Microsoft Word riyaziyyatin tedrisinde umumilesdirme 2009. doc
Yüklə 3,47 Mb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Şəkil 5.
- 3.2.5. Riyazi induksiya metodu.
_____________Milli Kitabxana_____________ 175
təkliflərində və ixtiyari məzmunlu bütün mümkün konkret mühakimələrdə nəticələrin doğruluğu (şərtin doğruluğuna əsasən nəticənin doğruluğu) mühakimələrin məzmunu ilə deyil, şərt və nəticənin forması ilə müəyyən edilir və daxilolma münasibətinin tranzitivliyi xassəsi ilə əsaslandırılır ki, bu da Eyler diaqramı vasitəsilə əyani təsvir olunur (şəkil 5). Mahiyyətcə 1) mühakiməsi “kvadrat paraleloqramdır” təklifinin, kvadrata bucaqları düz olan romb kimi tərif veririksə, isbatıdır. Bu isbatı üç ardıcıl təklif şəklində yaza bilərik: 1 / ) kvadrat rombdur (tərifə görə), 2 / ) romb – paraleloqramdır (tərifə görə), 3 / ) kvadrat paraleloqramdır. [1) çıxarış qaydasına görə 1 / və 2
/ -dən].
İsbatın axtarılmasında adətən məzmunlu təsəvvürə əsaslansaq da (xassəsi isbat edilən obyektlərə), isbatın özü formal xarakter daşıyır, çünki burada, adətən qeyri-aşkar şəkildə, yalnız şərt və nəticənin formasını nəzərə alan çıxarış qaydasından istifadə edirik. “Natural ədədlər - rasionaldır” və “kvadrat - paraleloqramdır” təkliflərinin hər ikisinin isbatları eyni formadadır (quruluşdadır). Deduksiyada təfəkkür prosesi ümumilik dərəcəsi çox olan biliklərdən məhdud biliklərə, ümumi müddəalardan xüsusi fikirlərə doğru gedir. Deduksiyada ümumi müddəalara bir sıra məntiqi qaydaları tətbiq etməklə zəruri nəticələr çıxarılır. Riyazi isbatlarda istifadə edilən (qeyri-aşkar şəkildə) çoxlu sayda deduktiv mühakimələr – çıxarış qaydaları (ənənəvi məntiq istilahlarında “deduktiv əqli nəticələr” vardır. Daha çox tətbiq olunan bir sıra məntiq qaydalarını göstərək).
, ⇒ (modus ponenus)-nəticə qaydası; X Y Y X , ⇒ (modus tollens); X Y Y X ⇒ ⇒ - əks mövqe qaydası; Y Z X Z Y X ⇒ ∧ ⇒ ∧ -genişlənmiş əks mövqe qaydası; Z X Z Y Y X ⇒ ⇒ ⇒ , - sillogizm qaydası. C B
A Şəkil 5. _____________Milli Kitabxana_____________ 176
Bu çıxarış qaydaları mülahizələr cəbri dilində yazılıbdır [190(2)]. Çoxluqlar cəbri dilində (və ya predikatlar məntiqində) asanlıqla, ifadə edilən bir sıra başqa çıxarış qaydaları da geniş tətbiq edilir: ∅ = ∩ ∅ = ∩ ⊆
A C B B A , (Bütün A-lar B-dir; heç bir B C deyil; beləliklə heç bir A C deyil) ∅ ≠ ∩ ⊆ ∅ ≠ ∩
A B C B A , (Bəzi A-lar B deyil; bütün C-lər B-dir; beləliklə bəzi A C deyil) və ənənəvi məntiq istilahları ilə “qəti sillogizmin modusları” adlanan başqaları [190(2)]. Deduksiyada obyektiv gerçəklikdəki təkcə, xüsusi və ən ümumi olan, obyekt və hadisələrin əlaqəsi, münasibəti əks olunur. Buna görə də deduksiya reallığı dərk etməyin səmərəli tədqiqat metodudur. Bu baxımdan riyazi obyektlərə, münasi- bətlərə yanaşmaq, ümumiləşdirməklə onları dərk etmək məqsədilə deduksiyanın xüsusi qaydalarından istifadə olunur. Deduktiv metodun riyaziyyatda xüsusi əhəmiyyəti vardır. Məlumdur ki, bütün sübut olunmuş riyazi müddəalar, düsturlar, teoremlər deduksiyanın köməyi ilə müəyyən sistem daxilində aksiomlardan, əvvəldən isbat edilmiş faktlardan məntiqi yolla çıxarılır. Bəzən deduksiya ümumi müddəa, qayda və qanunlardan konkretə keçid prosesində materialın şərhi gedişi kimi başa düşülür. Belə anlama tərzi deduksiyanın idrakı-elmi əhəmiyyətini azaldır. Deduktiv əqli nəticənin tipik və çoxişlənən növlərindən biri sillogizmidir.
üzərində dörd əmələ aid müəyyən təcrübə qazanırlar. Hesab kursu və cəbrin başlanğıcında natural ədədlər haqqında alınmış məlumatlar təkrarlanır və sistemləşdirilir. Bu məqsədlə, çox vaxt örtülü də olsa, “çoxluq”, “çoxluğun ünsürləri”, “mənsubiyyət” kimi anlayışlardan istifadə olunur. Belə anlayışların məzmunu konkret misallarla açılır. Müasir riyaziyyatın müxtəlif bölmələrində riyazi induksiya adlanan isbat metodundan istifadə olunur. Məktəb riyaziyyat kursunda da bu metoddan istifadə etmək lazım gəlir. Lakin hazırki proqramda bu metodun öyrənilməsinə az fikir verilir. Təcrübə göstərir ki, natural ədədlərlə əlaqədar (V sinifdə) Peano aksiomlarını şagirdlərin biliyi səviyyəsində ifadə etmək, təlimin sonrakı müvafiq
_____________Milli Kitabxana_____________ 177
mərhələsində isə riyazi induksiya metodundan istifadə etmək mümkündür və zəruridir. Çünki bir sıra mövzuların (tənliklər, bərabərsizliklər, ardıcıllıqlar və s.) tədrisi ilə əlaqədar ümumiləşdirmələr apararkən həmin metoda əsaslanmaq lazım gəlir. Adətən bu metodla isbat belə aparılır. Hər hansı T hökmünün bütün natural m ədədləri üçün doğruluğunun isbatı lazımdırsa, onda T hökmünün 1 üçün doğruluğu yoxlanılır, sonra onun ixtiyari natural n ədədi üçün doğruluğu qəbul edilib, n+1 üçün də onun ödənildiyi göstərilir. Bundan sonra T hökmü hər bir natural m ədədi üçün doğru sayılır. Göstərilən şərtlərdə T hökmünün ixtiyari natural m ədədi üçün doğruluğu induksiya aksiomundan (riyazi induksiya prinsipindən) alınır. Hesabın ilkin fərziyyələrinin çox sadəliyi onun əsas anlayışlarının nəzəriyyəsini qurmaq üçün başlanğıc olan aksiom və təriflərinin seçilməsini çətinləşdirmişdir. Belə qurma üçün XIX əsrin ortalarında H.Qrasman toplama və vurma əməllərini təyin edən aksiomlar sistemini vermişdir. Hesabın digər fərziyyələri bunlardan məntiqi nəticə kimi alınır. Kommutativlik, assosiativlik və distrubutivlik qanunlarının isbatından sonra natural ədədlər nəzəriyyəsinin qurulması asanlaşmışdır. 1891-ci ildə İtaliya riyaziyyatçısı C.Peano Qrasman nəzəriyyəsini tamamlayaraq hesabın əsas anlayışları sistemini verdi: natural ədəd, natural ədədlər sırasında bir ədədin bilavasitə digərindən sonra gəlməsi və həmin sıranın ilk həddi (0 və 1). Bu anlayışlar Peanonun beş aksiomu ilə bir-birinə bağlıdır: 1) 1 natural ədəddir; 2) hər bir natural ədəddən bilavasitə sonra bir natural ədəd gəlir; 3) 1 heç bir natural ədəddən sonra gəlmir. 4) a natural ədədi b və c natural ədədlərindən sonra gəlirsə a və c eynidir; 5) hər hansı fərziyyə 1 üçün doğrudursa və natural n ədədi üçün doğruluğundan n+1 üçün də doğruluğu alınırsa, bu fərziyyə bütün natural ədədlər üçün də doğrudur. Buradakı axırıncı aksiomu belə də ifadə etmək olar: 1, hər hansı n ədədi ilə birlikdə bilavasitə ondan sonra gələn n+1 ədədi daxil olan hər bir natural ədədlər çoxluğu bütün natural ədədlər çoxluğu ilə eynidir. Doğrudan da, fərz edək ki, M hər biri üçün T hökmü doğru olan natural ədədlər çoxluğudur. 1 üçün T hökmü doğru olduğundan bu ədəd (1) M-ə daxildir. Bundan əlavə n-in M-ə daxil olması fərziyyəsindən alınır ki, n+1-də M-ə daxildir, Yüklə 3,47 Mb. Dostları ilə paylaş:
|