Microsoft Word riyaziyyatin tedrisinde umumilesdirme 2009. doc
Yüklə 3,47 Mb. Pdf görüntüsü
|
_____________Milli Kitabxana_____________ 150
verilir. Bu zaman aksiomlar sistemi münasibətlərin strukturunu və həmin obyektlərin daxil olduğu əlaqələri təsvir edir. Yarım formal aksiomatikada söhbət gedən obyektlər müxtəlif təbiətli ola bilər, yalnız müəyyən edilmiş strukturun tələblərini ödəyər. Belə obyektlərin hər bir konkret oblastına baxılan aksiomatik nəzəriyyənin modeli (şərhi) deyilir. Nəzəriyyənin belə qurulmasına nümunələrdən biri qruplar nəzəriyyəsinin ənənəvi şərhidir. Aksiomatik metodun sonrakı inkişafı formal aksiomlaşdırma adlanana gətirilir. Belə aksiomlaşdırmada, nəzəriyyənin aksiomlar sistemi ilə yanaşı bu nəzəriyyə çərçivəsində isbatları aparmağın məntiqi vasitələrini təşkil edən məntiqi aksiomlar və çıxarışlar qaydaları sistemi qurulur. Riyaziyyatın sürətlə inkişafı onun digər elmlərdə, texnikada və xalq təsərrüfatında əhəmiyyəti ilə yanaşı özünün daxilində müəyyən ümumiləşdirmələrin aparılmasına gətirilmişdir. Ümumiləşdirmə və xüsusiləşdirmə nəticəsində riyaziyyatın yeni bölmələri yaranmışdır. N.Burbakidə böyük ümumiləşdirmə həmin bölmələri vahid riyaziyyat kimi verməkdən ibarətdir. Onlar riyaziyyatın qurulmasının əsasında hazırladıqları yüksək dərəcədə dərin və ümumi aksiomlar sistemini qoyurlar. Məktəbdə yeri gəldikcə aksiomatik qurmanın və strukturlar nəzəriyyəsinin mahiyyətini şagirdlərə başa salmaq onların ümumiləşdirmə və xüsusiləşdirmə qabiliyyətlərinin inkişafı üçün zəruridir. Məktəb həndəsə kursunun müxtəlif aksiomatikası məlumdur. Bu kursun Veyl aksiomatikası ümumiləşdirmə üçün daha münasibdir. Bu aksiomatika və onun nəticələri sinifdən kənar məşğələlərdə, maraq kurslarında, riyaziyyat təmayüllü siniflərdə və məktəblərdə müvəffəqiyyətlə öyrənilə bilər. Riyaziyyatın təbiətinə aid müasir baxışlar haqqında deyilənləri yekunlaşdıraq. 1. Məzmunlu şərh olunan çoxluqlar nəzəriyyəsi riyaziyyatı onun tam həcmində məntiqi olaraq bilavasitə insan təcrübəsinin qeyri-qanuni ümumiləş- dirməsindən ibarətdir ki, bu da XIX əsrin əvvəllərində bəzi məhdudlaşdırmaların daxil edilməsi ilə ziddiyyətlərdən xilas edilmişdir. Bununla yanaşı bunlar real varlığın və insan təcrübəsinin öyrənilməsində geniş tətbiq olunan riyazi modellərin çox qiymətli mənbələridir. _____________Milli Kitabxana_____________ 151
2. Bu tətbiqlərin qanuniliyinə iki şərtin gözlənilməsi ilə təminat verilir: riyaziyyatın finit hissəsi məzmunca doğru və tam, qeyri finit, məzmunlu şərh olunmayan və formallaşdırılmış hissəsi isə ziddiyyəsiz olmalıdır. 3. Formallaşdırılmış riyaziyyatın quruluşunun elmi cəhətdən təhlili elementar vasitələrlə (sübut edilmişdir ki, bu vasitələrin müəyyən məhdudluğu ilə belə isbatlar mümkün deyil) formallaşdırılmış riyaziyyatın ziddiyyətsizliyinin formal isbatına gətirilmişdir, lakin çoxluqlar nəzəriyyəsi riyaziyyatının (metariyaziyyat riyaziyyatı) az hissəsinin dilində ifadə etmək mümkün olan çox sadə hökmlərin ziddiyyətsizliyi haqqındakı məsələni sadələşdirdi və “Metariyaziyyat riyaziyyatının ciddi mənada “finit” olmadığına baxmayaraq təcrü- bədə riyaziyyatçılarda böyük şübhəyə səbəb olmadı”. Riyaziyyat və metariyaziyyat 1 haqqında çox ötəri xülasə verməyə məcbur olduq. Lakin bu xülasə bilavasitə məktəbin metodik məsələləri ilə əlaqədar lazım olan bəzi düzgün perspektivləri müəyyən etməyə imkan verir. Hələlik orta məktəbə aid olan bir sıra ümumi nəticələri də ifadə edək. Şüphəsiz ki, riyazi elmlərin quruluşu haqqında yaranan müasir təsəvvürlərin mənzərəsini məktəbdə izah etmək olduqca çətindir. Hətta riyaziyyata xüsusi maraq göstərən yuxarı sinif şagirdlərinə də bu haqda çox az məlumat vermək mümkündür. Burada həddindən artıq sadələşdirmə isə dolaşıqlığa səbəb ola bilər. Bununla yanaşı aydındır ki, riyaziyyat elminin tam və əyani mənzərəsi onun məzmunlu (formallaşdırılmış deyil) variantı əsasında çoxluqlar nəzəriyyəsi konsepsiyası ilə izahsız verilə bilməz. Onu da görməmək olmaz ki, riyaziyyatın finit olmayan hissəsi daha çox əsaslandırma tələb edir. Ona görə də şübhəsiz aydın olur ki, məktəb riyaziyyat kursunun əsas mövqeyi “sadə çoxluqlar nəzəriyyəsi” mövqeyindən ibarət olmalıdır. Alqoritmlər nəzəriyyəsi və formal şərti hesablamalar məktəb tədrisində müəyyən yer tuta bilər, lakin bu məzmunlu riyaziyyatı formallaşdırmaqda onların əhəmiyyəti cəhətdən deyil, təmiz təcrübi cəhətdən olmalıdır. Bu xüsusən məntiqin formallaşdırılmasına aiddir. Artıq gördük ki, riyaziyyatı formallaşdırmaq həqiqəti, bu sözün ən adi ümumiləşmələri mənasında, anlamaq məqsədi ilə məzmun
1 Bu haqda [116, səh 347]-yə baxmalı _____________Milli Kitabxana_____________ 152
üzərində düşünməkdən bizi azad etmir. Adətən belə mühakimələrdə məzmunlu məntiqi tətbiq edirik. Məktəbdə ayrıca “məntiq” fənni olmadığından və məntiqin əsasları ilə şagirdləri tanış etmək məsələsi, təcrübi olaraq riyaziyyat dərsindən kənara çıxdığından, burada müəllimin üzərinə böyük məsuliyyət düşür. Bu zaman şərti işarələrdən və riyazi məntiq düsturlarından məktəbdə istifadə etməkdən çəkinməyə elə bir əsas yoxdur. Məsələn, sillogizm qaydasını C A C B B A ⊂ ⇒ ⎭ ⎬ ⎫ ⊂ ⊂ kimi və ya əksini fərz etmə ilə isbat sxemini ( ) ( ) b a a b ⇒ ⇔ ⇒ şəkildə yazmaq olar. Vaxtından əvvəl müxtəlif “həndəsələr” (Evklid, Lobaçevski, Riman və s.) arasındakı analogiya uyğun olaraq müxtəlif aksiomlar sistemindən istifadə etmək, beləliklə müxtəlif “məntiqlərin” varlığı haqqında danışmaq anlayışların tamamilə qarışdırılmasına səbəb ola bilər. Amerikanın bəzi məktəb dərsliklərindəki “məntiqin ixtiyari seçilməsi” haqqındakı qeydlərin nəyə əsaslandığını öyrənmək lazımdır. Məktəb riyaziyyat kursunun hər bir mövzusunun və onun pedaqogikası- nın elmi-məntiqi əsasları üzərində daima düşünmək lazımdır. Burada ümumiləş- dirmə və mücərrədləşdirmə hər bir mövzunu, bölməni elmi-məntiqi cəhətdən əsaslandırmağa gətirilir. Məktəb riyaziyyat kursunun hər bir məsələsi ali riyaziyyata qədər necə inkişaf etdirilə bilər ki, arada boşluq olmasın? Riyaziyyatın öyrənilməsində elmi-məntiqi metodlardan necə istifadə olunmalıdır ki, tələb olunan məqsədə nail olmaq mümkün olsun? Bu sualların cavabını tapmaq istiqamətində riyaziyyat metodisti, ali və orta məktəb müəllimləri daima düşünməlidir. Yüklə 3,47 Mb. Dostları ilə paylaş:
|