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Apesar da ameaça, os alunos não eram atraídos para as aulas de Geometria. Dadas a precariedade 
educacional, as punições aos alunos e os maus professores, das 13 aulas régias existentes para 
Geometria, duas funcionavam, as outras permaneciam vazias. 
Conforme relata Martins (1984), a necessidade de mão-de-obra na colônia, como tipógrafos, 
hidráulicos, contadores, médicos, fez com que houvesse uma tentativa, sem sucesso, de unificar, num único 
currículo, as disciplinas ofertadas isoladamente, como também, no Seminário de Olinda, foi dada maior 
importância ao ensino das matemáticas e das ciências físicas e naturais.  
Em 1837, outros colégios foram criados, como o Colégio Pedro II, considerado “a primeira 
instituição brasileira de ensino secundário sistemático” (Martins, 1984, p. 38), representando “um primeiro 
passo em direção de mudanças no ensino secundário brasileiro” (Miorim, 1998, p. 86). Nesse mesmo ano 
foi criado um plano gradual e integral de estudos para o ensino secundário desse estabelecimento, que 
serviu de modelo para o país. O aluno era promovido por série e não mais por disciplinas, pois, até este 
período, o ensino era oferecido isoladamente, avulso. A Geometria, Aritmética e Álgebra tinham lugares 
garantidos no currículo e apareciam nas oitos séries do curso. No Colégio Pedro II, a Geometria aparece 
como disciplina na 4ª e 5ª série, com duas horas semanais, conforme indicava o Plano de Estudo número 
08, de 31 de Janeiro de 1838  (Martins 1984). 
Nesse período, a primeira obra de Matemática que continha geometria, foi escrita pelo brasileiro, 
Sargento-Mor José Fernandes Pinto Alpoim. Segundo Castro (1953), foi publicada em Lisboa, em 1738. 
Designado a ensinar artilharia, no Rio de Janeiro, publicou dois compêndios sobre arte militar. Percebe-se 
que o objetivo do ensino da Geometria, bem como da Aritmética e Álgebra, no período colonial, era “formar 
uma sólida base para futuros estudos de engenharia militar, navegação e arquitetura naval” (Castro, 1953, 
p. 47). Outra publicação, por brasileiros, foi de Vilela Barbosa (Marques de Paranaguá), nascido na cidade 
do Rio de Janeiro, que escreveu os “Elementos de Geometria”. Publicada pela primeira vez no Brasil em 
1938, essa obra passou a ser adotada para o ensino de Geometria no Colégio Pedro II, e tornou-se 
bastante conhecida no Brasil e em Portugal, tendo sucessivas edições.  
  Percebe-se que apesar de não termos estudos aprofundados, de como essa geometria era 
ensinada, ela sempre esteve presente no Brasil. Havia uma variação de conteúdos, ora estudava-se apenas 
a geometria plana, ora incluía-se a sólida.  
O crescimento industrial, desenvolvimento da agricultura, expansão dos centros urbanos e 
influências das novas idéias, vindas da Europa e Estados Unidos, produziram no Brasil dos anos 30, um 
movimento de renovação social, cultural e educacional (Miorim, 1998). Nessa década, uma nova proposta 
educacional, trazida pelos Pioneiros da Educação, influenciados pelas correntes internacionais do 
Movimento da Escola Nova, começa a revolucionar o ensino básico brasileiro. Para Miorim (1998), esse 
Movimento trouxe “o princípio da atividade” e o “principio de introduzir na escola situações da vida real”, 
provocando mudanças significativas no ensino da Matemática. Os problemas matemáticos deveriam ser 
voltados à vida real do educando, atendendo seus verdadeiros interesses, conforme o que previa a Reforma 
Francisco Campos, cujas diretrizes metodológicas sugeridas por Euclides Roxo, apontavam no início dos 
anos 30,  para a adoção do método heurístico, “uma nova didática para o ensino da Matemática: o método 
heurístico e a Reforma  Francisco Campos” (Alvarez, 2003), articulando-se com o ideário da Escola Nova, 
cujo mote era "aprender a aprender".    

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Nesse mesmo período da década de 30, o ensino da Matemática já sofria influências das idéias 
modernizadoras defendidas pelo Movimento Internacional para a Modernização do Ensino de Matemática, 
disseminado no inicio do século XX e que objetivava uma interação entre os conteúdos matemáticos e o 
avanço cientifico e tecnológico que estava acontecendo no mundo.  
Entretanto, no Brasil, esse processo de modernização da matemática inicia-se somente no governo 
Vargas, quando Francisco Campos, Ministro da Educação e Saúde, acata as idéias de Euclides Roxo e 
aprova a proposta modernizadora para o ensino da Matemática que propõe a unificação do ensino da 
ciência matemática em uma única disciplina, anteriormente, segmentada em Aritmética, Geometria e 
Álgebra. Inicialmente, as diretrizes metodológicas desse ensino foram aplicadas no Colégio Pedro II, onde 
Euclides Roxo era professor e diretor. Esse foi um grande passo para a democratização da Matemática, ao 
ser ensinada para todos, em todos os níveis, e assim começasse talvez a perder o poder de elite que lhe 
fora atribuído. 
A partir de 1950, face aos avanços científicos e tecnológicos, o cenário mundial suscitava mudanças 
curriculares, mais condizentes com a nova realidade social. Segundo Valente (1999), neste período, “a 
Matemática deveria estar presente como uma das disciplinas principais na formação dos futuros homens de 
ciência” (p.247).  
A preocupação com a adequação do ensino, frente às demandas científicas da sociedade, chega ao 
Brasil, no momento em que se iniciam as discussões das idéias, disseminadas internacionalmente pelo 
Movimento da Matemática Moderna, desencadeando um processo mais efetivo de modernização da 
Matemática. Já no primeiro Congresso do Ensino de Matemática, realizado em 1955 em Salvador (BA), os 
participantes aprovaram um programa de Matemática, onde o ensino da geometria inicia-se na 3ª série 
ginasial. Em 1957, o II Congresso realizado em Porto Alegre (RS) aprovou um novo programa de 
Matemática, onde o ensino de geometria aparece na 1ª série ginasial, e refere-se ao “ensino intuitivo das 
principais figuras planas e sólidas” (Anais do II Congresso, 1959, p. 103), tendo continuidade nas 3ª e 4ª 
séries, com uma geometria dedutiva. 
O III Congresso, em 1959, no Rio de Janeiro, recomenda uma nova proposta em que o ensino de 
geometria iniciaria na 2ª série do ginásio, referindo-se apenas ao sistema métrico, continuando na 4ª série a 
“geometria dedutiva plana, em cujas aplicações devem ser utilizados, tanto quanto possível os 
conhecimentos de Álgebra adquiridos” (Anais do III Congresso, 1959, p. 97).                                                                        
Apesar dos congressos discutirem as idéias da Matemática Moderna, foram os grupos, criados em 
alguns estados que divulgaram, por todo o país, a Matemática Moderna. No Brasil, o Grupo de Estudos do 
Ensino da Matemática – GEEM – de São Paulo foi o pioneiro dessa divulgação. Coordenado pelo Professor 
Osvaldo Sangiorgi, o qual propôs cursos de aperfeiçoamento para professores com o objetivo de introduzir 
a Matemática Moderna. 
Com a realização do IV e V Congresso Nacional de Ensino da Matemática em Belém e São José 
dos Campos, respectivamente, exemplos de trabalhos, envolvendo Matemática Moderna, inspiraram a 
criação de outros grupos, como o de Porto Alegre: Grupo de Estudo do Ensino da Matemática de Porto 
Alegre – GEEMPA, o do Rio de Janeiro: Grupo de Estudo e Pesquisa de Matemática – GEPEM e o do 
Paraná: Núcleo de Estudos e Difusão do Ensino da Matemática – NEDEM.  

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Miorim (1998, p. 114), afirma: “em nenhum outro momento o ensino da Matemática foi tão discutido, 
divulgado e comentado como naquele período. Os jornais noticiavam, os professores faziam cursos, os 
livros didáticos multiplicavam-se, os pais assustavam-se e os alunos” aprendiam “a Matemática Moderna”. 
O movimento de modernização da matemática, em especial na parte relativa à geometria, 
preocupou-se inicialmente em introduzir os raciocínios lógicos, que segundo Miorim (1998, p.97), foram 
introduzidos “após um trabalho inicial que familiarize o aluno com as noções básicas presentes nas figuras 
geométricas, quer em sua posição fixa, quer através de seus movimentos”.  
O estudo de Soares (2001), mostra que a geometria, defendida pelos modernistas, era uma 
reestruturação de seu ensino e a inclusão no currículo de outras abordagens, diferentes da euclidiana. 
Outra observação da autora foi à má interpretação de frases proferidas nesse período, como a do 
matemático Jean Dieudonné (um dos componentes do grupo Bourbaki), ao afirmar: “Abaixo Euclides”, 
afirmação que por ser mal interpretada, pode ter influenciado o abandono da geometria, na educação 
brasileira.  
A ênfase, nas estruturas e axiomatizações, dada pelo grupo Bourbaki, fez com que muitos 
professores sentissem grande dificuldade de ensinar os conteúdos geométricos, deixando-os para o final do 
ano letivo, acabando muitas vezes por não ensiná-los.   
Na década de 70 surgem críticas ao Movimento da Matemática Moderna. Morris Kline em seu livro 
“O Fracasso da Matemática Moderna” (1976, p. 72), comenta: “Os líderes da Matemática Moderna não se 
satisfazem com uma abordagem dedutiva da Matemática. Desejam apresentar um desenvolvimento 
dedutivo rigoroso”. Critica, ainda, que a geometria de Euclides, substituída pela geometria não euclidiana, é 
dedutiva, porém, não rigorosa. Para Kline, os modernistas tornaram a geometria muito rigorosa, oferecendo 
axiomas adicionais para provar uma afirmação óbvia pelo raciocínio dedutivo, acabando por afastar os 
jovens, em vez de aproximá-los. 
No Brasil, segundo Soares (2001), a geometria ensinada continuou sendo a euclidiana, usando 
apenas a linguagem dos conjuntos defendida pelos modernistas, mas os professores sentiam que os alunos 
ficavam confusos com essa abordagem. 
Osvaldo Sangiorgi, um dos maiores disseminadores e defensores da Matemática Moderna no 
Brasil, reconhece, já na década de 70, que esse Movimento não estava produzindo o efeito esperado, pois, 
a ênfase dada à linguagem dos conjuntos fazia com que os alunos esquecessem a tabuada e perdessem o 
hábito de calcular. Em relação à geometria, o autor do livro didático de Matemática Moderna, mais vendido 
no Brasil, comenta que: “não se sabe mais calcular áreas de figuras geométricas planas muito menos dos 
corpos sólidos que nos cercam, em troca da exibição de rico vocabulário de efeito exterior como por 
exemplo transformações geométricas” (apud Soares, 2001, p. 87). Essas questões estariam, também, 
presentes na proposta de geometria do Movimento da Matemática Moderna no Paraná?   
Breve Relato do Movimento da Matemática Moderna no Paraná 
Ainda são poucos os resquícios encontrados sobre o movimento no Paraná. Sabe-se que o grupo 
NEDEM (Núcleo de Estudos e Difusão do Ensino da Matemática) surgiu em 1962. Coordenado pelo 
Professor Osny Antonio Dacól e composto inicialmente pelos professores: Clélia Tavares Martins, Esther 
Holzmann, Gliquéria Yarentchuk e Henvieta Diminski Arruda; cuja sede era o Colégio Estadual do Paraná, o 

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grupo desenvolveu experiências em classes primárias e ginasiais, com o objetivo de implementar a 
proposta de Matemática Moderna.  
O V Congresso Nacional do Ensino da Matemática, realizado em São José dos Campos (1966), 
com 25 representantes do Paraná foi o grande inspirador para o Movimento no Estado. Integrantes do 
NEDEM apresentaram trabalhos referentes a estudos da nova proposta de ensino da Matemática. 
O NEDEM divulgava sua proposta por meio de apostilas fornecidas aos alunos e posteriormente por 
livros didáticos publicados pelo grupo. O primeiro livro da coleção “Ensino Moderna da Matemática” foi 
lançado em maio de 1968. O grupo recebia apoio da FUNDEPAR e da Universidade Volante da Federal do 
Paraná. Alguns componentes viajavam para o interior do estado, ofertando cursos aos professores da rede 
pública de ensino de como trabalhar os novos conteúdos. 
 Apesar do grupo ter sido composto na década de 60, indícios mostram que o Ensino Moderno da 
Matemática, nas salas de aulas iniciaram a partir de 1970. Documentos encontrados no Arquivo Geral da 
Divisão de Ensino, localizado no Colégio Estadual do Paraná, demonstram que em 1972, o então diretor Sr. 
Osny Antonio Dacól, juntamente com diretores de outros colégios criam o Complexo Escolar, composto por 
sete escolas. As escolas do Complexo iniciavam com o ensino primário e preparavam o aluno para lidarem 
com os conteúdos da Matemática Moderna enfatizados pelos professores de Matemática.  
“Os alunos eram preparados para aquilo que eles tinham que aprender de Matemática Moderna 
para que quando viessem para o Colégio Estadual do Paraná, não estranhassem” (Profº Osny
 
Antonio 
Dacól, depoimento oral). 
A Lógica e a introdução da Teoria de Conjuntos estavam fortemente presente nos livros publicados 
pelo NEDEM. O coordenador do grupo e principal autor dos livros didáticos reforça: 
“Usávamos a língua vernácula para interpretar o significado das palavras. Por exemplo, Cássio é 
Presidente da República, o aluno tinha que ter condições para saber se essa proposição é verdadeira ou 
falsa” (Profº Osny
 
Antonio Dacól, depoimento oral). 
 
Referindo-se à geometria, o professor relatou: 
“Quando entravamos para demonstrar teoremas, pegávamos o conceito de produto vetorial e ficava 
mais fácil para o aluno entender. Fazíamos uma projeção de um ponto e já dávamos o conceito de produto 
(...) noção de espaço, infinito e de outras geometrias (...) mostrando que não só tinha a geometria 
euclidiana” (Profº Osny
 
Antonio Dacól, depoimento oral). 
Percebe-se que apesar do depoimento do professor afirmar que trabalhavam-se outras geometrias, 
o livro didático, publicado pelo NEDEM e usado por nossos alunos, aponta apenas um breve comentário da 
geometria não euclidiana. Nos planejamentos referentes às aulas de Matemática do Complexo Escolar só 
constam tópicos da geometria euclidiana. Podemos perceber que realmente no Paraná a geometria 
ensinada continuou sendo a euclidiana, apenas iniciavam com o estudo de vetores, o qual dificultava a 
compreensão dos alunos, distanciando-os de uma relação entre teoria e prática. 
 
 
 

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REFERÊNCIAS 
ALVAREZ, T. G. In:  Anais da Anped, 2003. 
CASTRO, Francisco Mendes de Oliveira. A matemática no Brasil. In AZEVEDO, Fernando de. As ciências 
no Brasil
.
  Edições Melhoramentos, 1953. 
EVES,  Howard. Historia da geometria. Trad. Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1992 (v.3). 
FIORENTINI, Dário. Alguns modos de ver e conceber o ensino da matemática no Brasil. Revista Zetetikê, 
Ano 3, nº 4. Unicamp: Campinas SP, p. 1-33, 1995. 
KLINE, Morris. O fracasso da matemática moderna. São Paulo: Ibrasa, 1976. 
MARTINS, Maria Antonieta Meneghini. Estudo da evolução do ensino secundário no Brasil e no Estado do 
Paraná com ênfase na disciplina de matemática. Dissertação de Mestrado. UFPR, 1984. 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E CULTURA. Anais do III Congresso Brasileiro da Matemática. 20 a 25 de 
Julho de 1959. 
MIORIM, Maria Ângela. Introdução à história da educação matemática. São Paulo: Atual, 1998. 
ROXO, Euclides. A matemática na educação secundaria. Companhia Editora Nacional, 1937.
 
SANGIORGI, O. Progresso do ensino da matemática no Brasil. In: FEHR, H. Educação matemática nas 
Américas. Relatório da Segunda Conferência Interamericana sobre Educação Matemática. São Paulo, 
Compania Editora Nacional, 1969, p. 76-88.  
  
SOUZA, Flávia Soares. Movimento da matemática moderna no Brasil: avanço ou retrocesso. Dissertação de 
Mestrado. PUCRJ, 2001. 
VALENTE, Wagner Rodrigues. O nascimento da matemática no ginásio. São Paulo: Annablume, Fapesp, 
2004. 
_______________________.  Uma historia da matemática escolar no Brasil. São Paulo: Annablume, 
Fapesp, 1999.