Microsoft Word riyaziyyatin tedrisinde umumilesdirme 2009. doc
Yüklə 3,47 Mb. Pdf görüntüsü
|
_____________Milli Kitabxana_____________ 165
edilir. Bunlardan birincisi verilmiş anlayışın varlığı üçün kafi şərti, digəri isə zəruri şərti verir. Anlayışın tərif və teorem vasitəsi ilə ifadə edilən əlamətləri adətən müxtəlif məntiqi əməliyyatlarla (bağlayıcılarla) bağlanan müəyyən sadə mülahizələrdən ibarət olur. Hər bir tərifdə və hər bir teoremin şərtində uyğun anlayışın varlığının kafi şərtini verən əlamətlər “və” bağlayıcısı ilə əlaqədardır, başqa sözlə konyuksiya əmələ gətirir. Bu səbəbə görə verilmiş obyektin (və ya münasibətin), uyğun anlayışın həcmini təşkil edən obyektlər (münasibətlər) çoxluğuna daxil olub-olmadığını müəyyən etmək üçün onun bütün əlamətlərinin tərifdə bu və ya bu teoremlərin birinin şərtində ödənildiyini göstərmək kifayətdir. Müəyyən obyekt və ya münasibətin verilmiş anlayışın həcmini təşkil edən uyğun obyektlər və ya münasibətlər çoxluğuna daxil olduğunu müəyyən etməyə imkan verən fəaliyyət alt anlayışların yekunlaşdırılması adlanır. Məsələn, həmin prosesdə demək olar ki, həmişə müəyyən obyekt və ya münasibətin uyğun anlayışın həcminə daxil oduğunu müəyyən etmək lazım gəlir ki, sonra bu anlayışın varlığının zəruri şərtindən ibarət teoremi ona tətbiq etmək mümkün olsun. Məhz bu yolla verilmiş obyekt və ya münasibətin məlum xassələrinə əsasən onların başqa yeni xassələri müəyyən edilir. Hər hansı riyazi anlayış haqqında bir və ya daha çox tərif məlumdursa və onun varlığı üçün kafi şərti verən teoremlərə baxılırsa, onda bu təriflərdəki və teoremlərdəki ayrı-ayrı əlamətlər konyunksiyaları dizyunksiyalar əmələ gətirir. Odur ki, alt anlayışların yekunlaşdırılmasını alqoritmləşdirmək olar. Bu məqsədlə təriflərdəki və uyğun teoremlərdəki ayrı-ayrı əlamətlər konyunksiyalarını öz aralarında “və ya” bağlayıcısının tətbiqi ilə mürəkkəb mülahizədə əlaqələndirmək kifayətdir. İndi hər bir konyuksiyadakı əlamətləri heç olmasa birini müəyyən etməklə yoxlamaq kifayətdir. Anlayışın varlığının kafi şərti verilən ayrı-ayrı tərif və teoremdə ifadə edilən həmin anlayışın əlamətləri dizyunksiyalarından ibarət belə mürəkkəb mülahizəyə uyğun anlayışın genişlənmiş tərifi deyilir. Təlim prosesində uyğun anlayışın varlığının kafi şərtini verən bütün teoremlərə dərhal baxılmadığından, onarın genişlənmiş tərifi tədricən müəyyənləşdirilir. Nümunə üçün paraleloqramın “cinsdən növə” tip genişlənmiş tərifini _____________Milli Kitabxana_____________ 166
göstərək. 1)
CD AB (P
1 ) və
BC AD (P 2 ); və ya
2) CD AB (P
1 ) və
CD AB = (P 3 );
və ya 3)
CD AB = (P 3 ) və
BC AD = (P 4 );
və ya 4)
OC AO = (P 5 ) və
OD BO = (P 6 ) və O AC və BD dioqanallarının kəsişmə nöqtədirsə (P 7 ) onda ABCD dördbucaqlısı paraleloqramdır. Bu genişlənmiş tərifi qısa belə yazmaq olar: ( ) ( ) ( ) (
) [ ] P P P P P P P P P P ⇔ ∧ ∧ ∨ ∧ ∨ ∧ ∨ ∧ 7 6 5 4 3 3 1 2 1
Bu mülahizələr məntiqinin ( ) (
) [ ] ( ) [ ] q P P q P q P ⇒ ∨ ⇔ ⇒ ∧ ⇒ 2 1 2 1 qanununa əsasən doğru olacaqdır. Dördbucaqlısının “paraleloqram olmaq” xassəsini P(x) predikatı ilə işarə etsək, onda cins “dördbucaqlı” anlayışının həcmini təşkil edən M çoxluğunda verilmiş məntiqi funksiya alırıq. “Paraleloqram” anlayışının hər bir əlamətinə də həmin M çoxluğunda verilmiş məntiqi funksiya kimi baxmaq olar. Çünki hər bir əlamət M çoxluğunun müəyyən alt çoxluğunun xassəsini verir. Bu məntiqi funksiyaları ( ) ( ) ( ) ( )
...,
, , , 3 2 1 ilə göstərsək, onda paraleloqramın tərifini ( )
( ) ( )
( ) ( )
x P x P x P x P x P n ∧ ∧ ∧ ∧ ⇔ ... 3 2 1 şəklində yazmaq olar. Onda ixtiyari, lakin qeyd edilmiş 1
dördbucaqlısı haqqında ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) [ ] ( ) 1 1 7 1 6 1 5 1 4 1 3 1 3 1 1 1 2 1 1 x P x P x P x P x P x P x P x P x P x P ⇒ ∧ ∧ ∨ ∧ ∨ ∧ ∨ ∧
mülahizəsini alırıq ki, bu da onu təşkil edən dizyunksiyalardan, heç olmasa, biri doğru olduqda doğrudur. Bu halda hökm etmək olar ki, ixtiyari, lakin qeyd edilmiş dördbucaqlı “paraleloqram” anlayışının həcmini təşkil edən çoxluğa daxildir. Yuxarıda obyekt haqqında deyilənlərin hamısını, indi artıq ikiyerli, üçyerli və daha çox yerli predikatdan istifadə edərək münasibət haqqında təkrar etmək olar. Yuxarıda uyğun anlayış varlığının kafi şərtini verən teoremlərin tətbiqinə də baxdıq. İndi verilmiş anlayışın (məsələn, paraleloqramın) varlığının zəruri şərtini göstərən teoremlərə baxaq.
Yüklə 3,47 Mb. Dostları ilə paylaş:
|