Microsoft Word Sessão de Pôsteres doc

 
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Numericamente temos que 
K
6180399
,
1
2
5
1
=
+
=
φ
, e suas propriedades traz aspectos 
interessantes, tais como: se somarmos 1 ao valor de 
φ
, obtemos o seu quadrado; se subtrairmos 1 do valor 
de 
φ
 encontramos seu inverso e subtraindo 2 de 
2
φ
 obtém-se o inverso de 
φ
. 
 
A principal ligação do número ouro está na secção áurea, ou razão áurea. 
Biembengut (1997, p.13) define a secção áurea da seguinte forma: 
Tomemos um segmento 
AB
, tal que 
( )
u
1
AB
med
=
 e com um ponto 
C
 
dividimos este segmento em duas partes. O ponto 
C
 pode ocupar infinitas posições, 
mas existe uma única posição (posição de ouro), onde este ponto 
C
 divide o segmento 
AB
 em dois segmentos proporcionais, tal que, o quociente entre as medidas do 
segmento todo, pela parte maior, seja igual ao  quociente entre as medidas da parte 
maior com a parte menor: 
menor
parte
maior
parte
maior
parte
todo
segmento
=
. Sendo 
1
AB
=
 e 
a
AC
=
, temos 
2
5
1
a
0
1
a
a
a
)
a
1
(
1
a
1
a
a
1
2
2
+
−
=
⇔
=
−
+
⇔
=
−
⇔
−
=
7
. 
Assim 
K
168
,
0
2
5
1
a
=
+
−
=
 é um número irracional conheci
do 
como
 
Secção Áurea. 
 
Um fato muito curioso é que a secção áurea é o inverso do número de ouro, ou seja: 
1
2
5
1
2
5
1
=
+
⋅
+
−
, ou, 
1
618
,
1
618
,
0
=
⋅
. 
 
As secções áureas ultrapassam os limites da arte e da arquitetura, tendo aplicações em diversas 
áreas do conhecimento.  
 
Uma aplicação pratica do número  
φ
, está presente em nosso corpo. Se inscrevermos o corpo 
humano num retângulo veremos que a linha umbilical divide o corpo em média e extrema razão, assim 
como a distância que vai do queixo até a testa em relação aos olhos até o mesmo ponto é igual a 
φ
. 
(BIEMBENGUT 1997) 
 
Este trabalho foi construído na perspectiva de estar conhecendo a história, as curiosidades que 
apresentam estes números especiais (
e
,
,
φ
π
), e constatando sua importância no mundo em que vivemos, e 
ao mesmo tempo estar conhecendo a Matemática de um modo diferente. Assim surge a seguinte questão: 
Como um trabalho desta natureza pode contribuir para o ensino da Matemática?
 
 
Objetivos 
 
Este trabalho tem como objetivos proporcionar idéias gerais sobre a formação e concepção dos 
números 
e
,
,
φ
π
, com o intuito de sanar curiosidades comuns junto aos acadêmicos de Matemática e 
estudantes em geral, e também ter em mãos um material através de um levantamento bibliográfico para 
servir como referência a professores e alunos.  
                                                 
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 Uma observação importante é que o valor de 
a
, só pode ser positivo, pois estamos usando medidas e não convém medidas 
negativas. 

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Metodologia 
 
Para o desenvolvimento deste trabalho, foi utilizado um levantamento documental. Neste 
levantamento foi pesquisada a origem dos números 
e
,
,
φ
π
, como eles estão presentes no cotidiano e suas 
principais curiosidades.  
 
Resultados 
 
 
 Este trabalho teve como problema descobrir como um trabalho desta natureza vem a contribuir 
para o ensino da Matemática.  
 
Ao desenvolver este trabalho, foi preciso vários conceitos matemáticos e em alguns casos houve a 
necessidade de aprender novos assuntos para o entendimento do contexto histórico e da importância no 
cotidiano desses números, assim foi preciso se familiarizar com os logaritmos, polinômios, limites, funções, 
seqüências, áreas, volumes e etc. É importante ressaltar que estes assuntos foram vistos ou revistos 
através de uma situação problema, através da curiosidade e da pesquisa, e está é uma forma diversificada, 
divertida e curiosa de estar trabalhando com a Matemática. Assim contatou-se que um trabalho desta 
natureza, ou seja, estar conhecendo os contextos históricos, buscando curiosidades e aplicações do 
cotidiano, contribui fortemente para o ensino da Matemática, pois assim, este é feito de estimulando a 
criatividade dos alunos como é proposto pelos PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais). 
 
Considerações Finais 
 
O assunto escolhido é bastante curioso, traz tópicos de história da matemática e aplicações no 
cotidiano. Os PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais), evidenciam a importância de um ensino da 
matemática que envolva a história, aplicações da matemática e principalmente que estimulem a 
curiosidades dos alunos. Portanto, um trabalho desta natureza proporcionou um conhecimento mais sólido 
não só no tema trabalhado, mas na matemática como um todo. 
 
Bibliografia 
BIEMBENGUT, Maria Salett. 
Modelagem Matemática no Ensino. 
São Paulo: Contexo,2003.  
BIEMBENGUT, Maria Salett. 
Numero de ouro e Secção Áurea: Considerações para a sala de aula. 
Blumenau: Editora da FURB,1996.  
CARAÇA, Bento de Jesus. 
Conceitos Fundamentais da Matemática
. Lisboa: Sa da Costa,2002 
EVES, Howar. 
Introdução a História da Matemática.
 Campinas: Editora UNICAMP,2004. 
JOHNSON, Donovan A; GLENN, William H. 
Matemática sem problemas
. Tradução: Adalberto P. 
Bergamasco, et al. São Paulo: Editora José Olympio, 1972. 
MAOR, E. 
e: A História de um número/Eli Maor
.Tradução: Jorge Calife. Rio de Janeiro: Record, 2003. 
PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS: MATEMÁTICA
. 
Secretaria da 
Educação Fundamental - Brasília: MEC/SEF, 1997(Ensino Médio). 
VITTI, Catarina Maria. 
Matemática com prazer
.Piracicaba: Editora UNIMEP, 1995. 

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