ilonlardan qo'rqmaydilar? b) Qancha odamlar faqat bittasidan qo'rqishadi? c) Qancha odamlar uchtasidan, ikkitasidan qo'rqishadi? d) Qancha odamlar ilon yoki o'rgimchaklardan qo'rqmaydi? e) Qancha odamlar faqat ilonlardan qo'rqishadi?
11. Oltin baliqni qo'lga kiritish uchun omadli bo'lganlar orasida yangi kvartirani orzu qilganlar 18 kishi, qimmatbaho mashina - 14, yaxshi ish - 28, kvartira va avtomobil - 5, kvartira va ish - 10, mashina va ish - 8 ta, har uchala tilaklar 3 kishi. Oltin baliqni qancha odam ushladi? Ulardan qanchasi bitta tilakni amalga oshirdi?
12. Chang'i, xokkey va konkida uchish sektsiyalarida 38 talaba qatnashadi. Ma'lumki, chang'i sektsiyasida 21 talaba shug'ullanadi, shulardan 3 talaba konkida uchish bilan shug'ullangan, 6 talaba xokkey sektsiyasida va bitta talaba bir vaqtning o'zida barcha uch
17
seksiyalar bilan shug'ullangan. Konkida uchish bo'yicha 13 talaba tahsil oldi, shundan 5 talaba bir vaqtning o'zida ikkita sektsiyada tahsil olishdi. Xokkey bo'limida nechta talaba qatnashdi?
13. O'qituvchi guruhdagi 40 talabadan qaysi biri A, B va S kitoblarini o'qishini aniqlashga qaror qildi: so'rov natijalari quyidagicha: A kitobi 25 talaba tomonidan o'qilgan, B kitobni - 22, shuningdek S kitobni ham - 22. 33ta talabalar tomonidan A yoki B kitob o'qilgan. A yoki C - 32, B yoki C - 31; har uchala kitobni 10 talaba o'qidi. Qancha talabalar faqat bitta kitob o'qiydi? Qancha talabalar ushbu uchta kitobdan birini o'qimadilar?
14. Guruhda 25 talaba bor. Ulardan 13 chang'ichi, 8 suzuvchi, 17 velosipedchi. Bundan tashqari, har bir sportchi faqat ikkita sport turi bilan shug'ullanadi va "3" yoki "4" bahoga o'qiydi. 6ta talaba guruhda a’lochi. Guruhda nechta sportchi bor? Guruhda bo’sh o’zlashtiradigan talabalar nechta?
15. Sinfda 32 o'quvchi bor. Ulardan 18 nafari kimyo to'garagiga, 12 tasi biologiya to'garagiga, 8 talaba ushbu to'garaklarning hech biriga qatnashmaydi. Qancha talabalar kimyo va biologiya to'garaklarga qatnashadilar? Qancha talabalar faqat kimyo to'garagiga qatnashadilar?