Microsoft Word riyaziyyatin tedrisinde umumilesdirme 2009. doc
Yüklə 3,47 Mb. Pdf görüntüsü
|
_____________Milli Kitabxana_____________ 144
Fikirləşmək olardı ki, Georq Kantorun ilk fikirlərinin hansı hissəsinin kifayət qədər “ağıla batan” və etibarlı olub olmaması hesabına, çoxluqlar nəzəriyyəsi riyaziyyatının inkişafının baş xətti, deməyəsən idrak-nəzəriyyəsi axtarışları ilə yüklənmişdir. Borel, Veyl, Brauel bu yolla getmişdir, hazırda isə “riyaziyyatda konstruktiv istiqamətlər” adlanan sahənin nümayəndələri həmin yolla gedirlər. XIX əsrin 20-ci illərində Hilbert başqa bir yol tutmuşdur. O, müəyyən etmişdir ki, çoxluqlar nəzəriyyəsi riyaziyyatının bütün təcrübi tətbiqləri ancaq bilavasitə sonlu çoxluqlara aid təkliflərə əsaslanır. Həmin təcrübi tətbiqlərin etibarlı olması üçün çoxluqlar nəzəriyyəsi riyaziyyatının hər hansı real mənaya malik bütün təkliflərinə istinad etməyə ehtiyac yoxdur. Ancaq çoxluqlar nəzəriyyəsi riyaziyyatından istifadə edilən ziddiyyətsiz olmalıdır. Hilbertə görə klassik çoxluqlar nəzəriyyəsini və ona əsaslanan xüsusi riyazi strukturlar nəzəriyyəsini yalnız real məzmunu verilməyən sözlər konstruksiyası kimi nəzərdən keçirmək olar. Adi dil kifayət qədər müəyyən edilmədiyindən, riyaziyyatın belə real məzmuna malik olmamasının, prinsip etibarı ilə riyazi məntiqin şərti süni dilində izahı nəzərdə tutulur. Hazırda hər şeyin həqiqi yerini başa düşmək üçün burada “prinsip etibarı” ilə demək vacibdir. Riyazi təcrübədə qəbul edilmiş bu nöqteyi nəzərdən adi dildə də istifadə edilir. Lakin bu istifadədə bütün deyilənlərin dəqiq izah olunan, məntiqi və riyazi işarələr dilində ciddi tərif verilən qaydalarla qurmaqla yazmaq imkanlarına inam həmişə saxlanılır. Hazırda riyaziyyatın əsas bölmələrinin bu plan üzrə geniş izahına N.Burbaki təxəllüsü ilə yazılmış fransa riyaziyyatçıları kollektivinin “Riyaziyyatın elementləri” adlı fundamental əsərlərində təsadüf edirik. Tərkibi daima dəyişməkdə olan bu kollektiv 1928-30-cu illərdə fəaliyyətə başlamışdır. Elmi ciddiliyin müasir səviyyəsində qurulmuş və olduqca ümumi prinsiplərə əsaslanan, bütövlükdə riyaziyyatın xülasəsi verilən göstərilən ad altında 40 cildə yaxın əsərlər nəşr edilmişdir. Həmin kitabların 20-yə qədəri rus dilinə tərcümə olunmuşdur. Bunlar çoxluqlar nəzəriyyəsi, cəbr, ümumi topologiya, həqiqi dəyişənli funksiyalar, topoloji vektorlar fəzası, inteqrallama, qruplar və Li cəbri, kommutativ cəbr, spektral nəzəriyyə, diferensiallanan və analitik çoxobrazlılar, riyaziyyatın tarixi üzrə oçerklər və s. adı ilə nəşr edilmişdir. Müəllim üçün bu _____________Milli Kitabxana_____________ 145
seriyadan olan axırıncı kitab maraqlıdır. Burada “Riyaziyyatın arxitekturası” adlı məqalədə N.Burbakinin elmi baxışlarının qısa xülasəsi də verilir. Hazırda bu iş davam etdirilir. Həmin əsərlərin heç də bütün hissələri keçmiş sovet alimləri tərəfindən müvəffəqiyyətli hesab edilmədi. Lakin müasir riyaziyyatçıların əksəriyyəti bu elmin qurulmasında çoxluqlar nəzəriyyəsinə əsalanmağı daha etibarlı hesab edirlər. Xüsusən N.Burbakinin əsərlərini bu cəhətdən münasib sayırlar. Buradakı izahatlar tam mənası ilə formallaşdırılmışdır. Odur ki, ciddilik böyük şübhəyə səbəb olmur. Bu baxımdan isə hazırda bir deyil iki riyaziyyat vardır: məzmunu dərk edilən və formallaşdırılmış. İkincisi, düsturları heç bir məna ifadə etməyən, simvolik hesablamalar şəklində yerinə yetirilir. Bu hesablamalardan məzmunlu hökmlərə gəldikdə isə, onlar xüsusi elmə aiddir ki, buna Hilbert riyaziyyat adını vermişdir. Lakin, formallaşdırılmış riyaziyyat, riyaziyyatsız heç bir maraq kəsb etmir. Yalnız riyaziyyat, formallaşdırılmış riyaziyyatın, real aləmin, eləcə də real insan təcrübəsinin öyrənilməsinə tətbiq edilə bilən hansı düsturlarına, məzmunlu məna vermək mümkün olduğunu müəyyənləşdirməyə imkan verir. Beləliklə, insan fəaliyyətinin dörd sahəsi arasındakı qarşılıqlı münasibətləri araşdırmalıyıq: 1) Real aləmin və burada təcrübənin təsirinin öyrənilməsi; 2) məzmunlu riyaziyyat; 3) formallaşdırılmış riyaziyyat; 4) riyaziyyat. Riyazi strukturlar, alınmış nəticələrin real hadisələrə tətbiqini öyrənmək və onlarla ifadə etmək məqsədi ilə yaradılır və mənimsənilir. Bunun üçün riyaziyyatın çərçivəsi daxilində, real sistemlərin modelləri yaradılır. Yalnız sonlu modellər, real obyektlərin sonlu sistemləri arasında adekvat münasibətləri əks edir. Lakin biz təcrübədə böyük sərbəstliklə sonsuz modellərdən istifadə edirik. Baxmayaraq ki, bu mahiyyət etibarı ilə həmişə real varlığın qeyri qanuni yerinə yetirilməsidir. Riyazi strukturların sadə strukturlar materiallarının müşahidəsi və onlar üzərindəki təcrübələr nəticəsində yaranmasına aid bir çox müfəssəl prosesləri izləyə bilirik: sonlu nizamlı çoxluqlar və tam müsbət ədədlərin natural sırası. Bu misalların ikincisi ilə əlaqədar artıq sonsuz strukturla qarşılaşırıq. Riyaziyyatda sonsuzluq ideyasının zəruriliyini real aləmin sonsuz olması ilə əlaqələndirmək olar. Lakin _____________Milli Kitabxana_____________ 146
buna əsaslanmaq o qədər də inandırıcı deyil. Bunu başa düşmək üçün yalnız sonlu mürəkkəblikli, sonlu sayda müxtəlif fiziki vəziyyətlərdə tapmaq mümkün olan və “diskret zamanda” tədricən inkişafdakı dünyada yaşayan canlı orqanizmin dərk edilməsini təsəvvür edək. Müasir kibernetikada canlı vücudun belə dərk edilməsi ideyası məntiqi olaraq ziddiyyətə səbəb olmur. Canlı orqanizmin sonsuz sayda xüsusiyyətlərinin olmasına uyğun olaraq sonsuz natural sıra konsepsiyası yaranır. Odur ki, təcrübədə natural ədədlərin sonsuz çoxluğuna aid ümumi teoremlərdən istifadə etmək təbiidir. Belə ümumi teoremlərin sonlu orqanizmin xüsusiyyətlərinə aid çoxlu sonlu sayda aləmi ilə məzmunsuz qarşılaşması faktına heç vaxt təsadüf olunmur. Deməli, riyaziyyatın bu və ya digər düsturu həyatı məsələlərlə ziddiyyət təşkil etmir. Baxdığımız misallar Hilbertin belə bir tezisinin doğruluğunu nümayiş etdirir: artıq yaranmış riyaziyyatın təcrübəyə tətbiqi nöqteyi nəzərdən onun finit (başlanğıc) nəticələrinin doğruluğu kifayət qədər məzmunludur. Hilbert mənada finitlik oblastından kənara çıxan, mühakimələrin köməyi ilə alınan, finit nəticələrinin məzmunluğu doğruluğu isə, yalnız formallaşdırılmış riyaziyyatın ziddiyyətsizliyini tələb edir. Bu vəziyyətin sirri çox sadədir. Riyaziyyatın finit hissəsi, öz-özlüyündə götürüldükdə, məzmunlu həqiqətdir və tamdır: hər bir finit hökm finit metodlarla təsdiq və ya inkar edilə bilər. Sonsuz riyaziyyatın bütün təcrübi əhəmiyyəti, onun köməyi ilə finit nəticələrin asanlıqla və tez almağın mümkünlüyünə gətirilir. Formallaşdırılmış riyaziyyatın ziddiyyətsizliyi ilə yanaşı onu da deməliyik ki, finitlikdən hər hansı kənara çıxmaqdan qaçmaq da mümkün deyil. Bütün maraqlı hallarda formal riyazi hesablamaların ziddiyyətsizliyi haqqındakı hökmlər düsturlar hesablamalarında sonsuz nəticələr çoxluğuna daxildir. Bu çoxluqda eyni zamanda “A-dır” və “A deyil” düsturları olmalıdır. Doğrudur, baxılan ixtiyari hesablama “dilində” yazmaq mümkün olan, bütün düsturlar çoxluğu yalnız hesabidir. Riyaziyyatda hesabi çoxluğa nisbətən gücü böyük olan çoxluqlar lazım deyil. Lakin sonsuz hesabi çoxluğa aid məzmunlu doğru təkliflərin müəyyən edilməsi riyaziyyat üçün xarakterikdir. İndicə deyilən qanuna əsasən məzmunlu “Riyaziyyatın riyaziyyatı” haqqında danışılır, Yüklə 3,47 Mb. Dostları ilə paylaş:
|