Microsoft Word riyaziyyatin tedrisinde umumilesdirme 2009. doc

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 159

Beləliklə, adlarını  çəkdiyimiz təlim üsullarının hər birinin mahiyyətini 

bilmək və yerli-yerində  tətbiq etməklə  şagirdlərin ümumiləşdirici – mücərrəd 

təfəkkürünün lazımi səviyyədə inkişafına nail olmaq mümkündür.  

Tədris fənni kimi riyaziyyatın yalnız özünə  məxsus xüsusiyyətləri vardır. 

Onlardan  ən başlıcası  dərhal ilk dəfə riyaziyyatla tanışlıqda yaranan, öyrənilən 

anlayışların yüksək dərəcədə ümumiləşdirilməsidir. Odur ki, təlim prosesində 

anlayışların formalaşdırılması, bu anlayışlardan praktikada və  təimdə istifadə 

edərkən yaranan məsələlərlə tanışlıq, teoremlər isbatı zamanı  həmin xüsusiyyəti 

əks etdirən müxtəif metodlardan istifadə etmək lazımdır. Göstərilən metodlar 

şagirdlərdə  təfəkkürün inkişafına, onların ümumi mədəniyyətinin, riyaziyyat 

dərslərində formalaşdırılmış anlayışların və priyomların digər məktəb fənlərinin 

öyrənilməsinə köçürmək qabiliyyətinin yüksəldilməsinə kömək edir. 

3.2.2. Riyazi anlayışlar. Bir obyekti (hadisəni) digərindən keyfiyyət-

lərindən,  əlamətlərindən və ya xüsusiyyətlərindən istifadə etməklə  fərqləndiririk. 

Öyrənilən obyektin müxtəlif xassələrindən: 1) vahid (fərdi) və 2) ümumi 

adlananları ayırmaq olar. Hər hansı obyekt və münasibətin vahid xassəsi onun eyni 

zamanda fərqləndirici xassəsidir. Məsələn, 1) Avropada ən böyük çay – Volqadır ; 

2) Üçbucağın üç tərəfi vardır. 

Hər hansı obyekt və münasibətin ümumi xassəsi onun fərqləndirici xassəsi 

ola da bilər olmaya da bilər. Paraleloqramın dörd tərəfi vardır, dedikdə onu başqa 

dördbucaqlılardan fərqləndirə bilmirik, lakin qarşı  tərəfin paralel olması ilə 

fərqləndiririk. Deməli ümumi xassə obyekti başqalarından ayıran mühüm əlamət 

olduqda fərqləndirici xassə ola bilər. Obyekt və münasibətlərin bu xassələrinin 

insan beynində inikası prosesində  təfəkkürün anlayış adlanan forması yaranır. 

Təfəkkürün anlayış adlanan forması üçün: 1) materianın yüksək məhsulu olması; 

2) maddi aləmin  əks etdirilməsi; 3) idrakda ümumiləşdirmə vasitəsi olması; 4) 

insan fəaliyyətinin spesifik xüsusiyyətlərini göstərməsi; 5) insan şüurunda 

formalaşması bilavasitə nitq, yazılış və ya işarələrdə ayrılmazlığı ilə xarakterikdir. 

Anlayışın formalaşması prosesi bir sıra mərhələdən ibarətdir. Təkcə onu qeyd edək 

ki, anlayışlar mücərrədləşdirmə ilə  sıx  əlaqədar olan ümumiləşdirmə  əməliyyatı 

---

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 160

yolu ilə yaranır. Ümumiləşdirmənin isə müxtəlif növləri vardır. Onlardan biri 

obyektin fərdi xassələrini atmaqla ümumi əlamətlərin ayrılması ilə qurulur. 

Məsələn, “ABC üçbucağı”, “üçbucaq” və “çoxbucaqlı” anlayışlarındakı əsas fərq 

ümumilik dərəcəsindən ibarətdir. Üçbucaq anlayışı “ABC üçbucağı” anlayışından, 

“çoxbucaqlı” isə “üçbucaq”dan genişdir. Anlayışların ümumiliyinin artması bir 

obyekti digərindən fərqləndirən xassələrin - əlamətlərin necə atılması ilə baş verir. 

Elmi idrakda mücərrəd adlanan anlayışların mühüm əhəmiyyəti vardır. Bununla 

obyektlərin təsnifatı, müqayisəsi, eyniləşdirilməsi, fərqləndirilməsi və s. işi 

asanlaşır. Anlayışlar vasitəsilə obyekt və münasibətlərin ümumiləşdirilməsi 

təfəkkürün idrakı qiymətini artırır. Çünki, birincisi ümumi anlayış daha əhatəli 

obyektlər çoxluğunu fikrən nəzərdən keçirmək və öyrənməyə imkan verir; ikincisi 

obyektin fərdi  əlamətlərini atmaqla, bununla nisbətən məhdud anlayışlar 

çərçivəsində açılmayan daha möhkəm, dəyişməz  əlamətləri müəyyənləşdiririk. 

Ümumiləşdirmənin başqa bir üsulu isə daha “çoxcəhətli” anlayışların yaranmasına 

imkan verir. Belə ümumiləşdirmənin xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, burada təkcə 

ümumi xassələri ayırmaq deyil, xüsusi və vahid əlamətləri saxlamaqla 

ümumiləşdirmə aparılır. Məsələn, ümumi törəmə anlayışı ilə yanaşı, kəsilməz, 

transendent və s. funksiyaların törəməsi anlayışları da daxil edilir. Deməli, 

qavrayış və təsəvvürdən fərqli olaraq anlayışlar şüurumuzda yalnız mühüm xassə 

və əlamətləri qeyd edir. Anlayış, öyrənmə obyektinin yalnız mühüm (fərqləndirici) 

xassələri  əks olunan təfəkkür formasıdır. Riyaziyyatda iki növ anlayışa baxmaq 

faydalıdır: obyekt və münasibət haqqında anlayışlar. Məsələn, “böyükdür” anlayışı 

natural ədədlər arasındakı münasibəti xarakterizə edir: 

b

a

>

. 

Təcrübə göstərir ki, şagirdlər, bəzən də müəllimlər hər hansı anlayışın tərifi 

ilə, onun xassələrinin ifadə edildiyi teoremi qarışdırırlar. 

Pedaqoji təcrübə zamanı  tələbə  dərs dediyi sinifdə  şagirdlərə belə bir sual 

verdi: “Paraleloqramın sahəsi nəyə deyilir?” Şagirdlər cavab verə bilmədi. Bundan 

sonra təcrübəçi eyni cür yenə suallar verdi – bəs düzbucaqlının, üçbucağın, 

trapesiyanın sahəsi nəyə deyilir? Şagirdlərdən bəziləri sahənin  əsas xassələrini 

söylədilər. Adları çəkilən dördbucaqlıların sahələrinin də həmin xassələri ödədiyini 

---

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 161

izah etdilər. Lakin müəllim bu cavabları  qəbul etmədi və dedi: “paraleloqramın 

sahəsi oturacağı ilə hündürlüyünü hasilinə bərabərdir”, indi bildinizmi? 

Məsələ aydındır, burada tərif və teorem qarışdırılmışdır. Bunların müxtəlif 

mənaları vardır. Müəllimin sualı belə olmalı idi: “Paraleloqramın sahəsi haqqında 

teoremi söyləyin”. Bəzən tərsinə  də olur. Müəllim soruşanda ki: çevrənin 

uzunluğu, dairənin sahəsi, konusun yan səthinin sahəsi və s. nəyə deyilir. Şagirdlər 

uyğun təriflər  əvəzində teoremləri söyləyir, yaxud da teoremin düsturla ifadəsini 

yazırlar. Belə  səhvlər riyazi anlayışlar və onların tərifləri ilə  əlaqədar lazımi 

ümumiləşdirmənin aparılmaması ilə əlaqədar yaranır. 

Müəllim ümumi dördbucaqlı anlayışını vermək məqsədi ilə yazı taxtasında 

müxtəlif rəngli təbaşirlə üç müxtəlif dördbucaqlı  çəkir. Sonra qeyd edirik ki, bu 

fiqurların ölçüləri və rənglərinin müxtəlif olmasına baxmayaraq onların hamısının 

dörd bucağı və dörd tərəfi olduğuna görə dördbucaqlı adlanırlar. Beləliklə, baxılan 

fiqurlarda bütün mühüm olmayan əlamətləri atdıq və öz mülahizəmizə görə  ən 

ümumi, mühüm və fərqləndiricilərini saxladıq. Bax anlayışlar belə yaranır: çoxlu 

əşyalar sinfindən, hətta onlar sonsuz sayda da ola bilər, mühüm olmayan əlamətlər 

atılır,  ən ümumi və  ən mühüm əlamət saxlanılır. Belə bir cəhətə  də  şagirdlərin 

diqqəti cəlb olunur. Təbiətdə “ümumiyyətlə dördbucaqlı” anlayışı yoxdur. Lakin 

baxdığımız halda “ümumiyyətlə dördbucaqlı” anlayışı yaranır. Çəkilən hər bir 

dördbucaqlı təkrar olunmazdır. Ona görə də həmişəlik yadda saxlamaq lazımdır ki, 

ixtiyari elm məhz onda konkret əşyalar deyil, anlayışlar yarandıqda başlanır. Elm 

üçün “anlayışlar” nə üçün belə məcburən lazımdır? Bir anlığa belə təsəvvür edək 

ki, həndəsədə anlayışlar yoxdur və biz konkret əşyalarla işləməliyik. Məlumdur ki, 

dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 360

0

-yə bərabərdir. Fərz edək ki, şagirdlər 

ağacdan və metaldan konkret dördbucaqlılar hazırlayıblar. Transportiri onların 

bucaqları üzərinə qoymaqla da bu faktın doğruluğu yoxlanılır. Başqa materialdan 

düzəldilmiş dördbucaqlılıar da ola bilər. Sinifdəki  şagirdlərin sayı  qədər konkret 

dördbucaqlılar düzəltdirmək mümkündür. Yenidən ölçmələr aparıla bilər. Bəs 

yüzlərlə, minlərlə, milyonlarla... adamlarda olan dördbucaqlıların bucaqlarını 

ölçmək necə? Bu ölçmələr üçün bütün ömrünü sərf etsən də fərqi yoxdur, heç nəyi 

---