Microsoft Word riyaziyyatin tedrisinde umumilesdirme 2009. doc
Yüklə 3,47 Mb. Pdf görüntüsü
|
_____________Milli Kitabxana_____________ 118
məzmundan müəyyən cinsə aid olmağı göstərən xassələrin kənar edilməsi yolu ilə alınan xassələr çoxluğunu anlayışın başlanğıc məzmunu adlandıraq. Məsələn, paraleloqram anlayışının başlanğıc məzmunu bir xassədən ibarətdir: qarşı tərəflər paraleldir; dördbucaqlı olmaq xassəsi kənar edilir. Fərz edək ki, ilk məzmunu α və verilmə oblastı M olan birinci anlayış, ilk məzmunu β və verilmə oblastı N olan ikinci anlayışın ümumiləşməsidir. Belə hesab edirik ki, ikinci anlayışdan birinci anlayışa keçid baş verir. Onda aşağıdakı əsas hallar mümkündür. 1) α
β -nın məxsusi alt çoxluğudur (qısa olaraq bunu belə yazacayıq: β α ⊂ ), M=N. Ilk məzmunun daraldılması vasitəsi ilə ümumiləşdirmə alırıq. 2) β α = ,
N ⊂ . Verilmə oblastını genişləndirməklə ümumiləşdirmə. 3) M N ⊂ ⊂ , β α . İlk məzmunun daraldılması ilə eyni zamanda verilmə oblastının genişləndirilməsi yolu ilə ümumiləşdirmə. 4) M N ⊃ ⊂ , β α . Ümumiləşdirmə verilmə oblastının daraldılmasını “ötüb keçən” 1 ilk məzmunun daraldılması yolu ilə aparılır. 5) M N ⊂ ⊃ , β α . Ümumiləşdirmə ilk məzmunu genişləndirməyə nisbətən daha “güclü” verilmə oblastının daraldılması yolu ilə alınır. α -dan olan xassələri onlara ekvivalent xassələrlə əvəz etməklə, baxılan üsullara gətirilən daha beş ümumiləşdirmə üsullarını alırıq. Birinci anlayışdan ikinciyə keçildiyini nəzərdə tutmaqla aksiomatik tərif verilməyən anlayışın xüsusiləşdirilməsinin uyğun üsullarını müəyyən edirik. Təbii olaraq ümumiləşdirmənin və xüsusiləşdirmənin öyrənilməsinə aid çalışmalar sistemində aksiomatik tərif verilməyən anlayışların ümumiləşdirilməsi və xüsusiləşdirilməsinin baxılan üsullarından şagirdlər üçün münasib olanları nəzərdə tutulmalıdır. Anlayışların təlimi prosesində ümumiləşdirmə və xüsusiləşdirmənin öyrənilməsi zamanı nəzərə almaq lazımdır ki, heç də bütün anlayışlar üçün birinin digərinin ümumiləşməsi və ya xüsüsiləşməsi olduğunu demək olmaz. Məsələn, artıq qeyd etdiyimiz kimi iki: bir cüt paralel tərəfi olan dördbucaqlı və iki cüt konqruyent tərəfi olan dördbucaqlının biri digərinin ümumiləşməsi deyildir.
1
Başqa sözlə verilmə oblastının daraldılmasından daha güclü, məzmunun daraldılması ilə _____________Milli Kitabxana_____________ 119
Apardığımız təhlil belə nəticə çıxarmağa imkan verir ki, ümumiləşdirmə və xüsusiləşdirmənin öyrənilməsi üzrə məsələlər sistemi aşağıdakı tələbləri ödəməlidir. 1) Ümumiləşdirmənin və xüsusiləşdirmənin öyrənilməsi üzrə işin vahidliyini təmin etməli 2) Sonlu çoxluqda anlayışın həcminin müəyyənləşdirilməsinə, anlayışın ilk məzmununa daxil olan xassələrin (aksiomların) ödənilməsi üçün həcmin konstrukt- laşdırılmasına aid məsələlər təklif etməli 3) Anlayışların təriflərinin aksiomatik və qeyri-aksiomatik təlimində ümumiləşdirmə və xüsusiləşdirmənin öyrənilməsinə yanaşmada ümumiliyi təmin etməli 4) Bu və ya digər xassələr çoxluğunun ziddiyyətsizliyinin müəyyən edilməsinə aid məsələlər araşdırmalı. 5) Buraya ziddiyyətli olmayan xassələr çoxluğunun digər xassələr çoxluğundan asılı olmadığının müəyyən edilməsinə aid məsələlər də daxil etməli. 6) Nəzərə almaq lazımdır ki, anlayışı təyin edən xassələrin ziddiyyətsizliyi və yeni daxil edilən xassələrin asılı olmaması anlayışların xüsusiləşdirilməsi və ümumiləşdirilməsinin zəruri və kafi şərtidir. 7) Anlayışların ümumiləşdirilməsi və xüsusiləşdirilməsinin bütün mümkün və münasib məntiqi üsullarını nəzərə almaq lazımdır. 8) Heç biri digərinin ümumiləşdirilməsi (beləliklə də xüsusiləşməsi) olmayan anlayışların müqayisəsinə aid məsələlər təklif etməli. 9) Anlayışın ilk məzmununun nəticəsi olan xassələrin müəyyənləşdirilmə- sinə və sadalanmasına aid çalışmalar yerinə yetirməli. Sonuncu tələbin yerinə yetirilməsi sayəsində, mahiyyəti aşağıdakından ibarət olan, ümumiləşdirmə və xüsusiləşdirmənin öyrənilməsinə aid praktik olaraq qeyri məhdud sayda məsələlər almaq olar. Bu məqsədlə anlayışlar belə sxem üzrə konstruksiya edilir: a) hər hansı tapşırıqlar oblastı seçilir, ilk və törəmə məzmuna daxil olan xassələrdən hər hansı məzmun düzəldilir. Beləliklə, hər hansı anlayış
_____________Milli Kitabxana_____________ 120
alınır. b) analoji olaraq başqa anlayış qurulur (Konstruksiya edilir) ç) alınmış hər iki anlayış müqayisə edilir. Belə məsələləri şagirdlərə də tərtib etdirmək lazımdır. Təlimin ayrı-ayrı mərhələlərində şagirdlərin öyrənilməli olduqları anlayışla- rın sayının artması xüsusiləşdirici xassələrin seçilməsi imkanın genişləndirir. Bununla əlaqədar olaraq daha bir tələbi ayırmaq məqsədəuyğundur. 10) Məsələlər sisteminə anlayışın ilk məzmununun nəticəsi olmayan, başqa sözlə, verilmiş anlayışı xüsusiləşdirən, xassələrin müəyyənləşdirilməsinə aid çalışmalar daxil olmalıdır. Bu metodik tələblə əlaqədar belə məsələ növlərinin zəruriliyi yaranır: verilmiş anlayışın həcminə daxil olan, birində ödənilən xassə digərində ödənilməyən iki obyekti təsvir edin. Belə məsələyə bir nümunə göstərək. “Düz bucağı olmayan və düz bucağı olan iki paraleloqramı təsvir edin. Paraleloqramda düz bucağın olması onun xassəsinin nəticəsidirmi? Hansı çoxluq digərinin alt çoxluğudur: paraleloqramlar, yaxud düz bucağı olan paraleloqram- lar?” Sadaladığımız tələblər anlayışların təlimi zamanı ümumiləşdirmə və xüsusi- ləşdirmənin öyrənilməsinin nəzəri əsasıdır. Bununla əlaqədar nəzərə almaq lazımdır ki: 1) Sadaladığımız tələblər bir-birindən təcrid edilmiş deyildir. Odur ki, eyni bir məsələ bir deyil, bir neçə tələbin yerinə yetirilməsinə yönəldilə bilər; 2) tələblərin yerinə yetirilməsi ardıcıllığı onların nömrələnməsi ilə təyin edilmir, baxmayaraq ki, onların düzülüşü ardıcıllığın da, nəzərə alınması lazım gələn, özlərinə məxsus daxili məntiqi vardır; 3) məsələlər sisteminin yekununda göstərilən tələblərin yerinə yetirilməsinin təmin olunması lazımdır. Bilmək lazımdır ki, əşyaların, hadisələrin və proseslərin ideallaşdırılması (mücərrədləşdirilməsi və ümumiləşdirilməsi) yolu ilə bilavasitə əşyaların, hadisə- lərin, ətraf aləm proseslərinin modellərini öyrənən digər elmlərdən fərqli olaraq elm kimi riyaziyyatın xüsusiyyəti həqiqi aləm əşyalarının modellərinin özünü deyil, bu modellərin ümumi sxemini, başqa sözlə, modellərin modelini öyrənməkdən ibarətdir. Riyazi obyektlərin xüsusiyyəti sadəcə xassələri nəzərə almaq deyil, xassələrin xassəsini nəzərə almaqdan ibarətdir, odur ki, mücərrədləşdirmələrin mücərrədləşdirilməsidir və ya çox vaxt deyildiyi kimi “ümumiləşdirilmiş mücərrədləşdirmələrdir”. Deməli, ümumiləşdirmə riyaziyyatn əsas xüsusiyyətidir. Yüklə 3,47 Mb. Dostları ilə paylaş:
|