Mavzu: Foiz miqdorli masalalar

5-masala: Chumchuq 2 soatda 14 km uchdi, burgut esa 3 soatda
210 km uchdi. Burgutning tezligi necha marta koʻp?
Masala sharti
Chumchuq: 2soat – 14 km
Burgut: 3soat -210 km
Burgutning tezligi necha marta koʻp?
Yechish:
14 :2=7 (km/soat) – chumchuq tezligi;
210 :3=70 (km/soat) – burgut tezligi;
70 :7=10 – marta burgutning tezligi chumchuq tezligidan koʻpligini
anglatadi.
Javob: 10 marta koʻp.
6-masala. 1350000 soʻmning 23 % ini toping
Yechish: 1 usul: Dastlab 1 % ni, soʻng 23 % ni topamiz.
1) 1350000:100 = 13500(soʻm) – 1%
2) 13500 * 23 = 310500(soʻm) – 23%
2 usul: % foizni oʻnli kasrga aylantirish
1) 23% = 0,23
2) 1350000 * 0,23 = 310500(soʻm)
Javob: 310500 soʻm.
7-masala. Uzunligi 100 m boʻlgan yugurish yoʻlakchasidan 2 ta
bola bir biriga qarab yugurib boryapti. Ular 10 s dan soʻng uchrashdi.
Birinchi bola 4 m/s yugurgan boʻlsa, ikkinchi bola qanday tezlik bilan
yugurgan?
Masalani yechish rejasi:
І usul.
1. Birinchi bola uchrashuvgacha yugurgan masofani aniqlash.
2. Ikkinchi bola uchrashuvgacha yugurgan masofani aniqlash.
9
3. Ikkinchi bolaning tezligini topish. II usul. 1. Yaqinlashish tezligini topish. 2. Ikkinchi bolaning tezligini topish. 8-masala. Kitob narxi 15%ga kamaydi. Agar kitobning dastlabki narxi 6000 soʻm boʻlsa, uning hozirgi narxini toping? Quyidagi masalani yechishda yordamchi jadvaldan foydalanib, yechishni tushunishni osonlashtirganini koʻrishimiz mumkin.
Xoʻjalikda tovuqlar va qoʻylar bor. Agar jami 19 bosh va 46 ta oyoq boʻlsa, xoʻjalikda nechta tovuq va nechta qoʻy bor? Quyidagi tenglama tuzamiz. 2х + 76 – 4х = 46 -2х = -30 │: (-2) х= 1515 ta – tovuq, 19 – 15 = 4 (ta) – qoʻy Javob: 15 tovuq, 4 qoʻy. Mantiqiy usul. Agar quyidagilar ma’lum boʻlsa, Ali, Vali, Laziz, Sohiblarning qaysi biri shaxmat oʻynaydi, qaysi biri oʻynamaydi? a) Agar Ali va Vali oʻynasa, Laziz oʻynamaydi; b) Agar Vali oʻynamasa, Laziz va Sohib oʻynaydi; d) Laziz oʻynaydi. Yechish: Agar Ali va Vali oʻynasa, Laziz oʻynamaydi. Agar Laziz va Sohib oʻynasa, Vali oʻynamaydi. Shartga asosan Laziz shaxmat oʻynaydi, demak Laziz va Sohib shaxmat oʻynaydi Javob: Laziz va Sohib shaxmat oʻynaydi, Ali va Vali shaxmat oʻynamaydi. 82 oʻquvchi xorda qoʻshiq aytib, raqs tushadi. 32 oʻquvchi raqs tushib, badiiy gimnastika bilan shugʻullanadi, 78
11
oʻquvchi xorda qoʻshiq aytib badiiy gimnastika bilan shugʻullanadi. Agar oʻquvchilarning har biri alohida faoliyat bilan shugʻullansa, nechta oʻquvchi xorda qoʻshiq aytadi, raqs tushadi, badiiy gimnastika bilan shugʻullanadi.? Yechish: 1-usul. 1) 82+ 32 + 78 = 192 (oʻquvchi) - xorda qoʻshiq aytib, raqs tushib, badiiy gimnastika bilan shugʻullanadiganlarning ikkilangan soni; 2) 192 : 2 = 96 (oʻquvchi) - xorda qoʻshiq aytadi, raqs tushadi, badiiy gimnastika bilan shugʻullanadi; 3) 96 – 32 = 64 (oʻquvchi) – xorda qoʻshiq aytadi; 4) 96 – 78 = 18 (oʻquvchi) – raqs tushadi; 5) 96 – 82 = 14 (oʻquvchi) badiiy gimnastika bilan shugʻullanadi. 2-usul. 1) 82 – 32 = 50 (oʻquvchi) –badiiy gimnastikada shugʻullanuvchilarga nisbatan shuncha oʻquvchi koʻproq xorda kuylaydi; 2) 50 + 78 = 128 (oʻquvchi) - xorda kuylaydiganlarning ikkilangani; 3) 128 : 2 = 64 (oʻquvchi) - xorda qoʻshiq aytadi; 4) 78 – 64 = 14 (oʻquvchi) — gimnastika bilan shugʻullanadi; 5) 82 – 64 = 18 (oʻquvchi) - raqs tushadi; Javob: 64 oʻquvchi xorda qoʻshiq aytadi, 14 oʻquvchi gimnastika bilan shugʻullanadi, 18 oʻquvchi raqs tushadi. «ESLATMA! «Matnli masalani qanday yechish kerak»» 1. Masalani oʻqing va tasavvur qiling. Uning mazmunini tushuning. 2. Masala shartini va savolini aniqlang. 3. Qisqa masala shartini yozing yoki chizmasini chizing. 4. Oʻylab koʻring, masalaning hamma savoliga javob topib boʻladimi? Yoʻq boʻlsa nima uchun? Nimani dastlab aniqlab, keyin qaysini aniqlash kerak! 5. Masala yechish rejasini tuzing! 6. Masalani yeching! 7. Yechimni tekshiring va javobini yozing. Masalani yechishda mushohada qilishning taxminiy rejasi: 1. Arifmetik usul.
12
Masala tahlili. 1. Ma’lum, ya’ni berilganlar… (masala shartini ayting) 2. Topish kerak… (Savolni takrorlang) 3. Masalaning savoliga javob berish uchun, kerakli ma’lumotlar … 4. Biz darhol masala savoliga javob bera olmaymiz, chunki … biz bilmaymiz 5. Shuning uchun birinchi amalda biz … bilib olamiz 6. Ikkinchi amalda masalaning savoliga javob beramiz. Shuning uchun … (qaysi amalni bajaramiz) 7. Javob ... 2. Algebraik usul: Matematika fanini oʻqitishni sifatini yaxshilashning asosiy yoʻnalishlaridan biri bu – uning amaliy tadbigʻini mukamallashtirish. Bunga matnli masalalrni yechishni va tenglamalar usulini kiritishimiz mumkin. Haqiqatan, matnli masalalarni tenglamalar bilan yechish matematikaning tabiiy jaroyonlarni qoʻllanilishini koʻrsatadi. Shuning uchun algebraik matnli masalalarni yechishga e’tibor qaratish kerak. Masala ustida ishlash sxemasi: 1- bosqich – masala shartini tahlil qilish va yozish. Agar kerak boʻlsa, chizmasini chizish. Ushbu bosqich quyidagilardan iborat: Kuzatish ob’yektini aniqlash (tadqiq etish); Oʻrganish kerak boʻlgan jarayonlarni ajratish; Har bir jarayonga kiradigan kattaliklarni aniqlash; Kattaliklar orasidagi funksional bogʻliqlikni aniqlab, bu bogʻliqlikning formulasini yozish; Noma’lum kattaliklar bilan bogʻliq masala shartining sxematik yozuvini yozish; 2 bosqich – yechish rejasini topish. Tenglama yoki tenglamalar sistemasini tuzish uchun asosiy tushunchalarni aniqlash; Tenglama yoki tenglamalar sistemasini tuzish; 3 -bosqich – masalani yechish rejasini amalga oshirish. Tenglama yoki tenglamalar sistemasini yechish;
13
Tenglama yoki tenglamalar sistemasining ildizlarini (yechimlarini) masala shartiga muvofiq tadqiq etish. Yechimni tekshirish va asoslash; Javobni yozish; 4-bosqich – masala yechimini tahlil qilish. Masala yechimini izohlash. 14-masala. A va B stansiyalar oʻrtasida poyezd 10 minut toʻxtab qoldi. B stansiyaga vaqtida yetib kelish uchun mashinist dastlabki tezligini 12 km/soatga oshirdi. Agar A va B stansiyalar orasidagi masofa 120 km boʻlsa, poyezdning dastlabki tezligini toping? 1 –x km/soat – poyezdning dastlabki tezligi (kattaliklarni aniqlab ularni harflar bilan belgilash). 2 – noma’lum fiksirlangan kattalik bilan masalaning boshqa kattaliklari orasidagi bogʻlanishni topish (kattaliklar orasidagi bogʻliqlikni aniqlash mahorati va bu bogʻliqlikni harflar yordamida ifodalash). 60/x soat – A dan yoʻlning oʻrtasigacha boʻlgan masofani oʻtish vaqti; 60/(х + 12) km/soat – yoʻlning yarmidan to B stansiyagacha boʻlgan masofada poyezd tezligi; 1/6 soat – toʻxtab qolgan vaqti; 3 – Tenglama tuzamiz: 60𝑥−60𝑥+12=16 . Tenglamani: 𝑥1=60; 𝑥2=−72. Masala shartiga 𝑥1=60 javob beradi. Demak, poyezdnig dastlabki tezligi – 60 km/soat. (masala tilida javobni aniqlash mahorati). 4 – Masala shartini soʻzdan koʻra chizma orqali ifodalash ba’zan qulay. (masala shartinig grafik modelidan foydalanish qobiliyati). Masalani tenglama yordamida yechishni yaxshiroq oʻrganish uchun ESLATMA. Masala shartini chuqur oʻrganing, agar kerak boʻlsa chizmasini chizing. Masalada qanaqa kattaliklar haqida gap borayotganligini aniqlang, noma’lumni tanlang. Kattaliklar orasidagi funksional bogʻliqlikni ifodalang. Tenglamani yozing. Ushbu tenglamani yeching. Tenglamani tahlil qiling.