Microsoft Word riyaziyyatin tedrisinde umumilesdirme 2009. doc

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 114

III

4

.  İstənilən düz xətt müstəvinin bu düz xəttə aid olmayan nöqtələr 

çoxluğunu iki qabarıq oblasta ayırır 

IV. AB parçasını ona konqruyent A

1

B

1

 parçasına çevirən yalnız və yalnız 2 

müxtəlif yerdəyişmə vardır. 

V. Paralellik aksiomu 

Verilmiş nöqtədən verilmiş düz xəttə paralel ən çoxu bir düz xətt vardır.  

Bu aksiomlarda nöqtə, düz xətt və məsafə anlayışlarının ilk məzmunu uyğun 

mülahizələrlə verilir. Bu üç anlayışı ilk məzmununu eyni 

{

}

V

IV

III

II

I

,

,

,

,

=

α

 ilə 

işarə etməyi  şərtləşək. Baxılan misalda nöqtə, düz xətt və  məsafə haqqında I-V 

aksiomlar sisteminin nəticələri bu anlayışların törəmə məzmunudur. İlk və törəmə 

məzmun baxılan anlayışın ümumilikdə məzmununu verir. 

Anlayışın həcminə verilmiş çoxluqda baxmaq və onun öyrənilməsində geniş 

istifadə etmək lazımdır. 

Ümumiyyətlə, anlayışın həcminə deyil, verilmiş çoxluqda, obyektlər 

çoxluğunun verilmiş modelinə baxmaq ümumiləşdirmə və xüsusiləşdirmənin öyrə-

nilməsi üzrə işin münasibliyinin təmin olunmasında mühüm rol oynayır. Anlayışın 

ilk məzmunu ziddiyyətli deyildirsə, onda bu məzmunun boş olmayan alt 

çoxluğunda ayırdığı obyektlər çoxluğu vardır. Boş olmayan həmin alt çoxluğa 

verilmiş çoxluqda anlayışın həcmi deyilir. Alt çoxluğun ayrılan ilk məzmunu 

boşdursa, onda deyəcəyik ki, verilmiş çoxluqda baxılan anlayışın həcmi boş 

çoxluqdur. Məsələn, fərz edək ki, 

{

}

2

1

,b

b

=

α

ilk məzmunu verilir, burada 

1

b

-

obyektin dördbucaqlı olmaq xassəsi, 

2

b

 - obyektin bir cüt paralel tərəfi olmaq 

xassəsi, M çoxluğu isə 2-ci şəkildəki kimi seçilmiş fiqurlardır.  

α

 ilk anlayışına 

2

1

,b

b

 xassələri ilə təyin  

edilən “(

2

1

,b

b

) fiqur” istilahı adı verək. 

{

}

2

1

,b

b

=

α

  

ilk anlayışı M çoxluğunda boş olmayan  

V çoxluğunu ayırır (Şəkil 2.) ki, bu çoxluq da 

M çoxluğunda (

2

1

,b

b

) fiqurunun həcmidir.  

 

 

M 

V 

V 

 

Şəkil 2. 

---

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 115

Aksiomlar iki və daha çox anlayışı təyin etdiyindən, anlayışlara aksiomatik 

tərif verilən hallarda hər birində uyğun anlayışın həcmi ayrılan iki və ya daha çox 

çoxluq verilir. Məsələn, fərz edək ki, 

{

}

3

2

1

,

,

I

I

I

=

γ

 ilk  məzmundur, burada I

1-3

 

yuxarıda göstərdiyimiz mənsubluq aksiomlarıdır. Bu aksiomlar hər hansı iki 

anlayışı  təyin edir. Bu anlayışlara “nöqtə” (I

1-3

), “düz xətt” (I

1-3

) istilahları adı 

verək: I

1-3

 aksiomları ilə təyin edilən nöqtə; I

1-3

 aksiomları ilə təyin edilən düz xətt. 

Digər aksiomlar qrupundan (II-V) istifadə edilmirsə, bu aksiomlar qəbul etdiyimiz 

işarələrlə nöqtə (I-V), düz xətt (I-V) nəzərdə tutulan nöqtə və düz xətdən fərqlənir. 

Fərz edək ki, 

{

}

Δ

=

,

3

,

2

,

1

M

, 

{ } { } { } {

}

{

}

∅

=

,

3

,

2

,

1

,

3

,

2

,

1

N

 çoxluqları verilir. M 

çoxluğunun hansı ünsürlərini nöqtə anlayışına (I

1-3

) və N çoxluğunun hansı 

ünsürlərini düz xətt anlayışına (I

1-3

) aid etmək mümkün olduğunu aydınlaşdıraq. M 

çoxluğunda ilk 

γ

 məzmunun 

{

}

3

,

2

,

1

=

V

 çoxluğu (I

1-3

 nöqtələr çoxluğu, N 

çoxluğunda isə 

{ } { } { } {

}

{

}

3

,

2

,

1

,

3

,

2

,

1

=

F

(düz xətlər çoxluğu – I

1-3

) ayrılır. Burada V – 

nöqtə anlayışının (I

1-3

), F – isə düz xətt anlayışının (I

1-3

) uyğun olaraq M və N 

çoxluqlarında həcmləridir. Aksiomatik tərif verilən anlayışın həcmini ayırarkən 

verilmiş çoxluqların hər birində ayrılan ünsürlər üzrə aksiomların ödənildiyini 

daima yoxlamaq lazım gəlir. Bu o deməkdir ki, anlayışlara aksiomlar vasitəsilə 

tərif verilən halda hər bir anlayışın verilmiş çoxluqda həcmi uyğun çoxluqlarda 

qalan anlayışların həcmini nəzərə almaqla ayrılır. Gətirilən misallardan görünür ki, 

bir çoxluğun verilməsi və onda aksiomatik tərif verilməyən anlayışın boş olmayan 

həcminin ayrılması  (şəkil 2) və ya bir neçə çoxluğun verilməsi və onlarda 

aksiomatik tərif verilən anlayışın boş olmayan həcminin ayrılması ilk məzmundakı 

bütün xassələrin ödənildiyi modellərin (obyektin) konstruklaşdırılmasından başqa 

bir  şey deyildir. Belə modellərin (obyektin) varlığı anlayışın ilk məzmununun 

ziddiyyətsiz olması deməkdir.  

Sonlu çoxluqda anlayışların həcmini ayırmaq daha asan və münasibdir. 

Başqa sözlə sonlu sayda ünsürlərdən ibarət model (obyekt) (mümkün olan halda) 

sonsuz sayda ünsürlərdən ibarət modeldən üstündür. Çünki, birinci asanlıqla 

konstruksiya edilir, asanlıqla qavranılır, daha münasibdir və s. Ümumiləşdirmə və 

xüsusiləşdirməyə aid məsələlər sistemi qurarkən bu cəhət nəzərə alınmalıdır. 

---