Microsoft Word riyaziyyatin tedrisinde umumilesdirme 2009. doc
Yüklə 3,47 Mb. Pdf görüntüsü
|
_____________Milli Kitabxana_____________ 162
isbat etmək olmaz. İki milyon adamlardakı dördbucaqlılar üçün həmin cəmin belə olduğuna inanmaq olarmı? Yox. Nə qədər ki, fərziyyəmiz sübut edilməyib buna inana bilmərik. Sinifdə həndəsə dərsində bu teoremi yazı taxtasında təbaşirlə çəkilmiş konkret dördbucaqlıya görə deyil, həmin anlayışın xassələrinə əsaslanaraq isbat edirik. Bununla da onu bu anlayışın hər bir nümayəndəsi üçün isbat etmiş oluruq və elmdə anlayışların nə üçün lazım olduğunu şagirdlərə başa salırıq. Onlar sadəcə olaraq insana, vaxta və qüvvəyə qənaət edir, “Qənaət etmək”. Bu sadə söz deyildir. Məhz onlar elmi mümkün edir. Belə bir böyük alim olmuşdur – Anri Puankare. O, riyaziyyat nədir? süalına belə cavab vermişdir: “Riyaziyyat – bu müxtəlifləri, ilk baxışda əşyaları, eyni bir sözlə adlandırmaq məharətidir”. Məharət! Hər bir elmin özünün anlayışları vardır. Bu anlayışlar dairəsinin mənimsənilməsində isə “təriflərin” böyük rolu vardır. Hər bir anlayışın sonsuz sayda xassələri olur. Onun ən ümumi, mühüm xassələri tərifdə göstərilir, qalan xassələri isə teoremlər vasitəsilə ifadə edilir. Ona görə də dərsliklərdə bu istilahlar xüsusi fərqləndirilir. Təriflərin, anlayışların mənimsənilməsinə necə kömək etdiyini yenə həndəsədən misal göstərməklə izah edək. Kvadrat nədir? Bütün bucaqları düz olan rombdur. Bəs romb nədir? Bütün tərəfləri bərabər olan paraleloqramdır. Bu təriflərin necə fiadə edildiyinə diqqət yetirək. Əvvəlcə dedik: “Kvadrat – bu rombdur”, başqa sözlə, kvadrat anlayışını romb anlayışına yaxınlaşdırdıq. Hər bir kvadrat rombdur, lakin hər bir romb kvadrat deyil. Ona görə də kvadrat rombun xüsusi halıdır. Birinci anlayış ikincinin xüsusi halıdırsa, onda ona ikincinin növü, ikinciyə isə birincinin cinsi deyilir. İkinci tərifdə paraleloqram cins anlayışı romb isə onun növüdür. Başqa sözlə burada da həmin əməliyyatı apardıq: növ anlayışını cinsə yaxınlaşdırdıq. Lakin bu hələ hamısı deyil. Axı cins anlayışını sadəcə göstərməklə kifayətlənmədik. Biz qeyd etdik ki, cinsin məhz hansı xüsusi halı növ anlayışıdır. Kvadrat – sadəcə romb deyil, bucaqları düz olan rombdur. Romb sadəcə paraleloqram deyil, tərəfləri bərabər olan paraleloq- ramdır. Nəticə: yeni anlayışın ixtiyari tərifində iki əməliyyat yerinə yetirilir: _____________Milli Kitabxana_____________ 163
birincisi, əvvəldən məlum ən yaxın cins anlayışını göstəririk, ikincisi isə cins anlayışının məhz hansı xüsusi halı baxdığımız yeni anlayış olduğunu bildiririk. Onu da qeyd edək ki, bütün təriflər göstərdiyimiz sxemdə verilmir. Başqa sxemlər haqqında da yeri gəldikcə şagirdlərə məlumat vermək lazımdır. - Bəs nə üçün “ən yaxın cins anlayışı” deyirik? Bunu necə başa düşək? - Çünki, məsələn kvadrat üçün cins, təkcə romb deyil, paraleloqram, dördbucaqlı və fiqurda cins anlayışıdır. Lakin ən yaxın cins anlayışından istifadə etmədikdə tərif daha mürəkkəb olur. Məsələn, bucaqları düz və tərəfləri bərabər olan paraleloqrama kvadrat deyilir. Buradan görünür ki, cins anlayışı uzaq olduqca o qədər çox növ fərqləri sadalamaq lazım gəlir. Bu isə sadəcə qənaətsizlikdir. Budur “Piramida – bu çoxüzlüdür” ifadəsi tərif deyil, çünki burada cins anlayışının adı çəkilir, lakin piramidanın onun hansı xüsusi halı olması göstərilmir. Eləcə də “Evklid – görkəmli Suriya riyaziyyatçısıdır, “əsasların” müəllifidir” ifadəsi də tərif ola bilməz. - Konkret obyektə, habelə şəxsi adamlara deyil, ancaq anlayışlara tərif vermək olar. Başqa bir ifadə: “Qoçaqlıq – bu igidlikdir”. Burada isə anlayış cinsə yaxınlaşdırılmayıb öz sinonimi ilə əvəz edilmişdir. Qarşıya belə sual çıxır: bütün anlayışlaramı göstərilən sxem üzrə tərif vermək olar? Əlbəttə yox. Axı, tərif verərkən anlayışı onun üçün cins olana yaxınlaşdırırıq. Öz növbəsində bu cinsində özünün cinsi vardır və s. Təriflər zənciri üzrə daha uzağa getsək, hər bir dildə hər hansı sözlərlə ifadə edilən daha geniş anlayışlara keçmiş olarıq. Bu təriflər zəncirinin sonsuz davam etdiyini fərz etsək, onda belə çıxır ki, dilimizdə sonsuz sayda sözlər vardır. Lakin bu belə deyildir. Deməli, harada isə dayanmalıyıq. - Bəli, maraqlı mühakimədir. Biz bu dəqiqə ümumi elmi problemin, demək olar ki, dil cəhətdən həllini gördük. Lakin burada iş dilimizdəki sözlərin məhdudluğundan çox ümumi anlayışların özlərinin nə qədər olması ilə əlaqədardır. Kvadrata aid misala qayıdaq. Axı biz təriflərdə hələlik ancaq iki halqaya toxunduq. Lakin bunu davam etdirmək də olar. “Paraleloqram” nədir? - Qarşı tərəfləri cüt-cüt paralel olan dördbucaqlı - Sonra bu qayda ilə hərəkət edib “dördbucaqlı”, “fiqur”, “sınıq xətt”, _____________Milli Kitabxana_____________ 164
“parça”, “düz xətt” və nəhayət “nöqtə” anlayışlarını alırıq. Burada artıq dayanmağa məcburuq. Düz xətt və nöqtə həndəsədə ən ümumi anlayışlardır. Onlar üçün cins anlayışları yoxdur. Odur ki, onlara yaxın cins anlayışı vasitəsi ilə tərif vermək olmaz. Lakin, nöqtə və düz xəttə tərif vermək cəhdləri olmuşdur. Evklid özünün “Əsaslar” adlı əsərində yazmışdır. “Nöqtə odur ki, ölçüləri yoxdur” və “Düz xətt – özünün bütün nöqtələrinə görə eyni vəziyyətli xətdir”. Lakin bunları doğru tərif qəbul etmək olmaz. Belə ki, birinci ifadə də “odur ki, nöqtə üçün cins” anlayışı deyil. Düz xəttə aid 2-ci tərif haqqında isə alman riyaziyyatçısı Feliks Kleyn yazmışdır: “Onun mənası tamamilə dolaşıqdır. Bu tərif çevrə və vint xəttini də əhatə edir”. Əsrlər boyu bir çox riyaziyyatçılar düz xətt və nöqtəyə tərif verməyə çalışmışlar. Deməli onların cəhdi əbəs imiş. Ona görə də nöqtə və düz xətt ümumi anlayışlar hesab edilir. Dərsliklərdə isə onların əsas xassələrini göstərməklə kifayətlənmək lazım gəlir. Anlayış və tərif haqqında material yalnız riyaziyyata aid deyil. Bu ümumi elmi xarakterli məsələdir. Hər bir elmin özünün cins və növ anlayışları vardır. Odur ki, bütün bunları hər hansı bir məktəb fənninə aid etmək olmaz. Bu material ilk növbədə fəlsəfəyə, habelə məntiq və psixologiyaya aiddir. Anlayış və tərif-elmin mühüm elementləridir, lakin bunlardan başqa isbatlar, ideyalar və hökmlər haqqında da şagirdlərə yeri gədikcə məlumat vermək lazımdır. Tərif vermə üsulları (biz bunlardan birindən danışdıq) və buna aid olanları bilmək lazımdır. Riyazi anlayışlar və onların tərifləri üzərində çox düşünmək şagirdlərin mühüm məşğələlərindən olmalıdır. Bu da ən yaxşı ümumiləşdirmədir. Riyazi anlayışların tərifinin və teoremlərin öyrənilməsi tədrisdə xüsusi yer tutur. Deduktiv sistemi kimi riyaziyyatın mühüm xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, əsas anlayışlar müstəsna olmaqla, bütün anlayışlar bilavasitə təriflə daxil edilir. Tərifdə anlayışın, çox vaxt onun əlamətləri adlanan, bəzi səciyyəvi xüsusiyyətləri göstərilir ki, həmin xüsusiyyətlərə əsasən verilmiş obyekt və ya münasibətin bu anlayışın həcminə daxil olub-olmadığını müəyyən etmək mümkündür. Tərif verilən anlayışın qalan xassələri onun haqqında baxılan teoremlərlə müəyyən Yüklə 3,47 Mb. Dostları ilə paylaş:
|