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confrontação do tratamento dos jogos de azar dados por Pascal(1623-1662), Fermat(1601-1665) e 
Huygnes(1629-1695) com problemas cujas soluções deram origem à teoria estocástica. Por outro lado, não 
se pode esquecer que tais jogos estiveram na base dos estudos dos conceitos de estocástica que levaram 
Leibniz(1646-1716) à teoria estatística da decisão.  
Mesmo considerando a importância dos jogos de azar pelo fornecimento de modelos para 
problemas estocásticos naturais e corretamente formulados, no que se refere à probabilidade, sua 
contribuição parece ter sido pequena nos trabalhos de De Witt (1625-1672)  e Halley(1656-1742). No 
entanto, os jogos estão presentes no 
Ars conjectandi
 de J. Bernoulli(1654-1705), que foi concebido como 
um tratado de probabilidade com  aplicações. Também para De Moivre(1667-1754) o estudo destes jogos 
mostrou ser muito  frutífero. A partir dos jogos de azar é muito interessante perceber, ao longo da história do 
desenvolvimento das idéias estocásticas, o quanto as dificuldades na compreensão filosófica do conceito de 
aleatoriedade e barreiras presentes nas atitudes básicas do ensino, nas concepções religiosas e morais ou 
simplesmente a ausência de demanda prática social relevante, influenciaram no maior ou menor 
desenvolvimento e uso da teoria. 
 
Com relação às influências da jurisprudência, Sheynin (1977) afirma que por volta da segunda 
metade do século XVII, as estimativas estocásticas passaram a ser bastante utilizadas em processos civis e 
criminais, esse fato levou Leibniz a comprovar a existência de uma escala elementar de provas estocásticas 
relacionadas a essa área. Além disso, a larga utilização das idéias e noções estocásticas na jurispridência 
contribuiu enormemente para a sua disseminação. Por outro lado, as aplicações da probabilidade aos 
sujeitos políticos, econômicos ou morais foram contempladas por Montmort (1678-1719) e discutidas tanto 
por D. Bernoulli (1700-1782) em 1738 quanto por N. Bernoulli (1687-1759). A dissertação desse último, 
mais tarde, influenciaria pessoas como Condorcet(1743-1794), Laplace(1749-1827) e Poisson (1781-1840), 
cujo  trabalho trouxe um grande avanço à probabilidade. 
 
Finalmente, lembra Sheynin (1977), os seguros de vida e propriedade trouxeram inegáveis 
contribuições às idéias estocásticas, apesar de todos os problemas públicos e morais que estiveram 
relacionados ora a seus avanços, ora a seus ostracismos. O Memorando de J. De Witt revelou-se como 
uma fonte histórica especial, bem como as cartas trocadas entre ele e Hudde (1633-1704) nas quais são 
tratados problemas relativos ao cálculo do valor das anuidades em diversos níveis. Por sua vez, Graunt 
(1620-1674) e Petty (1623-1687), na busca de leis quantitativas que pudessem explicar tanto fenômenos 
sociais quanto políticos, realizaram estudos que consistiam essencialmente de exaustivas análises de 
nascimentos e mortes, realizadas através das Tábuas de Mortalidade e que deram origem às atuais Tábuas 
de Mortalidade usadas pelas companhias de seguros. A contribuição de Leibniz para a aritmética política se 
deu numa outra vertente, que considera o melhoramento da vida humana e a multiplicação de espécies. 
Para Boyer(1974) e Eves (2004), a partir do século XVIII um novo ‘grande usuário’ das idéias 
estocásticas era a física e um  estudo interessante foi o do Problema Fundamental da Teoria dos Erros, ao 
qual Legendre(1752-1833), Laplace(1749-1827) e Gauss(1777-1855) se dedicaram. O resultado mais 
importante foi estabelecido por Gauss, ao provar que se os erros das medidas têm uma distribuição 
gaussiana ( ou da curva normal), então o valor mais provável de uma grandeza é a média das medidas 
dessas grandezas. Já no início do século XIX Maxwell(1831-1879) argumentava que as leis termodinâmicas 
deveriam ter uma formulação probabilística. Posteriormente, em 1902, Josiah Wilard Gibbs (1839-1903), 
com seu 
Elementary Principles of Statistical Mechanics
, deu maturidade à abordagem probabilística dos 
fenômenos físicos.  

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A partir de 1930, os grandes marcos são os trabalhos de J. Neyman (1894-1981) e Karl 
Pearson(1857-1936), chamados de pais da Inferência Estatística; seus estudos estavam associados à 
questões de hereditariedade, como afirma Lightner (1996). Karl Pearson deu uma fundamentação mais 
matemática para a correlação entre variáveis e introduziu técnicas até hoje consideradas fundamentais: 
coeficiente de correlação, medida da qualidade da regressão via distribuição probabilista chi-quadrado, 
entre outras. No entanto, pode-se dizer, a Segunda Grande Guerra, por volta de 1941 e 1942, trouxe novos 
problemas discutidos por meio de idéias estocásticas. É interessante notar que nesse período americanos e 
os ingleses desenvolveram um grande programa que procurava disseminar a prática do controle de 
qualidade estatístico na produção militar.  
Terminada a guerra, rapidamente tornou-se norma a inclusão de cursos de Probabilidades e 
Estatística em todos os cursos de engenharia americanos, ingleses e, logo, de outros países. Deu-se, 
então, o reconhecimento da relevância das idéias estocásticas, bem como suas múltiplas aplicações em 
vários ramos do conhecimento.  
O NCTM (National Council of Teacher of Mathematics), ao destacar a necessidade de mudança no 
ensino de Matemática nos EUA, colocou em evidência as idéias estocásticas também em níveis de ensino 
mais elementares; sugeria uma maior ênfase na exploração da Estatística e da Probabilidade no interior da 
disciplina de Matemática. Poucos anos depois, em 1991, ao tecer considerações acerca da abordagem dos 
conceitos de probabilidade e estatística nas escolas Lightner (1996) citou a seguinte afirmação de Laplace 
“... 
não existe ciência mais valiosa para nossas conjecturas nem uma ciência mais útil para a admissão ao 
nosso sistema de educação pública
” . No caso da reforma do ensino de matemática dos Estados Unidos da 
América, a argumentação utilizada foi exposta em Norma (1992) pelo seguinte fragmento:  
Nesse século de informação e tecnologia há cada vez mais necessidade de 
compreender a forma como a informação é processada e traduzida em conhecimento 
utilizável. Dado que a sociedade utiliza cada vez mais dados para fazer previsões e 
tomar decisões, é importante que os alunos desenvolvam a compreensão dos conceitos 
e dos processos utilizados na análise de dados. Para que os alunos sejam cidadãos 
inteligentes que possam tomar decisões de forma crítica e informada, são necessários 
conhecimentos de estatística.  (p.125) 
Assim o NCTM destacava a importância das idéias estocásticas no ensino de matemática para 
crianças e adolescentes. No entanto, essa não era uma posição solitária visto que, ao estudar de maneira 
comparativa os currículos de matemática da Espanha, EUA, França, Inglaterra, Itália, Japão e Portugal, 
Lopes (1998) percebeu a mesma tendência. No Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 
1998) fizeram emergir, já na primeira fase do ensino fundamental, uma maior preocupação com o ensino da 
Estatística e da Probabilidade. 
Para compreender a grande importância da abordagem dos conteúdos estocásticos no ensino de 
matemática os argumentos de Lightner(1996), apresentados em 1991 e transcritos logo abaixo, não se 
tornaram antigos, ao contrário, com o passar dos anos a utilização da estocástica se acirrou ainda mais, 
tornando bastante atual suas afirmações. 
Basta-nos olhar os jornais de hoje para ver em que extensão a linguagem da 
probabilidade e da estatística estão se tornando parte integral de nossas vidas. Apesar 
de ter escrito 175 anos atrás [hoje há 189], Laplace estava certo! As pessoas precisam 
saber a linguagem estatística para serem capazes de entender coisas simples como 

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