Microsoft Word riyaziyyatin tedrisinde umumilesdirme 2009. doc

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 147

baxmayaraq ki, belə bir istilah işlədilmir. Ciddi mənada, məlum olmuşdur  ki, bu 

riyaziyyatın riyaziyyatı “finit riyaziyyatdan” genişdir. Müəyyən təqribiliklə 

birincinin öz məzmunu etibarı ilə, əvvəlcə xatırladığımız “konstruktiv riyaziyyata” 

daxil olduğunu demək olar, lakin Kantorun ənənəvi çoxluqla nəzəriyyəsi 

riyaziyyatdan kifayət qədər dardır. Ancaq məzmunu dərk oluna bilən çoxluqlar 

nəzəriyyəsi riyaziyyatının tam məzmununda evristik təyin etmədə vardır. 

Formallaşdırılmış çoxluqlar nəzəriyyəsi riyaziyyatının mənası intuisiyamıza uyğun 

olmasa idi heç vaxt yaradıla bilməzdi. Məsələn, bir-birinin daxilində yerləşən 

parçalar üçün ortaq nöqtənin olması haqqında aksiomu daxil edərkən həmin 

nöqtəni aydın “görürük”, baxmayaraq ki, bu görmə  şüphəsiz olaraq bilavasitə 

təcrübədə veriləndən kənara çıxır. Bu münasibətlə Hilbertin “Kantor behişti” 

haqqındakı sözlünü xatırlamaq və unutmamaq lazımdır. Hilbert riyaziyyatın 

formallaşdırılması  və formallaşdırılmış riyaziyyatın ziddiyyətsizliyini müəyyən 

etmək haqqındakı bütün işlərinin məqsədini riyaziyyatçıların həmin “Kantor 

behiştinin” varlığını saxlamağın müqəddəsliyinə tabe edirdi. 

İndi başqa bir nümunə olaraq həqiqi  ədədlərin öyrənilməsi metodikasının 

şərhi zamanı onun qurulmasında müxtəlif yanaşmalara diqqəti cəlb edək. Hələ 

qədimdə, məhdud sayda əməllərlə keçinmək mümkün olmayan vaxtda ölçmə ilə 

əlaqədar məsələləri (əyri xətli fiqurların sahələrini, fəza fiqurlarının həcmlərini 

ölçmək) həll etmək üçün iki metoddan istifadə edilmişdir: “bölünməzlik” və 

“tükəndirmə”. Hər iki metodun mahiyyəti Arximedin və Evklidin əsərlərində şərh 

edilmişdir. Arximed “bölünməyənlər” metodunu qanunauyğunluq axtarmaq üçün 

tətbiq etmişdir. O, bunu isbat metodu saymamışdır. Sonralar bu metod Kavaleri, 

Torriçeli, Roberval və Nyutonun habelə Leybinisin sələflərinin əsərlərində yenidən 

kəşf edilmişdir. “Tükəndirmə” metodu üzrə isbatlar ciddi hesab edilmişdir. Lakin 

həmin vaxta metodun ümumi nəzəriyyəsi qurulmamışdır. Bu metod riyazi analizin 

yaranması  və inkişafı  əsaslarından biri olmuşdur. XVIII-XIX əsrlərə  qədər bu 

riyazi fənnin başlıca səciyyəvi cəhəti onun əsas anlayışlarının aydınlaşdırılması, 

aparılan əməliyyatların səmərəli izah etməyin mümkünlüyü olmuşdur. Diferensial 

və inteqral hesabının təcrübü müvəffəqiyyəti onun əsaslarında daha çox 

---

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 148

ziddiyyətlərin olması idi. Koşinin (1789-1857) limit anlayışının riyazi məzmununu 

izah edən işlərindən sonra riyazi analiz üçün zəruri olan növbəti məsələ  ədədi 

sistemlərin – həqiqi  ədədlər sisteminin qurulması oldu. XIX əsrin ortalarında 

demək olar ki, eyni zamanda belə qurmanı, üç məktəb yerinə yetirmişdir ki, burada 

həqiqi  ədədlərin ekvivalent nəzəriyyəsi işlənmişdir. Bunlar alman riyaziyyatçıları 

Kantorun (1845-1918, raisonal ədədlərin fundamental ardıcıllıqlarının qurulması), 

Veyerştrasın (1815-1897, həqiqi  ədədlərin sonsuz onluq kəsrlər  şəklində 

göstərilməsi), Dedekindin (1831-1916, rasional ədədlər çoxluğunda kəsiklərin 

qurulması) elmi məktəbləri idi. Həqiqi  ədədlər çoxluğunun qurulmasının hər üç 

prinsipinin mahiyyətinin izahı onun elmi əsaslandırmasıdır. 

3.1.2. N.Burbakinin tədqiqatlarında o da göstərilir ki, mərkəzi nüvəsi 

çoxluqlar nəzəriyyəsi olan bir riyaziyyat vardır; riyaziyyatın müxtəlif 

bölmələrindəki bütün çoxcəhətlilik, bu və ya digər riyazi nəzəriyyənin zənginliyi, 

müvafiq nəzəriyyələrdə öyrənilən çoxluğun ünsürləri (və alt çoxluqları) arasındakı 

əlaqələrdən, strukturlar adlanan bu və ya digər növün müəyyənləşdirilməsindən, 

asılıdır. N.Burbakiyə görə riyaziyyata strukturlar və onların modelləri haqqında 

elm kimi tərif verilir. 

Riyaziyyatın inkişafı üçün daha çox ümumiləşdirmə  və xüsusiləşdirmə 

səciyyəvidir. Tarixən riyaziyyatın daxilində yeni-yeni sahələr yaranmış və inkişaf 

etmişdir. Bu riyaziyyatın müxtəlif bölmələri arasında süni “arakəsmələr”, müxtəlif 

fənlər və  tədqiqat metodları, habelə xüsusi işarələr yaranmasına səbəb olmuşdur. 

Təbii olaraq bu da belə bir suala cavab axtarmaq zərurətinə gətirmişdir: bir yoxsa 

bir neçə riyazi elmlər (bir-birinə yaxın olsalarda) mövcuddur? Bu suala 

N.Burbakinin “riyaziyyat vahiddir” cavabı  şagirdlərdə ümumiləşdirmə qabiliy-

yətinin inkişaf etdirilməsi baxımdan əlverişlidir. Bu məqsədlə riyazi strukturlardan 

və aksiomatik metoddan istifadə etmək lazım gəlir. 

Verilmiş çoxluqda, onun ünsürləri (və ya alt çoxluqları) arasında müəyyən 

münasibətlə  və ya bir sıra ardıcıl hökmlərlə (aksiomlarla) xarakterizə edilən hər 

hansı  əməliyyat müəyyənləşdirilmişdirsə, onda deyilir ki, həmin çoxluqda riyazi 

struktur təyin edilmişdir. Göründüyü kimi “struktur” anlayışının başlıca 

---

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 149

xüsusiyyəti onun ixtiyari təbiətli ünsürlər çoxluğuna tətbiq edilməsindən və baxılan 

münasibətin (və ya əməliyyatın) seçilməsində olduqca böyük dərəcədə müstəqillik 

xarakterində olmaqdan ibarətdir. Riyaziyyatın bu və ya digər bölməsinin 

məzmunun təşkil edən olduqca müxtəlif sonsuz sayda strukturlar vardır. N.Burbaki 

olduqca az sayda, bütövlükdə riyaziyyatın bünövrəsi olan əsas törədici strukturlar 

müəyyən etmişdir. Məhz onlar strukturların, bir-birinə daxil olmayan, üç növünü 

(cəbri, tərtib və topoloji) müəyyən etmişlər. Lakin onların fikrincə bu say qəti 

deyil. Riyaziyyatın “arxitekturası” haqqında danışarkən bünövrəsi bu əsas 

strukturlar olmaqla onun sonrakı qurulmasının necə yerinə yetirildiyini bilmək 

lazımdır. Riyaziyyatı aşağıdakı iki əsas üsulla qurmaq olar: 1) öz aralarında uyğun 

aksiomlarla üzvü əlaqədar bir neçə  əsas (və ya ümumiyyətlə müxtəlif) 

strukturlardan ibarət mürəkkəb strukturların yaradılması vasitəsilə; 2) bəzi  əsas 

strukturların aksiomlarına bir və ya bir neçə əsas aksiomları birləşdirməklə xüsusi 

strukturlar yaratmaq vasitəsilə. 

Beləliklə, müasir riyaziyyatın qurulmasının  əsas metodu, onun strukturlar 

sistemi kimi verilməsi mənada, aksiomatik metoddur. Odur ki, metod haqqında 

məktəb həndəsə kursunun sistematik öyrənilməsi prosesində  şagirdlərə lazımi 

məlumatın verilməsi onların ümumiləşdirmə qabiliyyətinin inkişafı üçün 

faydalıdır. Bu zaman riyaziyyatın vahidliyinə  də diqqəti cəlb etmək lazımdır. 

Aksiomatik metodun inkişafı prosesində, onun yaranmasının müxtəlif növlərinə 

uyğun olaraq, üç mərhələ (məzmunlu, yarım formal və formal aksiomatika 

mərhələləri) göstərmək olar. 

Riyazi nəzəriyyəni məzmunlu aksiomlar sistemi əsasında qurarkən bu 

aksiomlar hər hansı tamamilə müəyyən obyektlər çoxluğunun  əsas xassələrini, 

münasibətlərini və  əlaqəsini təsvir edir. Əsas aksiomların siyahısının verilməsinə 

qədər bu obyektlərin tərifi və ya təsviri nəzərə çatdırılır. Teoremlərin isbatında adi 

formal məntiq vasitələrindən istifadə olunur. Məsələn,  əsası  məktəb həndəsə 

kursunda təmsil olunan Evklid həndəsəsi qurulmuşdur. 

Riyazi nəzəriyyəni yarım formal aksiomlar əsasında qurarkən bu 

nəzəriyyənin obyektlərinə birbaşa tərif verilmir. Onlar uyğun aksiomlarla vasitəli 

---