Microsoft Word riyaziyyatin tedrisinde umumilesdirme 2009. doc
Yüklə 3,47 Mb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Şəkil 3. Şəkil 4.
_____________Milli Kitabxana_____________ 142
üçün, xüsusən, ilk növbədə sonlu strukturlar növü münasibdir. Məsələn, ünsürləri “nöqtələr” adlanan π çoxluğundan ibarət fiqura müstəvi və onun alt çoxluğu L ünsürünə isə “düz xətt” deyəcəyik. Uyğun aksiomların ifadəsi belədir. 1. Hər bir düz xətt üzərində heç olması iki nöqtə vardır. 2. İki müxtəlif nöqtə onların hər ikisinin daxil olduğu yeganə düz xətti təyin edir. 3. Bir düz xətt üzərində olmayan üç nöqtə vardır. 3-cü şəkildə 1-3 xassələrini ödəyən ən sadə struktur təsvir olunur. Müstəvi üzərində kəsişmələri boş olan iki düz xəttə paraleldir deyilir.
Daha bir aksiomu ifadə edək. 4. A nöqtəsi a düz xətti üzərində deyildirsə onda o, heç olmasa bu düz xəttə paralel düz xətlərin birinin üzərindədir. Həndəsə əsaslarından məlumdur ki, bu aksiom Riman müstəvisində ödənilmir. Lakin Evklid və Lobaçevski müstəvilərində doğrudur. Müstəvi üzərində 1-4 xassələrini ödəyən ən azı dörd nöqtə və altı düz xətt vardır. Müstəvidə xassələrin dördünün də ödənilməsinə aid ən sadə misal 4-cü şəkildə göstərilmişdir. Bu şəkil üzərində asanlıqla yoxlamaq olar ki, müstəvidə düz xətt üzərində yerləşməyən hər bir nöqtədən, həmin düz xəttə paralel yalnız bir düz xətt keçirmək olar. Asan tərif verilə bilən daha iki struktur növünü, məktəb riyaziyyat kursunun hansı mərhələsində öyrənilməsi üzərində dayanmadan, nəzərdən keçirək. M çoxluğundan və onun hər hansı iki ünsürü arasında yaranmış aşağıdakı aksiomları ödəyən
→ münasibətindən təşkil olunmuş struktura N=(M, → ) nizamlı çoxluq deyilir. 1. İki a və
b ünsürləri üçün b a → , b a = , a b → münasibətlərindən yalnız və yalnız biri ola bilər. 2.
b a → və c b → isə, onda c a →
Şəkil 3. Şəkil 4. _____________Milli Kitabxana_____________ 143
Birinci aksiomda “=” işarəsi göstərir ki, a və
b hərfləri ilə eyni bir ünsür işarə edilmişdir. Bu şəkildə başa düşülən və gələcəkdə də qəbul etdiyimiz bərabərlik ümumi məntiqi münasibətdir. Xüsusi struktur növü nəzəriyyəsinin qurulmasından əvvəl gələn bu münasibətlə də tanış olmaq lazımdır. İkinci aksiom münasibətin tranzitivlik xassəsini ifadə edir. n ünsürü seçilmiş 1)
( ) (
) c b a c b a ∗ ∗ = ∗ ∗ ; 2)
a n a = ∗ ; 3) İxtiyari G a ∈ üçün elə G a ∈ ′ ünsürü var ki, n a a = ′ ∗ xassələrini ödəyən b a ∗ binar əməliyyatı müəyyən edilmiş G çoxluğundan təşkil edilmiş struktura ( ) * , , n G Q = qrup deyilir. Buradan aydın olur ki, G çoxluğunda n ünsürü seçilir, həmin çoxluqda 1)-3) xassələrini ödəyən b a ∗ binar əməliyyatı müəyyən edilir. Bundan sonra demək olar ki, ( ) n G Q , = qrupu G çoxluğunda təşkil olunmuş, strukturdur. Məktəb riyaziyyat kursunun tədrisi üçün daha mühüm strukturlar da vardır, bu haqda yeri gəldikcə söhbət etmək lazımdır. Ancaq bilmək lazımdır ki, yuxarıda ifadə etdiyimiz a), b) tezisləri hətta məktəb riyaziyyat kursunun “yeniləşdirilmiş” variantında elmin son nəaliyyətləri deyildir. İş burasındadır ki, riyaziyyat natural ədədlər hesabından başlayaraq sonsuz çoxluqları öyrənir. Lakin sonsuz çoxuqlar haqqındakı təsəvvürlərimizin bilavasitə təcrübəyə əsaslanan dayağı yoxdur. Belə təsəvvürlər real varlıqdan təcrid olunmaqla, imkanlarımızla məhdudlaşdırılmış müşahidə və eksperimentlər yolu ilə yaranır. Ona görə də heç də təsadüfi deyildir ki, çoxluqlar nəzəriyyəsi, bu və ya digər mühakimə ilə, sonlu çoxluqların tətbiqi baxımdan təcrübədə doğru çıxmış, sonsuz çoxluqlara əsasən inkişaf etdirilir və öyrənilir. Bu isə dərhal yumşaldılaraq adətən “çoxluqlar nəzəriyyəsinin paradoksları” 1 adlanan ziddiyyətlə qarşılaşır. Göstərilən bu ziddiyyətdən yaxa qurtarmağa imkan verən məhdudlaşdırma düşünülmüşdür. Lakin yaranmış ziddiyyətin qarşısını almaq üçün belə məhdudlaş- dırma daxil etmək yolu tamamilə kafi hesab edilə bilməz. Ancaq çoxluqlar nəzəriyyəsinin ilk “sadə” hökmlərinin mənası kifayət qədər aydın deyil.
1 Təcrübi və psixoloji səbəblərə görə düzgün sayılmayan, lakin əslində doğru hökm (nəticə) Yüklə 3,47 Mb. Dostları ilə paylaş:
|