Microsoft Word Sessão de Pôsteres doc

 
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pureza são impossíveis, de tal forma que ou sistematizamos o semitom diferente da experiência de 
Pitágoras, sendo assim todos os intervalos musicais impuros, ou criamos um intervalo assimétrico, com 
semitons variando de tamanho. A percepção de tal problema é completamente análoga ao problema dos 
calendários, ou seja, ou desrespeitamos o ciclo lunar de aproximadamente 30 dias, ou criamos onze meses 
de trinta dias (portanto, puros) e um mês de trinta e cinco dias (portanto assimétrico). Tal problema foi 
“resolvido” com diferentes tipos de temperamentos, entre eles destaca-se o temperamento igual de Bach, 
cuja música ocidental está calçada. Neste temperamento a solução utilizada foi optar pela simetria, de tal 
forma que uma quinta não corresponde exatamente a 3/2 da freqüência e uma quarta não corresponde 
exatamente a 4/3 da freqüência da tônica. 
Finalmente o último aspecto histórico abordado na exposição trata o som dos planetas de Kepler, 
cuja idéia central consiste em analisar a velocidade do planeta em função do tempo, e a partir desta, 
estabelecer uma relação proporcional com uma freqüência. Desta maneira, cada planeta poderia estar 
relacionado a uma música diferente, compondo desta forma o som do universo. 
 
2.2 Tratado de Rameau e a relação entre consonância e a série Harmônica 
 
Após a leitura de alguns tópicos do Tratado de Rameau e dos livros: “Introdução à física e 
psicofísica da música” e “Music, Physics and Engineering”(Harry F. Olson), iniciou-se a última frente do 
trabalho, que tem como principal objetivo estudar os diferentes intervalos musicais, o conceito de 
consonância/dissonância e tratados de harmonia tais como o tratado de Rameau. 
 Sendo todos os estudos citados feitos a luz da série harmônica, faz-se necessário uma melhor 
compreensão do conceito, portanto segue abaixo uma breve explicação.      
Série Harmônica . Produzir um som em um instrumento musical significa colocar algum elemento 
em vibração para que esta vibração seja transmitida ao ar. A freqüência ou altura do som produzido vai 
depender das características do meio vibratório (uma corda, coluna de ar, etc); os sistemas físicos não vão 
vibrar de uma única forma, mas sim emitindo diversas freqüências, todas múltiplas da nota fundamental. 
Estas outras freqüências são os 
harmônicos 
ou 
parciais
, e sua composição é o que vai caracterizar o 
timbre 
do instrumento. 
Visando uma futura análise do número de harmônicos que coincidem em cada intervalo, ou seja, ao 
tocarmos duas notas simultâneas todos seus harmônicos soam simultaneamente, podendo coincidir 
algumas notas, este trabalho procurará analisar o número de notas que coincidem em cada intervalo 
musical podendo desta forma procurar uma explicação para a consonância. Para facilitar tal análise 
escrevemos uma tabela que contém a série harmônica associada a cada intervalo.    
Tabela de Intervalos com cada harmônico da nota  
Série 
Harmônica  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
11 12 13 
14 
15
Tônica Dó 
Dó 
Sol 
Dó 
Mi 
Sol Sib
Dó 
Ré 
Mi 
Fá# Sol 
Láb 
Sib 
Si 
Segunda menor 
Dó#  Dó#  Sol#  Dó#  Fá  Sol# Si  Dó# Ré# Fá  Sol Sol#  Lá 
Si  Dó
Segunda 
 
Ré Ré Lá Ré Fá# Lá Dó Ré Mi Fá# Sol# Lá Lá# Dó Dó#
Terça Menor 
Ré# Ré# Lá# Ré# Sol Lá# Dó# Ré# Fá  Sol
Lá  Lá#  Si  Dó# Ré
Terça 
Mi Mi Si Mi 
Sol# Si Ré Mi Fá# Sol# Lá#
Si Dó Ré 
Ré#
Quarta 
Justa 
Fá  Fá  Dó  Fá  Lá  Dó Ré# Fá  Sol
Lá  Si  Dó Dó# Ré# Mi
Quarta Aumentada  Fá#  Fá#  Dó#  Fá#  Lá# Dó# Mi  Fá# Sol# Lá# Dó  Dó#  Ré  Mi  Fá

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Quinta Sol 
Sol 
Ré 
Sol 
Si 
Ré 
Fá 
Sol
Lá 
Si 
Dó# Ré 
Ré# 
Fá 
Fá#
Sexta 
Menor 
Sol# Sol# Ré# Sol# Dó Ré# Fá# Sol# Lá# Dó  Ré Ré#  Mi  Fá# Sol
Sexta 
Lá Lá Mi Lá Dó# Mi Sol
Lá Si Dó# Ré# Mi Fá Sol 
Láb
Sétima 
Menor 
Lá# Lá# Fá Lá# Ré  Fá Sol# Lá# Dó  Ré  Mi  Fá Fá# Láb Lá
Sétima 
Si  Si Fá# Si Ré# Fá# Lá  Si Dó# Ré# Fá Fá# Sol Lá Sib
Oitava Dó 
Dó 
Sol 
Dó 
Mi 
Sol Sib
Dó 
Ré 
Mi 
Fá# Sol 
Láb 
Sib 
Si 
B=Bemol 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
#=Sustenido 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
Como foi dito anteriormente, a tabela acima será utilizada para analisar os conceitos de 
consonância/dissonância, porém para fazer uma análise consistente faz-se necessário uma explicação de 
tais conceitos. A consonância é definida hoje como sendo um som que causa uma sensação de repouso, 
em função de uma fusão entre as notas. Existem três tipos de consonância: a consonância perfeita (quinta e 
oitava), consonância mista (quarta justa) e consonância imperfeita (terças (maior e menor) e sextas (maior e 
menor)). O restante dos intervalos musicais é considerado dissonante (movimento das notas não se 
fundem). 
 
Resumindo, consonância e dissonância são sensações subjetivas associadas a dois ou mais sons 
soando simultaneamente, todavia a música tonal indica que o sistema auditivo humano possui um senso 
para certos intervalos especiais de freqüência – a oitava, a quinta, a quarta etc. O mais significativo é que 
estes intervalos são avaliados quase na mesma ordem em que eles aparecem na série harmônica.  
 
Analisando a tabela podemos perceber que quando dois sons complexos soam em uníssono ou em 
oitavas perfeitamente afinadas, todos os harmônicos de uma nota casarão com os da outra, o que pode ser 
uma explicação para a oitava ser uma consonância perfeita. Quanto a quinta, podemos constatar que todos 
os harmônicos ímpares da quinta têm freqüências situadas entre os harmônicos da tônica; apenas os 
harmônicos pares coincidem. Em particular, o terceiro harmônico da quinta, com freqüência (9/2) f1 
encontra-se “perigosamente próximo” às freqüências do quarto e quinto harmônicos da tônica vão se 
superpor, e portanto surgirão batimentos , ou “asperezas”, mesmo que o intervalo de freqüências 
fundamentais esteja perfeitamente afinado. Dando continuidade a análise da tabela, podemos verificar que 
para outros intervalos como quartas, terças e sextas, a proporção de harmônicos que “colidem” aumenta 
rapidamente e vai descendo na ordem dos harmônicos. Esta pode ser uma possível explicação para a 
causa da consonância e dissonância. 
 
Espera-se que com a continuidade da leitura do tratado de Rameau e de outros tratados que 
analisam a música com enfoque científico, possam surgir outras explicações para a consonância. 
 
2.2.1 Tratado de Rameau - Livro 1 
O Tratado de Rameau é dividido em quatro livros, sendo estes: Livro 1 – “Sobre a relação entre 
razões harmônicas e proporções”--, Livro 2 – “Sobre a natureza e as propriedades dos  acordes e sobre 
tudo o que possa ser usado para tornar a música perfeita”--, Livro 3 – “Princípios de Composição”-- e Livro 4 
– “Princípios de acompanhamento”--.  
Rameau estava ciente do movimento transformador da acústica musical no século XVII e isso se 
traduz em seu tratado que além de possuir um tratamento matemático do som como os tratados 
tradicionais, apresenta regras e procedimentos musicais inovadores quando comparado com os tratados de 
sua época.  

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