Məktəb həndəsə kursunun təkmilləşdirilməsi və ikilik prinsipi g I r I Ş

II məşğələ
İkilik prinsipi ilə qurma məsələləri

1. 
   Polyarın qurulması.
   
2. 
   Polyusun qurulması.
   
3. 
   Qeyri-məxsusi elementlərin ikili fiqurları.
   
4. 
   “İki nöqtə arasındakı bucaq” anlayışının təyin edilməsi.
   
5. 
   İki nöqtə arasındakı bucağın təyin edilməsindən alınan nəticələr: paralel və ortoqonal nöqtələr.
   

Nöqtə və düz xətt bir-birilə nəyə görə ikilidir? sualının cavabı həndəsi qurmalarda daha əyani görünür və izah oluna bilir. Həndəsi qurmalarda ikilik prinsipinin tətbiqi üçün çevrəyə nəzərən polyar və polyusun qurulması məsələlərinə baxaq. Əvvəlcə polyar çevirmənin nə demək olduğunu aydınlaşdıraq. Polyar çevirmə elə çevirmədir ki, bu çevirmədə nöqtə düz xəttə, düz xətt nöqtəyə çevrilir. Bu halda düz xəttə ikili olan nöqtəyə polyus, nöqtəyə ikili olan düz xəttə isə polyar deyilir. Polyar düz xəttin qurulmasında aşağıdakı üç hala baxaq:

1. 
   nöqtə çevrənin xaricindədir;
   
2. 
   nöqtə çevrənin daxili oblastındadır;
   
3. 
   nöqtə çevrənin üzərindədir.
   

1. 
   Müstəvi üzərində vahid radiuslu S çevrəsini nəzərdən keçirək. Verilmiş nöqtəyə polyar düz xəttin qurulması üçün:
   

1. 
   S çevrəsinin xaricində hər hansı bir A nöqtəsi götürülür. A nöqtəsindən çevrəyə iki AM və AN toxunanlarını çəkilir. MN düz xətti a ilə işarə olunur.
   
2. 
   S çevrəsinin daxilində hər hansı bir B nöqtəsi götürülür. KL və FT vətərləri çəkilir. K və L nöqtələrindən S çevrəsinə toxunanlar çəkilir və bu toxunanlar P nöqtəsinə qədər uzadılır. Eyni qayda ilə F və T nöqtələrindən çəkilən toxunanlar da Q nöqtəsinə qədər uzadılır. PQ düz xətti b ilə işarə olunur.
   
3. 
   S çevrəsinin üzərində hər hansı bir C nöqtəsi götürülür. Bu nöqtədən S çevrəsinə toxunan çəkilir. Bu toxunan c ilə işarə olunur.
   
4. 
   a, b, c polyar düz xətlərdir.
   

2. 
   Bu düz xətlərin qurulması qaydası polyus nöqtələrinin tapılması qaydasını da müəyyən edir.
   

3. Aşağıdakı iki mühüm nəticəni qeyd edək.

1. 
   O nöqtəsini – S çevrəsinin mərkəzini “xüsusi nöqtə” adlandırmaq qəbul edilmişdir.
   

Xüsusi nöqtədən – O nöqtəsindən (S çevrəsinin mərkəzindən) keçən hər bir düz xəttə sonsuz uzaq nöqtə qarşı qoyulur.
2) OA, OB, OC düz xətləri onlara qarşı qoyulan a, b, c düz xətlərinə perpendikulyardırlar və əksinə.
Verilmiş diametrə perpendikulyar olan sonsuz uzaq nöqtə bu diametrə perpendikulyar olan şüanın üzərində yerləşir.
Polyar düz xəttin qurulmasının qrafik təsviri aşağıdakı kimi olacaq. (şək.31)

I hal

A

M

N

O

II hal

Q

F

K





O



P

T



L

III hal

C





O

Şək.31
4.İki a və b düz xətlərini və onlarla qarşılıqlı ikili olan A və B nöqtələrini nəzərdən keçirək. Aydındır ki, OAa düz xəttinə, OB isə b düz xəttinə perpendikulyardırlar.

OA a
OB b
Onda və ya AOB bucağı (a, b) bucağının -yə qədər tamamlayır.
O nöqtəsi -ninxaricində yerləşirsə, .
O nöqtəsi -nin daxili oblastında yerləşirsə,
.
“İki nöqtə arasındakı bucaq” anlayışı belə təyin olunur:
A və B nöqtələri arasındakı bucaq olaraq AB məsafəsinin xüsusi nöqtədən (O nöqtəsindən) göründüyü bucaq nəzərdə tutulur. (və ya onunla qonşu olan bucaq).

6. 
   “İki nöqtə arasındakı bucaq” anlayışını verdikdən sonra aşağıdakı üç mühüm nəticəni qeyd edə bilərik.
   

Nəticə 1. Xüsusi nöqtədən keçən düz xəttin üzərində yerləşən nöqtələr “paralel” nöqtələrdir.
Nəticə 2. İki nöqtə arasındakı bucaq o zaman düz bucaq hesab oluna bilər ki, (nöqtələr ortoqonal ola bilər ki), onlar arasındakı məsafə xüsusi nöqtədən düz bucaq altında görünsün.
Nəticə 3. AOB bucağının AB sektoru ilə kəsişmə xətti bucağın tənböləni olacaq.